matematicas ade uned, Exámenes de Estadística Aplicada

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Por favor, conteste las preguntas del examen en la hoja de respuestas, Marque únicamente una respuesta por pregumia. Puntuación: respuesta correcta +1 punto; respuesta en blanco: 0 puntos; respuesta incorrecta: Material permitido: NINGUNO tni libros, ni apuntes, ni calculadora). Duración: 2 horas. 3,25 puntos. Considérese el siguiente sistema de ecuaciones lineales: donde nm designa un número real. 1. Siel sistema es incompatible, entonces: al m=-1/2 bim=1/2; a) ms 12; d) no puede serlo, 2. Si el valor de ses tal que el sistema es compatible in- determinado, entonces todas sus soluciones son las ternas de la forma: a) 5 + la, i- Za, A, con Á un número real; 1 1 a b G - 3% loza, 5d con Á un número real; 3 no puede ser compatible indeterminado; d) ninguna de las anteriores. Se denota por H el subespacio vectorial de R% generado por los vectores (1,2,0,1), (1,0,1,—1) y (0,-1,m,-1), donde + designa un número real. 3. Se verifica: ad simo y entonces H es un hiperplano; bb sión = 1/2, entonces A es un hiperplano; O sins 1/2, entonces dim A = codim HH; d) sicodimA = 2, entonces m + 1/2. 4 $sim= 1/2, un sistema de ecuaciones implícitas de H es: EY) l 2x1 +24 2x3 =0; —2> XFA » 2+2x X= X2 cj se tiene: H= 0. + xa 4. «Y ninguna de las anteriores, / . 2 ER 5. La matriz ( es 24 1] a) nilpotente; hb) idempotente; <) ortogonal; d) ninguna de las anterio: 6. Dado un número real +, considérese la matriz 11 0) =12.0 Ad. 10 1 mi Si el valor de m es tal que la matriz A es invertible, y de- signamos por B = (bi) su inversa (esto es: B = 45) entonces: ad bn -= 1 5 bbi= mmT m Y ba A ETS 0) 4 no puede ser invertible; Considérese la aplicación lineal f de RS en R3 definida por , 3 Pix, x2,X3) = +x2, 2x1 3x2 + 5x0). 7. Las dimensiones de los subespacios vectoriales Ker f y Im f son, respectivamente: 33y0 b0y3 dly2 dH2ylL 8. La aplicación lineal f es: a) suprayoctiva, pero no inyectiva; B) inyectiva, pero no suprayectiva; () un isomorfismo; d) niinycctiva ni suprayccliva. 9. Dada la base B = ((1,0,0),(0,1,0), (0,1, 1)) de R?, los términos de la segunda columna de la matriz asociada a la aplicación lineal f en las bases 8. (canónica) y E som: 3 1,-1,15 b)1,0,1; c)1,1,1; d+0,-1, 1. 20. Dada la matriz de cocficientes técnicos 2/32. 0 387 o o 1/61, 0 2300 todos sus producios fundamentales sore 31 b1,2 02y3 d no hay.