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1
ELEMENTOS Y CLASES DE ÁNGULOS
- Dos rectas que se cortan forman 4 regiones llamadas ángulos.
- Las partes de un ángulo son:
Á NGULOS. E LEMENTOS Y CLASES DE ÁNGULOS
− los lados : son las semirrectas que lo forman. − el vértice : es el punto en que se cortan los lados. − la amplitud : es la abertura de los lados.
- Según sea su amplitud, hay cuatro tipos de ángulos: recto (el que mide 90°), agudo (menor que un ángulo recto), obtuso (mayor que un recto) y llano (que equivale a dos ángulos rectos).
agudo recto obtuso llano
**1. Escribe el nombre adecuado en cada recuadro:
- El ángulo A es recto. Compara los demás ángulos con él y clasifícalos según el** **resultado de esa comparación:
- Completa esta tabla:**
Ángulo 100°^ 26°^ 88°^ 180°^ 154° Comparación con el recto
Clasificación
ELEMENTOS Y CLASES DE ÁNGULOS / SOLUCIONARIO
2 SOLUCIONARIO. Á NGULOS. ELEMENTOS Y CLASES DE ÁNGULOS
1.. Escribe el nombre adecuado en cada recuadro:Escribe el nombre adecuado en cada recuadro:
2. El ángulo A es recto. Compara los demás ángulos con él y clasifícalos según el **resultado de esa comparación:
- El ángulo A es recto. Compara los demás ángulos con él y clasifícalos según el** resultado de esa comparación:
rectorecto agudoagudo rectorecto obtusoobtuso llanollano
3.3. Completa esta tabla:Completa esta tabla:
ÁnguloÁngulo 100°100° 26°26° 88°88° 180°180° 154°154°
Comparación con el rectoComparación con el recto mayormayor menormenor menormenor dobledoble mayormayor
ELEMENTOS Y CLASES DE ÁNGULOS / SOLUCIONARIO
Clasificación obtuso agudo agudo llano obtuso
2 SOLUCIONARIO. Á NGULOS. ELEMENTOS Y CLASES DE ÁNGULOS
ÁREA DE TRIÁNGULOS / SOLUCIONARIO
1. Escribe V si son verdaderas o F si son falsas las siguientes afirmaciones, y corrige las que sean falsas:
V El área de un triángulo de 6 cm de altura y 10 cm de base es 30 cm^2.
F El área de un triángulo que mide 10 m de altura y 10 m de base es 100 m 2. (El área mide 50 m 2 .)
V El área de un triángulo cuya base es 40 cm y cuya altura es 24 cm es 480 cm^2.
F Un triángulo mide 16 m de base y 6 m de altura. Su área se halla dividiendo la base y la altura entre 2 y multiplicando los resultados: 24 m 2. (Su área se halla multiplicando la base y la altura y dividiendo el resultado entre 2: 48 m 2 .)
2. Relaciona estas dos columnas:
Triángulo de… Área: 12 cm de base y 8 cm de altura 48 cm 2 12 cm de base y 24 cm de altura 144 cm 2 8 cm de base y 16 cm de altura 64 cm 2 25 cm de base y 10 cm de altura 125 cm 2
3. Calcula el área de estos triángulos:
56 dm 2 35 m 2 209,875 cm 2 720 cm 2 6 cm 2
2 SOLUCIONARIO. FIGURAS PLANAS. Á REA DE TRIÁNGULOS
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ÁREA DE LOS PARALELOGRAMOSÁREA DE LOS PARALELOGRAMOS
Ejemplo :
Área = diagonal mayor x diagonal menor 2
= 14 x 7 2
= 49 cmcm^22
1.1. ¿De qué paralelogramos puede ser cada una de estas áreas?¿De qué paralelogramos puede ser cada una de estas áreas?
40 cm x 12 cm = 480 cm40 cm x 12 cm = 480 cm 2 2 (22 cm x 8 cm) : 2 = 88 cm(22 cm x 8 cm) : 2 = 88 cm^22 7 cm x 7 cm = 49 cm7 cm x 7 cm = 49 cm^22
2.2. Calcula el área de cada paralelogramo:Calcula el área de cada paralelogramo:
3. Completa esta tabla:
Polígono Medidas Área Rombo diagonal: 15 cm diagonal: 8 cm Rectángulo altura: 21 cm altura: 30 cm Cuadrado lado: 16 cm lado: 16 cm Rectángulo base: 8,5 cm base: 6 cm Romboide altura: 7,5 cm altura: 10 cm
FIGURAS PLANAS. Á REA DE LOS PARALELOGRAMOS
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LA CIRCUNFERENCIA Y SUS ELEMENTOS
- La circunferencia es una línea curva cerrada y plana que tiene todos sus puntos a la misma distancia del centro.
- El diámetro mide el doble que el radio; divide a la circunferencia en dos partes iguales o semicircunferencias. 1. En cada una de estas afirmaciones escribe V si es verdadero o F si es falso, y corrige las que sean falsas:
La circunferencia es una línea cerrada porque no tiene principio ni fin.
Todas las cuerdas miden lo mismo.
El radio mide la mitad del diámetro.
Una cuerda puede ser un radio.
El diámetro es la mayor de todas las cuerdas posibles.
2. Dibuja una circunferencia y señala su centro. Dibuja un radio. Dibuja una cuerda **y colorea con dos colores diferentes los dos arcos que se forman.
- Relaciona los elementos de estas columnas:**
Está a igual distancia de todos los puntos • • cuerda Parte de circunferencia entre dos puntos • • centro Mitad de una circunferencia • • diámetro Segmento que une dos puntos • • semicircunferencia Cuerda que pasa por el centro • • arco
FIGURAS PLANAS. L A CIRCUNFERENCIA Y SUS ELEMENTOS
LA CIRCUNFERENCIA Y SUS ELEMENTOS / SOLUCIONARIO
1. En cada una de estas afirmaciones escribe V si es verdadero o F si es falso, y corrige las que sean falsas:
V La circunferencia es una línea cerrada porque no tiene principio ni fin.
F Todas las cuerdas miden lo mismo. (Todos los radios y diámetros miden lo mismo, pero las cuerdas pueden tener diferentes longitudes.)
V El radio mide la mitad del diámetro.
F Una cuerda puede ser un radio. (Una cuerda puede ser un diámetro.)
V El diámetro es la mayor de todas las cuerdas posibles.
2. Dibuja una circunferencia y señala su centro. Dibuja un radio. Dibuja una cuerda y colorea con dos colores diferentes los dos arcos que se forman.
3. Relaciona los elementos de estas columnas:
Está a igual distancia de todos los puntos → centro Parte de circunferencia entre dos puntos (^) → arco Mitad de una circunferencia (^) → semicircunferencia Segmento que une dos puntos (^) → cuerda Cuerda que pasa por el centro (^) → diámetro
2 SOLUCIONARIO. FIGURAS PLANAS. L A CIRCUNFERENCIA Y SUS ELEMENTOS
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA / SOLUCIONARIO
1. En la columna de la izquierda aparecen los diámetros de algunas circunferen- cias, y en la de la derecha, las longitudes de dichas circunferencias. Empareja cada diámetro con su longitud correspondiente:
8 cm → 25,12 cm 15 cm (^) → 47,1 cm 6 cm (^) → 18,84 cm 20 cm (^) → 62,8 cm 4,5 cm (^) → 14,13 cm
2. Calcula la longitud de las circunferencias que tienen los siguientes diámetros:
a) D = 20,6 cm d) D = 7,5 cm g) D = 60,5 cm L = 64,684 cm L = 23,55 cm L = 189,97 cm
b) D = 18 cm e) D = 40 cm h) D = 50 cm L = 56,52 cm L = 125,6 cm L = 157 cm
c) D = 5 cm f) D = 10,8 cm i) D = 80 cm L = 15,7 cm L = 33,912 cm L = 251,2 cm
3. Completa esta tabla:
Objeto Radio Diámetro Longitud circunferencia Moneda de 1 euro 11,625 mm 2 x r = 23,25 mm L = D x 3,14 = 73,005 mm Rueda de bici 26 cm 2 x r = 52 cm L = D x 3,14 = 163,28 cm Bote refresco 4 cm 2 x r = 8 cm L = D x 3,14 = 25,12 cm Aro baloncesto 22,5 cm 2 x r = 45 cm L = D x 3,14 = 141,3 cm Moneda de 2 (^) 12,875 mm 2 x r = 25,75 mm L = D x 3,14 = 80,855 mm Bol de desayuno 7 cm 2 x r = 14 cm L = D x 3,14 = 43,96 cm
2 SOLUCIONARIO. FIGURAS PLANAS. L ONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
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POSICIONES DE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS
- Una recta puede ocupar tres posiciones con relación a una circunferencia.
- Dos circunferencias pueden ocupar distintas posiciones. 1. Completa estos dibujos:
a) Dibuja una circunferencia exterior a la que está dibujada. b) Dibuja una recta que sea tangente a la circunferencia. c) Dibuja una circunferencia secante a la que está dibujada.
a) b) c)
2. Observa estas dos parejas de circunferencias. ¿Qué posiciones ocupan? ¿Qué dirías para diferenciarlas?
FIGURAS PLANAS. POSICIONES DE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS
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EL CÍRCULO Y SUS ELEMENTOS
- El círculo es una figura plana formada por una circunferencia y su interior.
- El diámetro mide el doble que el radio; divide al círculo en dos partes iguales o semicírculos. 1. Relaciona estas columnas mediante flechas:
Está a la misma distancia de todos los puntos de la circunferencia
Mitad de un círculo (^) • • diámetro Segmento que une dos puntos • • semicírculo Cuerda que pasa por el centro (^) • • centro
2. Dibuja un círculo y señala su centro. Dibuja un diámetro y colorea con dos colores diferentes los dos semicírculos que se forman.
3. En cada una de estas afirmaciones escribe V si es verdadero o F si es falso, y corrige las que sean falsas:
El círculo es la parte del plano encerrada por una circunferencia, incluyendo la propia línea de la circunferencia.
Un semicírculo es la parte de círculo que hay entre un arco cualquiera y su cuerda.
Siempre que se dibuja una circunferencia se dibuja un círculo.
El radio del círculo es el doble que su diámetro.
La circunferencia y el círculo tienen el mismo radio.
FIGURAS PLANAS. EL CÍRCULO Y SUS ELEMENTOS
EL CÍRCULO Y SUS ELEMENTOS / SOLUCIONARIO
1. Relaciona estas columnas mediante flechas:
Está a la misma distancia de todos los puntos de la circunferencia
Mitad de un círculo • (^) → • semicírculo Segmento que une dos puntos • (^) → • cuerda Cuerda que pasa por el centro • (^) → • diámetro
2. Dibuja un círculo y señala su centro. Dibuja un diámetro y colorea con dos colores diferentes los dos semicírculos que se forman.
3. En cada una de estas afirmaciones escribe V si es verdadero o F si es falso, y corrige las que sean falsas:
V El círculo es la parte del plano encerrada por una circunferencia, incluyendo la propia línea de la circunferencia.
F Un semicírculo es la parte de círculo que hay entre un arco cualquiera y su cuerda. (Un semicírculo es la parte de círculo que hay entre el diámetro y su cuerda.)
V Siempre que se dibuja una circunferencia se dibuja un círculo.
F El radio del círculo es el doble que su diámetro. (El diámetro del círculo es el doble que su radio.)
V La circunferencia y el círculo tienen el mismo radio.
2 SOLUCIONARIO. FIGURAS PLANAS. E L CÍRCULO Y SUS ELEMENTOS
ÁREA DEL CÍRCULO / SOLUCIONARIO
1. En la columna de la izquierda aparecen los radios de algunos círculos, y en la de la derecha, las áreas de dichos círculos. Empareja cada radio con su área correspondiente:
6 cm (^) → 113,04 cm 2 11 cm (^) → 379,94 cm 2 4 cm (^) → 50,24 cm 2 8 cm (^) → 200,96 cm 2 20 cm (^) → 1.256 cm 2
2. Calcula el área de los círculos que tienen los siguientes radios:
a) r = 7 cm b) r = 10 cm c) r = 15 cm A = 153,86 cm 2 A = 314 cm^2 A = 706,05 cm 2
d) r = 8,5 cm e) r = 17 cm f) r = 21 cm A = 226,865 cm 2 A = 907,46 cm 2 A = 1.384,74 cm^2
g) r = 30 cm h) r = 42 cm i) r = 50,5 cm A = 2.826 cm 2 A = 5.538.96 cm 2 A = 8.007,785 cm^2
3. Completa esta tabla:
Objeto Diámetro Radio Longitud circunferencia Moneda de 1 euro 23,2 mm^ D : 2 = 11,6 mm A = 3,14 x r 2 = 422,5184 mm 2 Rueda de bici 52 cm D : 2 = 26 cm A = 3,14 x r 2 = 2.122,64 cm^2 Posavasos 9 cm D : 2 = 4,5 cm A = 3,14 x r 2 = 63,585 cm^2 Plato llano 24 cm D : 2 = 12 cm A = 3,14 x r 2 = 452,16 cm^2 Moneda de 2 euros 25,8 mm D : 2 = 12,9 mm A = 3,14 x r 2 = 522,5274 mm^2
2 SOLUCIONARIO. FIGURAS PLANAS. Á REA DEL CÍRCULO
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EL PRISMA
- El prisma es un poliedro formado por dos bases iguales, y por caras laterales que son paralelogramos.
- Los prismas se nombran según el nombre del polígono de la base. 1. Observa estos poliedros y completa las frases:
a) La figura A es un prisma …………………….. porque sus bases son hexágonos. b) La figura B es un …………………….. cuadrangular porque sus bases son ……………………. c) Las bases de la figura C son triángulos; por tanto, es un …………………………. d) La figura D es un …………………….. porque sus bases son …………………….
2. Dibuja un prisma cuadrangular y colorea, en colores diferentes, los vértices y las **aristas:
- Completa esta tabla:**
Prisma Polígono de la base Caras laterales Vértices hexagonal hexágono 6 12 pentagonal 10 cuadrado 16
C UERPOS GEOMÉTRICOS. E L PRISMA
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LA PIRÁMIDE
- La pirámide es un poliedro formado por una sola base, y por caras laterales que son triángulos.
- Las pirámides se nombran según el nombre del polígono de la base. 1. Observa estas pirámides y completa las frases:
a) La figura A es una pirámide cuadrangular porque su base es un ……………………... b) La figura B es una …………………………….. porque su base es un hexágono. c) La base de la figura C es un ………………………..; por tanto, es una pirámide ……………………..…. d) La figura D es una …………………………….. porque su base es un triángulo.
2. Dibuja una pirámide cuadrangular y colorea, en colores diferentes, los vértices y **las aristas.
- Completa esta tabla:**
Pirámide Polígono de la base Caras laterales Vértices cuadrangular cuadrado 4 5 octogonal 6 6
C UERPOS GEOMÉTRICOS. L A PIRÁMIDE
LA PIRÁMIDE / SOLUCIONARIO
1. Observa estas pirámides y completa las frases:
a) La figura A es una pirámide cuadrangular porque su base es un cuadrado. b) La figura B es una pirámide hexagonal porque su base es un hexágono. c) La base de la figura C es un pentágono ; por tanto, es una pirámide pentagonal. d) La figura D es una pirámide triangular porque su base es un triángulo.
2. Dibuja una pirámide cuadrangular y colorea, en colores diferentes, los vértices y **las aristas.
- Completa esta tabla:**
Pirámide Polígono de la base Caras laterales Vértices cuadrangular cuadrado 4 5 octogonal octógono 8 9 hexagonal hexágono 6 7 pentagonal pentágono 5 6
2 SOLUCIONARIO. C UERPOS GEOMÉTRICOS. L A PIRÁMIDE
