Matematicas aplicada, Ejercicios de Matemáticas

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4-14, 4-15, 4-5 PROBLEMAS 167 Se estudia el efecto de cinco ingredientes diferentes (4, 8, C, D y E) sobre el tiempo de reacción de un proce- so químico. Cada lote de material nuevo sólo alcanza para permitir la realización de cinco corridas. Además, cada corrida requiere aproximadamente 11/, horas, por lo que sólo pueden realizarse cinco corridas en un día. El experimentador decide realizar el experimento como un cuadrado latino para que los efectos del día y el lote puedan controlarse sistemáticamente. Obtiene los datos que se muestran enseguida. Analizar los da- tos de este experimento (utilizar a = 0.05) y sacar conclusiones. Día Lote 1 2 3 4 5 1 A=8 2 C=11 3 B=4 4 D=6 5 E=4 Un ingeniero industrial investiga el efecto de cuatro métodos de ensamblaje (4, B, Cy D) sobre el tiempo de ensamblaje de un componente de televisores a color. Se seleccionan cuatro operadores para el estudio. Ade- más, el ingeniero sabe que todos los métodos de ensamblaje producen fatiga, de tal modo que el tiempo re- querido para el último ensamblaje puede ser mayor que para el primero, independientemente del método. Es decir, se desarrolla una tendencia en el tiempo de ensamblaje requerido. Para tomar en cuenta esta fuente de variabilidad, el ingeniero emplea el diseño del cuadrado latino que se presenta a continuación. Analizar los datos de este experimento (a = 0.05) y sacar las conclusiones apropiadas. Orden de o Operador ensamblaje 1 2 3 4 1 2 3 4 Suponga que en el problema 4-14 falta la observación del lote 3 en el día 4. Estimar el valor faltante con la ecuación 4-24, y realizar el análisis utilizando este valor. Considere un cuadrado latino p X p con renglones (a), columnas (f,) y tratamientos (r,) fijos. Obtener csti- maciones de mínimos cuadrados de los parámetros del modelo a,, $, y ty. Deducir la fórmula del valor faltante (ecuación 4-24) para el diseño del cuadrado latino. Diseños que incluyen varios cuadrados latinos. (Ver Cochran y Cox [26] y John [61d].) El cuadrado latinop X p contiene únicamente p observaciones para cada tratamiento. Para obtener más réplicas, el experimentador Puede usar varios cuadrados, por ejemplo x. No es relevante si los cuadrados usados son el mismo o son dife- rentes. El modelo apropiado es 51,2... p 212... Pp Ya HB FAB Hp 4=1, 2... 1