GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE
EMPRESAS (G.A .D. E.)
MATEMÁTICAS GENERALES
EXAMEN ENERO 2.013
1º) Dado el sistema de ecuaciones lineales:
=+−
=++
=−
1
02
2
azyx
zyax
yx
a) Discutir el sistema en función de los valores del parámetro
a
. (0,6 p.)
b) Resolver el sistema en el caso compatible indeterminado. (0,4 p.)
c) Resolver el sistema para 2
=
a. (0,2 p.)
2º) Dada la aplicación lineal 33
:RRf → que tiene por matriz asociada respecto de la base
canónica
−
−
=
311
020
113
A, hallar:
a) Los subespacios núcleo e imagen de f (dimensiones y bases). (0,4 p.)
b) Los valores propios de A y sus autovectores correspondientes. (0,8 p.)
3º) Sea la función
5
11
)(
2
+
+
=
x
x
xf
a) Determinar su dominio y los puntos de corte con los ejes. (0,2 p.)
b) Encontrar sus asíntotas. (0,25 p.)
c) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y obtener los
extremos relativos que existan. (0,25 p.)
d) Determinar los intervalos de concavidad y convexidad y obtener los
puntos de inflexión que existan. (0,25 p.)
e) Dibujar su gráfica. (0,25 p.)
4º) a) Se considera la función
>−
≤−++
=
2)1ln(
21
)(
2
xsix
xsiaaxx
xf (0,6 p.)
Estudiar la continuidad en función de a. Para el valor obtenido de a, estudiar la derivabilidad de
)(xf .
b) En una progresión aritmética, los términos segundo y tercero suman 19, y los términos
quinto y séptimo suman 40. Calcúlalos, obteniendo además el primer término y la diferencia de
la progresión. (0,6 p.)
5º) a) Esbozar las gráficas de las funciones xxxf −= 2
)( y xxxxg 34)( 23 +−= . (0,6 p.)
b) Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de )(xf y g(x). (0,6 p.)
NOTA: La resolución se entregará en 5 cuadernillos, conteniendo cada uno un ejercicio.
