INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA
SESIÓN INTEGRADORA 03
1. Los puntos A(2,4) y B(10,12) son los extremos de uno de los diámetros de una circunferencia.
a) Halle la ecuación general de la circunferencia.
b) Determine la ecuación de la recta tangente a la circunferencia en el punto A.
2. Una hipérbola con centro en el origen de coordenadas �ene uno de sus vér�ces en el punto
V(-2;0) y uno de sus focos en F(4;0). Determine la ecuación ordinaria de la hipérbola y de sus
asíntotas. Haga un esbozo de su gráfica señalando las coordenadas de sus vér�ces, focos y
extremos del eje menor.
3. Una librería recibe 3 pedidos que consisten en lo siguiente:
• Pedido 1: 2 cuaderno, 16 lápices de color y 7 lapiceros.
• Pedido 2: 4 cuadernos, 12 lápices de color y 8 lapiceros.
• Pedido 3: 6 cuadernos, 10 lápices de color y 8 lapiceros.
Si el monto por el Pedido 1 es de 45 soles, por el Pedido 2 es de 48 soles y por el Pedido 3 es de
52 soles, encuentre el precio unitario de cada ar�culo. Use el método de la matriz inversa o el
método de Gauss- Jordan).
4. Sean los vectores 𝑎𝑎 =(5, −7); 𝑏𝑏
�
=10𝑖𝑖 − 2𝑗𝑗 𝑦𝑦 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑃𝑃=(−2,5)𝑦𝑦 𝑄𝑄= (30,−7).
Calcular el módulo de 𝑀𝑀=�2𝑎𝑎 + 3𝑏𝑏
�
−𝑃𝑃𝑄𝑄
�
�
�
�
�
�.
5. Sabiendo que 𝐴𝐴=(−2,3),𝐵𝐵(0,10) 𝑦𝑦 𝐶𝐶(−6,9). 𝐶𝐶𝑎𝑎𝑙𝑙𝐶𝐶𝑝𝑝𝑙𝑙𝑎𝑎𝐶𝐶:𝑅𝑅=��𝐵𝐵𝐴𝐴
�
�
�
�
�
+ 3𝑖𝑖��𝐶𝐶𝐴𝐴
�
�
�
�
�
−𝐶𝐶𝐵𝐵
�
�
�
�
�
��(3𝑗𝑗)
6. Dado el vector 𝑝𝑝
�
= (2, −1) y dos vectores equipolentes a 𝑝𝑝
�
, 𝐴𝐴𝐵𝐵
�
�
�
�
�
𝑦𝑦 𝐶𝐶𝐶𝐶
�
�
�
�
�
, determinar B y
C, sabiendo que 𝐴𝐴=(1, −3) 𝑦𝑦 𝐶𝐶=(2,0).