INSTITUTO TECNICO “DAMASO ZAPATA”. BUCARAMANGA
DOCENTE: ELIZABETH PRADA ALBA
AREA: MATEMATICA. ASIGNATURA: ALGEBRA
I. PERIODO ACADEMICO: NUMEROS REALES: POTENCIACION Y RADICACION
1. POTENCIACION.
En el conjunto de los números reales definidos la potenciación de manera similar a como lo hicimos para los
enteros y demás conjuntos numéricos estudiados.
Si a es un número real y n es un entero positivo, la expresión an es el producto que resulta de tomar n
veces a como factor:
vecesn
aaaa
_
..........
Aquí a es la base y n es el exponente.
José ha construido en una finca de Barranca, un tanque en forma de cubo para almacenar agua. Su ancho,
largo y alto miden 5,4 m, respectivamente. ¿Qué capacidad en metros cubitos tiene el tanque?
Para resolver esta situación, debemos hallar el volumen del tanque:
ag Volumen =
(
5,4
)
3=
(
5,4
) (
5,4
) (
5,4
)
=157,464 m3
de agua
Propiedades.
1 Producto de potencias
n
nn
mnmn
babaonentemismoelCon
aaabasemismalade
..:exp___
.:___
2
3
.2
2
=2
3+2
=2
5
2
3
.3
3
=
(
2.3
)
3
2. Cocientes de potencia
n
nn
mnmn
babaonentemismoelCon
aaabasemismalade
:exp___
:___
23÷22=23−1
23÷33=
(
2÷3
)
3
3. Potencia de potencia:
mn
m
n
aa
.
(
23
)
2=23.2
4. Otras propiedades:
n
n
n
n
m
n
a
a
aa
a
mSi
aa
11
1
0_.00
11
1
0
1
n
n
a
a1
Todo número negativo elevado a un exponente par, su resultado es un número positivo.
(−3)2=−3.−3=9
Todo número negativo elevado a un exponente impar, su resultado es un número negativo
−33=−3.−3.−3=−27
Ejemplos:
a.
43.3−4.125−3
8−5.253.9−3=
(
22
)
3.3−4.
(
53
)
−3
(
23
)
−5.
(
52
)
3.
(
32
)
−3=26.3−4.5−9
2−15.56.3−6=26+15 .3−4+6
56+9=221 .32
515
b.
(
√
2
)
3=
√
2.
√
2.
√
2=
[
√
2.
√
2
]
.
√
2=
(
√
2
)
2.
√
2=2
√
2
c.
(
−2
√
5
)
−3
=
(
1
2
√
5
)
3
=
(
√
5
2
)
3
=
(
√
5
2
)(
√
5
2
)(
√
5
2
)
=
[
√
5
√
5
]
√
5
2.2 .2
Ejercicios:
1. Calculo las potencias en cada caso:
a. 3-2 b. 43 c.
(
−3
)
−2
d.
(
2
5
)
0
e.
(
√3
)
−4
2. Recordando las propiedades de potenciación, realizo las siguientes operaciones. Simplificando hasta la
mínima expresión en donde sea posible.
