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Examen de Matemáticas II. Curso 2014-2015. Parte escrita. 12-6-2015. Modelo A
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Razona todas las respuestas
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- (0,5 puntos) a. (0,2) Enuncia el teorema de Weierstrass. b. (0,3) Estudia el teorema de Weierstrass y deduce la consecuencia adecuada en el problema:
: ܽ.ݏ ݔ ଶ^ ݕ 1
- (1 punto) Dado el problema de PNL:
: ܽ.ݏ ݔ ଶ^ ݕ 2 ݖ 2
a. (0,3) Escribe las condiciones de punto de Kuhn y Tucker
b. (0,4) Comprueba que ሺݕ ,ݔ, ݖሻ ൌ ሺ
ଵ
ଶ ,^
ସ , 0ሻ^ es punto de Kuhn y Tucker.
c. (0,3) Estudia si el anterior punto es máximo global.
- (0,7 puntos) Dado el siguiente problema de PL:
a. (0,2) Enuncia el problema en forma estándar.
b. (0,5) Sabiendo que la solución óptima del problema original es ሺݕ ,ݔ, ݖሻ ൌ ሺ1, െ43,0ሻ, obtén
razonadamente la tabla del Simplex del problema en forma estándar correspondiente a dicha solución óptima.
- (1 punto) Sea el siguiente problema de PL y su tabla óptima
a. (0,1) Indica cuál es el valor óptimo de la función objetivo y la SFB óptima asociada a la tabla. b. (0,1) Interpreta el valor del rendimiento marginal de la variable “ y ” en dicha solución óptima. c. (0,3) Calcula el intervalo de sensibilidad del término independiente de la segunda restricción ( b 2 ). Interprétalo. d. (0,5) Si el coeficiente de la variable “ y ” en la función objetivo tomara el valor 6, di si la solución anterior continúa siendo óptima y si no realiza una iteración del método simplex.
x y s 1 s (^2) 4 x 1 1 0 1 10 0 s 1 0 2 1 1 8 z (^) j 4 4 0 4 40 wj 0 -7 0 -
- (0,3 puntos) El árbol siguiente contiene parte de la información a la que se ha llegado al comenzar
a aplicar el método de ramificación y acotación a un problema de PLE con las dos variables (x, y) enteras. F es el nombre de la función objetivo del PLE.
x=1’ y=1’ F(1’5, 1’2)=2’
Infactible
x=1’ y= F(1’75, 1)=3’
a. (0,1) Razona si es un problema de maximizar o minimizar y di cuál de las siguientes afirmaciones es cierta y porqué: i. El valor óptimo de la función objetivo del problema entero es menor que 3’25. ii. El valor óptimo de la función objetivo del problema entero es mayor o igual que 3’25. b. (0,1) Escribe sobre cada rama las restricciones añadidas. c. (0,1) ¿Se ha llegado al óptimo? En caso afirmativo di cuál es y explica por qué y, en caso negativo, indica qué nodo debería ramificarse y por medio de qué restricciones.
- (1 punto) Una pareja está preparando la compra de los detalles de recuerdo que regalará a los invitados. Espera a 120 invitados de los cuales el 60% son mujeres. Los mismos regalitos los puede comprar en tres empresas diferentes: dos tiendas de su barrio y en una tienda on-line. Esta última cobra 0.25€ por unidad de producto en concepto de gastos de envío. El precio unitario por regalito está en la siguiente tabla:
Precio unitario (€/u.p.) Regalitos Hombre Regalitos Mujer Tienda de barrio 1 11 11
Tienda de barrio 2 12 10 Tienda on-line 12-0,1 p ( p número de artículos comprados)
12-0,1 q ( q número de artículos comprados).
La pareja prefiere comprar más del doble de los regalitos en las tiendas de barrio que en la tienda on-line porque le inspira poca confianza y no sabe si llegará su pedido a tiempo. Plantea el problema que permite a la pareja calcular el número de detalles de recuerdo de hombre y mujer que tiene que comprar en cada tienda para gastarse el mínimo dinero posible (explica el significado de las variables y de la función objetivo).
a) Escribe la solución óptima del problema y el valor óptimo de la función objetivo. Interprétalo en términos del problema.
b) ¿Cuánto valen las variables de holgura de las restricciones en el óptimo? Interpreta las variables de holgura en términos del problema.
c) Indica cuáles son las variables básicas y no básicas
d) ¿Sería conveniente para la dueña de las cafeterías aumentar el presupuesto para comprar café? En caso afirmativo explica si le conviene más aumentar el presupuesto para la cafetería MI CAFÉ, TU CAFÉ o SU CAFÉ. En caso negativo explica cuánto disminuirían sus beneficios.
e) Escribe e interpreta el intervalo de sensibilidad del coeficiente de la función objetivo de la variable x 11.
Examen de Matemáticas II. Curso 2014-2015. Parte de ordenador. 12-6-2015. Mod. A
Apellidos ……………………………………………….. Nombre……………………. Grupo………
Razona todas las respuestas
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- (0,25 puntos) Resuelve con Lingo el siguiente problema, activando las opciones: <lingo+options+global_solver+use_globalsolver> y <lingo+options+generalsolver+prices>
.ݔܽܯ ݔඥ ଶ^ ݕ ଶ^ ݖ ଶ
య
െ ݕ lnሺ2ݔሻ 25
a) Escribe en el recuadro inferior el problema con la sintaxis de LINGO.
b) Escribe el valor óptimo de las variables principales y de la función objetivo.
b) Escribe el valor óptimo de las variables principales y de la función objetivo:
