¡Descarga Matematicas actividad y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
NIT. 27604396 GT- 01
TALLER SEMANAL
Versión 01 COPIA CONTROLADA 01-07-
GUIA # 1 21 de febrero de 2021
ESTUDIANTE:
ASIGNATURA Y/O REFERENTE TÉCNICO: Matemáticas 10 y 11
FECHA: 21 de febrero de 2021 SEMESTRE:^ GUÍA^ No.^^1
DOCENTE: Ingrithd Karoline Patiño Albarracín
INDICADORES DE DESEMPEÑO
OPERACIONES ARITMÉTICAS ENTRE: FRACCIONES, POTENCIACIÓN Y MONOMIOS.
OBJETIVO:
Realizar Operaciones Con Fracciones Homogéneas Y Heterogéneas Identificar Las Propiedades De La Potenciación Realizar Operaciones Básicas Entre Monomios
INDICACIONES
Lea detenidamente la información, realice cada una de las actividades propuestas, tómese el tiempo
necesario para entender cada tema, si tiene dudas pregunte por cualquier canal de comunicación
entre estudiante y docente.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD:
INTRODUCCION:
La aritmética es el proceso de realizar ciertas operaciones con números o variables. Existen seis operaciones aritméticas cerradas; adición, sustracción, multiplicación, división y potencias. Sus operaciones básicas son, suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación, esta última operación se puede aplicar a un pequeño grupo de números enteros, a los cuadrados perfectos, cubos perfectos, etc.
Para sumar o restar dos números hay que tener en cuenta los signos de los mismos: para sumar dos números de iguales signos, se suman sus valores absolutos y se deja el signo que tienen; para sumar dos números con signos diferentes, se resta el valor absoluto del menor del valor absoluto del mayor y se deja el signo del mayor número.
Por ejemplo: - 5 - 3=-8; 5+3=8; 5-3=2; - 5+3=- 2
SABER – SABER
NIT. 27604396 GT- 01
TALLER SEMANAL
Versión 01 COPIA CONTROLADA 01-07-
La multiplicación es una suma abreviada, así 3+3+3+3+3 se puede escribir y efectuar como 3x5=15.
La división consiste en buscar un número que multiplicado por el divisor, dé como resultado el dividendo, este número buscado se llama cociente, muchas veces la división no es exacta y se obtiene un residuo. Las divisiones se pueden representar de las siguientes maneras:
8/2=8÷2=4, porque 4x2=8, de la misma forma: 26/13=26÷13=2, porque 2x13=26.
La potenciación es una multiplicación abreviada, consiste en dos elementos: la base, que es el factor que va a multiplicarse por sí mismo, y el exponente, que indica cuántas veces se va a multiplicar la base por sí misma: 3x3x3x3=3^4=
Las potencias son una abreviatura utilizada para la multiplicación repetida. Recuerde que cuando se introdujo por primera vez la multiplicación, era como una abreviatura de adición repetida. Por ejemplo, usted aprendió que: 4 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5. La expresión "× 4", nos contó las veces que tuvimos que añadir. Los exponentes son el mismo tipo de taquigrafía para la multiplicación. Los exponentes se escriben en superíndice después de un número de tamaño normal.
Por ejemplo: 23 = 2 x 2 x 2. El número en letra más grande se llama la base. El número en superíndice (es decir, el número más pequeño escrito anteriormente) es el exponente. El exponente nos dice cuántas veces la base se multiplica por sí mismo. En este ejemplo, la base es 2 y el exponente es 3.
La expresión 23 se lee en voz alta como "2 elevado a la tercera potencia" , o simplemente "2 al cubo".
Tema 1: Operaciones Con Fracciones
Homogéneas Y Heterogéneas
Para empezar, vamos a recordar los términos que componen toda fracción.
El término que indica el número de partes en las que dividimos la unidad se llama DENOMINADOR
El término que indica el número de partes a las que nos referimos se llama NUMERADOR.
Una vez hemos recordado esto, vamos a ver la relevancia que tienen el denominador para comprender el concepto de fracciones homogéneas o heterogéneas. Lo primero, es decir que se trata de un concepto que define un tipo de relación que existe entre dos o más fracciones y que depende del denominador que tienen dichas fracciones. De esta forma diremos que: Dos fracciones son homogéneas cuando sus denominadores son iguales. Y ¿qué significa esto? Que dos fracciones sean homogéneas significa que en ambas fracciones el denominador es el mismo, es decir, la unidad está dividida en la misma cantidad de partes y por ello sus denominadores son iguales.
SABER - SER
NIT. 27604396 GT- 01
TALLER SEMANAL
Versión 01 COPIA CONTROLADA 01-07-
Vemos en el ejemplo anterior que en primer lugar se multiplicaron los denominadores, luego se realizó la multiplicación cruzada. Se sumaron los productos para obtener luego el numerador y finalmente se simplificó la fracción. Observemos otro ejemplo:
Multiplicación de Fracciones .En la multiplicación de fracciones, las fracciones homogéneas y heterogéneas se multiplican de la misma forma:
Ejemplo: 2 · 3 = 6 = 2 · 3 _ = 1 3 4 12 3 · 2 · 2 2 Factorización Prima y simplificación
División de Fracciones
En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a su recíproco.
Ejemplo: 3 ÷ 4 = 3 · 3 = 9 5 3 5 4 20
Tema 2: Las Propiedades De La Potenciación
La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales. 7 · 7 · 7 · 7 = 7^4
Base La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7.
Exponente El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.
NIT. 27604396 GT- 01
TALLER SEMANAL
Versión 01 COPIA CONTROLADA 01-07-
Potencias de exponente natural
1. Un número elevado a 0 es igual a 1. a^0 = 1 60 = 1 2. Un número elevado a 1 es igual a sí mismo. a^1 = a 61 = 6 3. Producto de potencias con la misma base :
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. am^ · a n^ = am+n 35 · 3^2 = 35+2^ = 3^7
4. División de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. am^ : a n^ = am - n 35 : 3^2 = 35 - 2^ = 3^3
5. Potencia de una potencia :
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. (am)n^ = am · n (3^5 )^3 = 3^15
6. Producto de potencias con el mismo exponente :
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases. an^ · b n^ = (a · b) n 25 · 4^5 = 8^5
7. Cociente de potencias con el mismo exponente :
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases. an^ : bn^ = (a : b)n 64 : 3^4 = 2^4
Signo de una potencia de base entera
Para determinar el signo de la potencia de un número entero tendremos en cuenta que:
- Las potencias de exponente par son siempre positivas.
(−2)^6 = 64
NIT. 27604396 GT- 01
TALLER SEMANAL
Versión 01 COPIA CONTROLADA 01-07-
Potencias de exponente fraccionario y negativo
Potencia de base 10
En las potencias con base 10, el resultado será la unidad seguida de tantos ceros como indica la cifra del exponente.
Ejemplos:
Tema 3: Operaciones Básicas Entre polinomios:
Llamaremos monomios a las expresiones algebraicas que se componen de tan solo un término algebraico en las que utilizamos números, letras y también signos de operaciones. En un monomio podemos distinguir diferentes componentes. Tomemos como ejemplo el monomio En el podemos distinguir estos componentes, el signo (+) ya que 5 es un numero positivo, el coeficiente que en este caso sería 5, la parte literal, que sería x al valor de potencia y el grado que es 2. En la composición de un monomio no se muestra ni sumas ni restas.
Las únicas operaciones que se encuentran entre las letras son el producto y la potencia del exponente natural. Cuando tenemos dos términos algebraicos que están realizando operaciones tanto de suma o resta, se le denomina binomio, ya que se compone de 2 monomios, aquí tenemos dos ejemplos adecuados:
Si se trata de una suma o resta de tres términos algebraicos o monomios, entonces podemos denominarlo trinomio, como por ejemplo en el siguiente caso:
NIT. 27604396 GT- 01
TALLER SEMANAL
Versión 01 COPIA CONTROLADA 01-07-
Se llama coeficiente de un monomio al número que aparece y multiplica las letras, generalmente este número se coloca al comienzo, en caso de tener un “1” no se escribe, y nunca hay “0” sino el total de las expresión completa sería el de cero. Llamaremos grados de un monomio a la suma de los exponentes de las letras, en caso de que el exponente sea 1, no se escribe. Los monomios semejantes entre sí son aquellos en los que figuran las mismas letras con los mismos exponentes y se diferencian únicamente en el coeficiente. Un ejemplo adecuado de monomios semejantes sería el siguiente:
Sabemos que sumar es agrupar dos o más expresiones en una solamente, pasa lo mismo con las restas. Podríamos decir entonces que estas operaciones de suma y resta reducen los términos semejantes de varias expresiones, escribiéndolas finalmente en una sola. Para restar o sumar monomios tienen que ser semejante. En caso de tener una resta se debe ser cuidadoso con la denominación de sus componentes, lo que se resta es el sustraendo y lo que resta es el minuendo. Hay también sumas y restas con monomios no semejantes. Si esto ocurriera la suma quedaría indicada y el resultado sería un polinomio.
Aquí les dejo un Sencillo ejercicio con su resultado para poder entender mejor el tema:
2a + b – 3c – 3a – 2b – 4c = -a – b – 7c
Para multiplicar monomios se debe tener en cuenta el producto de las potencias, se pueden realizar estas si tienen la misma base, se suman entonces los exponentes y se deja la misma base, por ejemplo:
Las divisiones en los monomios no siempre es posible realizarlas. Por ejemplo cuando en el divisor aparece una letra con una potencia mayor que en el dividendo. El resultado de esto no sería un monomio sino que quedaría al restar los exponentes un exponente negativo, y esto no es posible ya que los exponentes de las letras deben ser positivos siempre. El cociente de dos monomios es otro monomio siempre y cuando la parte literal de un dividendo sea múltiplo de la parte literal de un divisor. Un ejemplo válido de división sería el siguiente:
SUMAS Y RESTAS :
Los monomios se pueden sumar o restar si tienen la misma parte literal. Para sumar o restar monomios con la misma parte literal (monomios semejantes), se operan los coeficientes (suma o resta según la operación indicada) y se adjunta la parte literal (que es la misma, ya que son semejantes).
NIT. 27604396 GT- 01
TALLER SEMANAL
Versión 01 COPIA CONTROLADA 01-07-
SUSTRACCIÓN
H a y que recordar que cuando dos signos están juntos se pueden interpretar como
uno solo. Si los signos son iguales, el resultado es positivo; si son diferentes, es
negativo.
Ejemplos:
En la sustracción, el signo negativo afecta a todos los términos que están dentro
del paréntesis.
Ejemplo:
- (– 9 x + 5 y ) = 9 x – 5 y
Ejemplos
(– 5 ab^2 ) – (– 9 ab^2 ) = – 5 ab^2 + 9 ab^2 = 4 ab^2 (3 a^2 b^3 ) – (8 a^2 b^3 ) = – 5 a^2 b^3
MULTIPLICACIÓN
Producto de monomios
P ara encontrar el producto de dos monomios, se multiplica coeficiente por coeficiente y parte literal por parte literal. Ejemplo:
(3 a^3 ) (– 5 a^2 ) = – 15 a^5
Producto de monomio por polinomio
Esta operación se efectúa multiplicando el monomio por cada uno de los términos
del polinomio. Ejemplos:
- 2(3 a 2 – 5b + a b) = – 6 a 2 + 10b – 2 a b (– 3 a^2 b) (2 a b^2 – 5 a^2 b + 3 a ) = – 6 a^3 b^3 + 15 a^4 b^2 – 9 a^3 b
Producto de polinomios
Para que esta operación resulte más sencilla, se ordenan los polinomios, de
manera ascendente o descendente, según el grado de una de las variables y después se multiplica cada término de un polinomio por todos los
términos del otro.
NIT. 27604396 GT- 01
TALLER SEMANAL
Versión 01 COPIA CONTROLADA 01-07-
Ejemplo:
Multiplicar los polinomios siguientes:
(– 5 x 4 y – 3 x 2 y 3 + 2 x 3 y 2) (– 3 x 2 y + 2 xy 2) =
- 5 x^4 y + 2 x^3 y^2 – 3 x^2 y^3 x – 3 x^2 y + 2 xy^2
Ordenándolos de manera descendente según la variable x , se multiplica.
- 10 x^5 y^3 + 4 x^4 y^4 – 6 x^3 y^5 El primer término (2 xy^2 ) del polinomio multiplicado por cada uno de los términos del otro polinomio (primer producto parcial). 15 x^6 y^2 – 6 x^5 y^3 + 9 x^4 y^4. (Segundo producto parcial) El producto del segundo término (– 3 x^2 y ) del multiplicador, por cada uno de los términos del otro polinomio. 15 x^6 y^2 – 16 x^5 y^3 + 13 x^4 y^4 – 6 x^3 y^5 Al reducir a términos semejantes (producto final)
DIVISIÓN DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO
Para dividir un polinomio por un monomio se divide cada uno de los términos del polinomio
por el monomio teniendo en cuenta la regla de los signos, y se suman los cocientes
parciales así obtenidos.
Dividir
SOLUCIÓN:
DIVISIÓN DE UN POLINOMIO POR UN POLINOMIO.
Para dividir dos polinomios se procede de la manera siguiente:
1) Se ordena el dividendo y el divisor con respecto a una misma letra.
2) Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor,
obteniéndose así el primer término del cociente
3) Se multiplica el primer término del cociente por todo el divisor y el producto así
obtenido se resta del dividendo, para lo cual se le cambia de signo y se escribe cada
término de su semejante. En el caso de que algún término de este producto no tenga
ningún término semejante en el dividendo, es escribe dicho término en el lugar que
le corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y del divisor.
NIT. 27604396 GT- 01
TALLER SEMANAL
Versión 01 COPIA CONTROLADA 01-07-
Actividad 1: Resolver los siguientes ejercicios y realizar las 4 operaciones básicas
NIT. 27604396 GT- 01
TALLER SEMANAL
Versión 01 COPIA CONTROLADA 01-07-
Actividad 2:
Realiza 6 ejercicios de cada una de las propiedades de la potencia criterio abierto
aplicando suma resta y división.
DESCRIBE CUAL ES EL NUMERADOR, DENOMINADOR, EXPONENTE, BASE Y RESULTADO.
Calcular la potencia dos elevado a cinco :
Calcular la potencia dos elevado a menos tres :
Calcular la potencia de exponente menos tres y cuya base la potencia dos elevado
a dos :
Calcular el cociente de potencias con la misma base
Calcular las siguientes operaciones entre potencias con bases distintas:
NIT. 27604396 GT- 01
TALLER SEMANAL
Versión 01 COPIA CONTROLADA 01-07-
CONSULTAR
● Que son fracciones mixtas, propias, impropias, equivalentes, y da 5 ejemplos
década una de ellas
● Consultar como se representa una fracción en una recta numérica 3 ejemplos
● Consultar la división por Ruffini:
SUDOKU
Cada logro comienza con la decisión de intentarlo.-Gail Devers.
