Matemáticas 01 2014, Exámenes de Matemáticas

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+ a MATEMÁTICAS | 23-6-2014 A Apellidos... vrs Nombres Razona todas las respuestas 1. (1 punto) Resuelve el sistema: y =-1 3x+4 A+xy=0 2. (2,5 puntos) Dada la función : = x+y _ 3 2%) o f(x, y) (re ¿In(2y — 15), /2x + y, a a) Indica su espacio inicial, final y el tipo de función. b) Calcula su dominio, indicando los dominios de cada una de las funciones componentes. c) Razona en qué puntos f¿(x, y) es continua. d) Calcula la hessiana de f, (x, y) en el punto (1,0) 3. (2 puntos) Calcula la diferencial de F(x, y) = > + xy — X en el punto x (x, y) = (0,0). Calcula, con la diferencial, una aproximación al cambio en la función al pasar al punto (x, y) = (-0'2,0'1). 4. (2,5 puntos) La producción de una economía (Y) depende de las horas de trabajo (£) y del número de máquinas utilizadas en la producción (X): Y(K,L) = 10(3VK + VLy? a) Calcula las productividades marginales (derivadas parciales) en (K,L) = (100,400) e interprétalas económicamente. b) Estudia la homogeneidad de la función Y (K, L). c) Si desde la situación actual, (K, L) = (100,400), se desea mantener constante el nivel de producción, se plantea la ecuación 10(3VK + VE)? = 25000. Esta e e ax ares ecuación define a K como función implícita de £. Calcula -¿, en la situación actual e interpreta económicamente el resultado. 5. (2 puntos) Resuelve los siguientes ejercicios de cálculo integral: a) Sea 2 = 241714? la productividad marginal del trabajo. Calcula la función de producción total si la producción es Y=250 u.m. cuando se emplean L=25 trabajadores. b) Expresa la siguiente integral impropia (de primera y segunda especie) como suma de integrales impropias simples (sólo de primera o de segunda especie), partiendo adecuadamente el intervalo de integración. Escribe el límite correspondiente para resolver cada integral (sin resolverlas). f x-2 a ox? + 3x * c) Resuelve 3dx + e *dy = 0