Examen de Matemáticas - 15 de junio de 2011
1. (2 pt.) Resolver la siguiente integral, y simplicar:
Zexx2dx
2. (2.5 pt.) Resolver el siguiente problema de Cauchy, y comprobar el resultado:
y0=y4t2y(0) = 1
2
3. (2 pt.) La interacción entre dos especies ha sido modelada mediante el siguiente sistema:
x0= 2x+y
y0= 3x
Resolver el sistema sabiendo que
x(0) = 500
e
y(0) = 100
.
4. (1 pt.) Cada año el incremento de la población en un banco de peces es el doble del incremento
que hubo el año anterior. Cada año se pescan una cantidad creciente de individuos: 1000 al
principio, 1100 el primer año, 1200 el segundo, etc. Modelar la situación mediente una ecuación
en diferencias. No es necesario resolverla, sólo plantearla.
5. (1.5 pt.) La solución de una ecuación diferencial que gobierna el comportamiento de una
especie es:
x(t) = 100 sen(t) + 300
200et
Explicar qué sucede a largo plazo.
6. (1 pt.) Efectuar la siguiente operación matricial:
3 2 1
−1 2 0
3−1 1
·
1 2 0
−1 2 0
−1−2 7
−
4 3 2
−1−3 1
0−1 3