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Raíces de ecuaciones
Relación de ejercicios de cálculo de raíces que han salido en exámenes
1.- Septiembre 1999 / 00
Obtenga un método iterativo para encontrar la raíz cúbica de un número, basándose en
el método de Newton – Raphson.
Determine la raíz cúbica de a = 155 mediante el esquema obtenido.
2.- Febrero 1999 / 00
Aplique el método de la secante a la función f ( x ) xe x^ cos x
2 = −^ − , tomando como
intervalo [0, 2].
3.- Diciembre 2000 / 01
Halle la abscisa del punto de inflexión de la curva y = e − x ln x , x > 0, con cinco dígitos
decimales exactos, tomando como valor inicial x 0 = 2.
4.- Septiembre 2000 / 01 En Cálculo, para resolver problemas de máximos y mínimos necesitamos encontrar las
raíces de la ecuación f’ ( x ) = 0 para dicha función f ( x ).
Estime el valor del máximo o mínimo de la función f ( x ) = x^2 + 2 e − x.
5.- Febrero 2001 / 02
Halle la constante c tal que las curvas y 1 = 2 sen x , y 2 = ln x – c , sean tangentes en un
punto próximo a x = 8. Calcule las coordenadas del punto de contacto.
Dé su resultado con seis dígitos decimales exactos.
6.- Junio 2001 / 02
Dada la ecuación f ( x ) = e −^ x^ + x^2 − 10 = 0.
- Determinar una aproximación inicial para todas las raíces reales.
- Determinar el valor de la raíz (o raíces) positivas con 6 dígitos decimales exactos.
7.- Febrero 2003 / 04
Encuentre una raíz positiva de la ecuación 2 x cos x – ( x – 2)^2 = 0.
Raíces de ecuaciones: 2 / 3
8.- Febrero 2004 / 05
Encuentre las coordenadas del punto dónde la cúbica y = x^3 – 2 x^2 + x – 1 corta a la parábola y = x^2 + 3 x + 1. Dé sus resultados con cinco cifras decimales exactas.
9.- Septiembre 2004 / 05 Calcule la raíz de x tg x = ½ que se encuentra en el intervalo [0.6, 0.7].
10.- Diciembre 2005 / 06
Empleando el método de Newton – Raphson, demuestre que si x 0 es un valor inicial de la raíz n -ésima de un número c , obtenemos un valor x 1 más aproximado con la ecuación
= − + − 1 0
1 (^1 ) 0
1 x^ n
c n x n x
Como aplicación, encuentre el valor de 5 π^ con seis cifras decimales exactas, tomando
como valor inicial x 0 = 1.
11.- Julio 2005 / 06 Use el método de la secante para aproximar una raíz de la ecuación
x senx − x^3 + 2 = 0
en el intervalo [1, 2]. Realice, al menos, cinco iteraciones y dé todos sus resultados con seis dígitos decimales.
12.- Septiembre 2009 / 10 La ecuación del tiempo para órbitas elípticas es de la forma M = θ – E sen θ , θ en radianes. Resuelva para θ mediante el método de la secante cuando M = 5.6 y E = 0.23, tomando como aproximaciones iniciales θ 0 = 5. y θ 1 = 6., realizando cinco iteraciones con seis cifras decimales redondeadas.
13.- Junio 2010 / 11 Aplique el método de Newton-Raphson a la ecuación 3 x + sen x – ex^ = 0, tomando como x 0 = 0 y considerando como criterio de parada | x i – x i+1 | ≤ 10 - 7^.
14.- Junio 2010 / 11 Calcular la raíz de la ecuación e – x^ – x = 0 utilizando el método de la secante con criterio de parada | x i – x i+1 | ≤ 10 - 7^.
