Matemáticas 05 2017, Exámenes de Matemáticas

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APELLIDOS a aca ace MATEMÁTICAS GRADO EN FUNDAMENTOS DE ARQUITECTURA Y URBANISMO Parcial mayo de 2017 1. Dada la función f(x, y) = 1? — eY, se pide: a) Determinar, aplicando límites, la derivada direccional de f en el pun- to P = (0,0) en la dirección del vector y = (1,1). Hágase el mismo cálculo mediante el empleo de gradientes. b) Dado el punto Q = (1,2), hallar la dirección en que la derivada direccional de f alcanza el valor máximo. ¿Qué valor es ese? (2 puntos) B , h dw 2. Aplicar la regla de la cadena para calcular las derivadas parciales — y E O ; E en (s,t) = (1,1), siendo w(z, y, z) = 1*4+312y+y*+=2?, con x= s*+et, y = s/t, 2= 25?. (2.5 puntos) 3. Dada la función f(x, y) =?y + xy? + xy — 4, se pide: a) Determinar y clasificar sus puntos críticos. b) Obtener el plano tangente y la recta normal a la superficie de ecuación 2¿=1%Y+zxy* + 1y —4 y que pasan por el punto P = (1,1, -—1). (3.5 puntos) 4. Calcular el volumen del sólido que se encuentra bajo el paraboloide elíptico 2 =4-— 2% — y? y por encima del rectángulo R = [-1,1] x [0,1]. (2.5 puntos)