Matemáticas 01 2015 - Exámenes de Matemáticas

MODELAMATEMÀTIQUESI 26degenerde2015

COGNOMS...........................................................................................................................

NOM............................................................................................GADE‐DRET.Grup:………

1.(0.5punts)Resolelsegüentsistema

20

2216

2.(0,75punts)Donadalafunció

󰇛,󰇜󰇱󰇛,󰇜󰇛3,0󰇜

21 󰇛,󰇜󰇛3,0󰇜

a) Calculaidibuixaeldominidelafunció.

b) Estudialacontinuïtatdelafuncióenelpunt(3,2).

c) Estudia,enfunciódelparàmetre,lacontinuïtatdelafuncióenelpunt(3,0).

3.(1punt)Donadalafunció󰇛,,,󰇜ln󰇡

󰇢

a) Calcula,deformaaproximada,󰇛1,4′004,5,1󰇜.Justificalateuaresposta.

b) Suposantqueescomplixquex

,y

,calculadf(z,t)utilitzantlaregladela

cadena.

4.(0,25punts)Donadaunafunciórealf(x1,x2,x3),escriul’expressiódelaseuamatriu

Hessianaenunpunt(p1,p2,p3).

5.(0,5punts)Indicaperaquinvaloroquinsvalorsdemlasegüentfuncióéshomogènia.

Peraeixosvalorsindicaelgraud’homogeneïtat:󰇛,󰇜25.

6.(1punt)Laquantitatdemandadad’unbéenunitats,,depèndelpreu,,en€ide

larendadisponibledelsconsumidors,,en€.Esdemana:

a) Raonamatemàticamentquinadelessegüentsfuncionsésméscoherentdesdelpunt

devistaeconòmic:√

ó√

,,0.

b) Amblafunciótriada,calcula

i

.Determinaiinterpretaelsignedecadauna.



Vista previa parcial del texto

¡Descarga Matemáticas 01 2015 y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

MODEL A MATEMÀTIQUES I 26 de gener de 2015 COGNOMS ........................................................................................................................... NOM ............................................................................................ GADE‐DRET. Grup: ………

1. ( 0.5 punts ) Resol el següent sistema ݔ2 ଷ^ െ ݕݔൌ 0 2 ௫ାଷ^2 ௬ିଶ^ ൌ 16 ൠ 2. ( 0,75 punts ) Donada la funció ݂ ሺݔ, ݕሻ ൌ ቐܽ ሺݔ, ݕሻ ൌ ሺ3,0ሻ ඥ2 ݕെ 1^ ሺݔ, ݕሻ് ሺ3,0ሻ a) Calcula i dibuixa el domini de la funció. b) Estudia la continuïtat de la funció en el punt (3,2). c) Estudia, en funció del paràmetre ܽ , la continuïtat de la funció en el punt (3,0). 3. ( 1 punt ) Donada la funció ݂ ሺݖ ,ݕ ,ݔ, ݐሻ ൌ ඥ ݕ൅ ݖ ln ቀ ௫ ௧ మ^

a) Calcula, de forma aproximada, ݂ ሺ1,4′004,5,1ሻ. Justifica la teua resposta. b) Suposant que es complix que x ൌ ଶ ୲ , y ൌ^ ୲ర ଶ ,^ calcula^ df^ (z,t)^ utilitzant^ la^ regla^ de^ la cadena.

4. (0,25 punts) Donada una funció real f(x 1 ,x 2 ,x 3 ), escriu l’expressió de la seua matriu Hessiana en un punt (p 1 ,p 2 ,p 3 ). 5. (0,5 punts) Indica per a quin valor o quins valors de m la següent funció és homogènia. Per a eixos valors indica el grau d’homogeneïtat: ݂ ݕݔ2 ൌ ሻݕ ,ݔሺ ଷ^ ݔ5 ൅ ௠. 6. ( 1 punt ) La quantitat demandada d’un bé en unitats, ܦ, depèn del preu, ݌, en € i de la renda disponible dels consumidors, ܻ , en €. Es demana: a) Raona matemàticament quina de les següents funcions és més coherent des del punt de vista econòmic: ܦଵ ൌ ଵଶ√௒ ௣ ó ܦଶ ൌ ଵଶ√௣ ௒ , ܻ,݌൐ 0. b) Amb la funció triada, calcula డ஽ డ௒ i డ మ^ ஽ డ௒ మ . Determina i interpreta el signe de cada una.

7. (0,75 punts) Considera la funció d’utilitat ܷ ሺݔ, ݕሻ ൌ √2 ݔ൅ ඥ3ݕ, on x i y son unitats consumides de dos béns. La següent figura mostra les corbes de nivell corresponents als nivells d’utilitat 5 i 7. a) Si el consum actual és ( x , y )=(2,3), indica la corba d’indiferència sobre la qual ens trobem. b) Si volem mantenir el consum del primer bé però augmentant en dues unitats la utilitat, ¿quantes unitats del segon bé haurem de consumir? c) Estudia si la corba d’indiferència per al consum actual defineix la variable y com a funció implícita de la variable x. En cas afirmatiu, calcula la derivada de y respecte de x per al consum actual. 8. ( 0,75 punts ) Identifica i escriu el mínim nombre d’integrals que hauries de considerar al calcular la següent integral, indicant de quin tipus és cada integral i escrivint els corresponents límits (no s’ha de resoldre): ࢞න ࢞૜ ૞ (^) െ ૚ ࢞ࢊ ஶି ஶ 9. ( 0,75 punts ) Raona de quin tipus és la següent integral i estudia la seua convergència: න ૚ ૝ሺ ࢞െ ૛ሻ ૞^ ࢞ࢊ ૛ ૙ 10. ( 0,75 punts ) Calcula la solució particular de la següent equació diferencial: ሺ ݔെ 2ሻ ݁ଶ ௬ ݕ ൌ^

Matemáticas 01 2015, Exámenes de Matemáticas

Documentos relacionados

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Matemáticas 01 2015 y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!