NOMBRE:
ELEMENTOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. CONVOCATORIA JULIO 2015.
1) Enunciar y demostrar la fórmula para calcular la probabilidad de la unión de nsucesos.
(1 punto)
2) Demostrar que la función de distribución es continua por la derecha.
(1 punto)
3) Enunciar la desigualdad de Markov y demostrarla para variables aleatorias de tipo continuo.
Aplicarla a una variable positiva Zcon media 1 para a= 2.
(1 punto)
4) Deducir la función puntual de probabilidad del modelo Binomial.
(1 punto)
5) En el grupo 1 hay 25 chicas de un total de 63 estudiantes y en el grupo 2, 10 chicas de 23. Se
elige un grupo al azar y se elige un estudiante de ese grupo. Se pide:
5.1) Probabilidad de que sea chica.
5.2) Probabilidad de que sea chica y del grupo 1.
5.3) Probabilidad de que sea chica o del grupo 1.
5.4) ¿Son independientes los sucesos “es chica” y “es del grupo 1”? (razona la respuesta).
(1 punto)
6) La variable aleatoria Xtiene función de densidad
f(x) = ½1/3,para −1≤x < 0
c, para 0≤x≤1
(cero en otro caso), calcular:
6.1) El valor de cy la función de distribución.
6.2) La media y la varianza.
6.3) La mediana. ¿Es única? (razona la respuesta).
6.4) La función de densidad de la variable Y=X2y su media.
(2 puntos)
7) Tres amigos juegan lanzando por turnos un dado resultando ganador el primero que saque
un 6. Se pide:
7.1) Calcular la probabilidad de que gane cada uno.
7.2) Calcular la probabilidad de que el juego dure más de tres turnos (lanzamientos).
7.3) El número esperado de turnos (lanzamientos).
7.4) Si jugasen con una baraja con 40 cartas y ganase el primero que saque el as de oros, ¿cuál
sería la probabilidad de ganar de cada uno? ¿Cuál será el número esperado de lanzamientos? Nota:
Las cartas que se extraen en cada turno se eliminan (no se vuelven a introducir en la baraja).
(2 puntos)
8) Calcular la función generatriz de momentos del modelo normal estándar. Usar esa función
para demostrar que su media es cero y su varianza 1.
(1 punto)
