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Este documento aborda el tema de razones y proporciones, proporcionando una explicación detallada sobre qué son las razones, los diferentes tipos de razones (aritmética, geométrica, simple y doble), cómo calcularlas y cómo se relacionan con las proporciones. Se presentan varios ejemplos prácticos para ilustrar estos conceptos. El documento también incluye una sección sobre la resolución de un problema específico relacionado con el cálculo de revoluciones de ruedas dentadas, siguiendo un método estructurado de cuatro fases: informar, planificar, decidir y ejecutar. En general, este documento ofrece una guía completa sobre razones y proporciones, con aplicaciones prácticas, que podría ser útil para estudiantes universitarios o de secundaria interesados en el tema.
Tipo: Ejercicios
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Curso : SCIU - 178 Matemáticas. Cod del curso : 202410-SCIU-178-TEC- NRC_ Tema : Razones y Proporciones. Instructor : Edgar Guevara Chavez Alumno : Yhair Wilson Clara Deudor ID : 001606348 (Mecatrónica automotriz) Bloque : PT Aula : E 101
2 ¿Cuáles son los tipos de razones? Razón aritmética La razón aritmética es la diferencia o resta entre dos magnitudes. A partir de esta razón, se puede definir una progresión aritmética que es aquella secuencia donde dos términos consecutivos cualesquiera siempre presentan la misma diferencia entre ellos. Por ejemplo, la siguiente es una progresión aritmética: 5, 16, 27, 38, 49, 60 En la progresión anterior, la razón es 11: 16-5=27-16=38-27=49-38=60-49= La expresión general para este tipo de progresión es la siguiente, donde xn es el enésimo término, siendo x1 el primer término, y d es la diferencia constante entre los números consecutivos de la misma. xn=x1+d(n-1) Volviendo al ejemplo de arriba, el tercer término se calcularía de la siguiente forma: x3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22= Razón geométrica La razón geométrica es aquella donde dos números está vinculados mediante un cociente y esto puede expresarse como una fracción. Este tipo de razón da lugar a la progresión geométrica que es una sucesión de números donde una cifra es igual a la anterior multiplicada por una constante que es la razón geométrica o factor de progresión. Un ejemplo puede ser el siguiente: 6, 24, 96, 384, 1536 En el caso de arriba, el factor de progresión sería 4, lo puedo calcular dividiendo cualquiera de los números de la sucesión entre el que se encuentra inmediatamente antes. Así, nos damos cuenta que la razón se repite: 24/6=96/24=384/96=1536/384= La progresión geométrica tiene la siguiente fórmula general: xn=x1. rn- En la fórmula de arriba, xn es el enésimo término de la progresión, siendo x1 el primer término, y r es la razón constante en la sucesión. Por ejemplo, en el caso de arriba, podemos hallar el cuarto término de la siguiente manera: x4=6.44-1=6.43=6.64= Otros tipos de razones:
La forma más fácil de calcular una razón matemática es simplemente dividir el consecuente con el antecedente Por ejemplo, si quisiéramos saber cuál es el valor de la razón de 10: → 10: 5 → 2 Esto nos daría una razón de 2, lo que significa que 10 es el doble de 5.
En matemáticas, se conoce como proporción a la relación de igualdad que existe entre dos razones, es decir, entre dos comparaciones entre dos cantidades determinadas. O sea: si a/b es una razón, entonces la igualdad a/b = c/d será una proporción. Por ejemplo, la razón entre 6 y 21 es igual a la que hay entre 10 y 35 escribimos entonces: 6 10 = 21 35 Se dice entonces que estas parejas de números son proporcionales. La proporcionalidad también se entiende como una especie de analogía matemática, expresando que 6 es a 21 como 10 es a 35. Ejemplo: Las distancias recorridas por la tortuga y la liebre están en razón de 33 a 55: Lo que avanza la tortuga y la distancia que recorre la liebre siempre deben respetar esta misma razón. Por lo tanto, si llamamos 𝑥 a la distancia que recorre la liebre cuando la tortuga recorre 63 metros tenemos: 63 35 = 𝑥 55 Como el símbolo 𝑥 está en un denominador, invertimos las dos fracciones obteniendo la expresión que se muestra en la figura de abajo. 63 35 =
Este número se denomina constante de proporcionalidad o razón. 6 ¿Cuándo son inversamente proporcionales? Son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes disminuye proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar una de ellas por un número la otra queda dividida por ese mismo número, o viceversa: si al dividir una de ellas entre un número la otra queda multiplicada por este número. Ejemplo: El tiempo que se tarda en construir una casa entre 22 obreros es meses. Si el número de obreros aumenta, el tiempo que se tarda es menor. Estas dos magnitudes mantienen una relación de proporcionalidad inversa: cuando una magnitud aumenta, la otra disminuye y viceversa. La constante de proporcionalidad se calcula multiplicando las magnitudes: 102 = 20 54 = 20 4*5 = 20 7 ¿Qué es la regla de 3 simples inversamente proporcionales? Es un método algebraico utilizado para resolver problemas donde dos magnitudes son inversamente proporcionales. Se basa en la relación inversa entre las magnitudes, donde al aumentar una, la otra disminuye en proporción inversa y viceversa. Matemáticamente, se establece una proporción entre las dos magnitudes, lo que permite encontrar el valor desconocido a partir de los valores conocidos y la relación de inversa proporcionalidad entre ellas. Este método es ampliamente aplicable en diversos contextos, desde situaciones cotidianas hasta problemas más complejos en campos como la física, la economía y la ingeniería Ejemplo: Obreros Meses 2 10 4 5 5 4
En el Gran Hotel del Mar, durante el invierno, hay 3 jardineros. Entre todos, riegan y cuidan todos los jardines del hotel en 6 horas. Si durante el verano hay 3 jardineros más, ¿en cuánto tiempo regarán y cuidarán los jardines del hotel entre todos? Para resolver este problema, primero tenemos que sumar los 3 nuevos jardineros a los anteriores 3. Si en invierno 3 jardineros tardan 6 horas, en verano 6 jardineros tardan «x» horas. 3 6 6 x Una vez planteada la situación, solo nos queda operar. x = x = 6 x = 3 SOLUCIÓN: Si 3 jardinero tardan 6 horas, 6 jardineros tardarán 3 horas.
gráficos e imágenes tengan buena resolución. d) Respetar la estructura del proyecto. e) Controlar el tiempo destinado al desarrollo del proyecto para su entrega oportuna.
6. Registrar la referencia bibliográfica consultadas. - Libros - Páginas web - Videos - Manuales - Consulta a experto X X X X X Yhair Wilson Clara Deudor Malca Bermudez Junior 7. Presentación del Proyecto de curso. X •^ Millan Trevejo
proporcional
problema
DESARROLLO: Este es un caso de “Magnitudes Inversamente Proporcionales” N° de dientes Revoluciones (^) La constante es 24 640 N° de dientes x revoluciones=constante 85 x Efectuamos: 24x640 = 85.X 24X640 / 85 = X 180,705 = X 180,8 RPM (Revoluciones por minuto) RESULTADOS DEL PROBLEMA: ¿Cuál es la capacidad, de giro de la rueda grande? La rueda grande tiene una capacidad de giro de 180,8 revoluciones, la cual es inferior a la capacidad de giro de la rueda pequeña, que es de 640 revoluciones. ¿Por qué razones deberá girar menos que la rueda pequeña? Sustenta. En un sistema de engranajes, la rueda grande debe girar menos que la rueda pequeña por las siguientes razones: La rueda grande tiene un mayor perímetro, por lo que solo necesita recorrer la distancia más corta del perímetro de la rueda pequeña. La rueda pequeña tiene menos dientes, lo que significa que debe pasar por todos los dientes de la rueda grande. Lo mismo ocurre con la rueda grande, que tiene más dientes y, por lo tanto, dará menos vueltas para recorrer los pocos dientes de la rueda pequeña.
INDICADOR SI NO En la fase 01 Informa: el trabajo final del curso contiene información relevante de acuerdo con las preguntas guías, que se requieren para la solución del problema, o tareas planteadas.
En la fase 02 Planificar: El plan de trabajo muestra una estructura del procedimiento metodológico y la planificación de los materiales, instrumentos y medios de trabajo requerido para la solución del problema o tareas planteadas.
En la fase 03 de decidir: Se muestra el procedimiento a seguir o estrategias a tomar para la solución del problema o tarea planteada.
En la fase 04 Ejecutar: El problema o tarea planteada se resuelve de forma ordenada siguiendo una secuencia lógica matemática, explicando e n cada paso la estrategia empleada.
El entregable 2 del curso tiene carátula con las especificaciones dadas por el instructor.
El entregable 2 del curso cumple con cada fase del método de proyecto.
En el entregable 2 del curso se agregó la referencia bibliografía.
El entregable 2 del curso fue revisado y no tiene fallas ortográficas.
Pregunta n°1 (Nicolle Lugo) https://gc.scalahed.com/recursos/files/r161r/w24670w/1%20razones%20propor ciones.pdf Pregunta n°2 (Iván Pintado) https://www.preugauss.com/post/raz%C3%B3n- matem%C3%A1tica#:~:text=La%20forma%20m%C3%A1s%20f%C3%A1cil% 0de,es%20el%20doble%20de%205 Pregunta n°3 (Yem Blas) https://www.preugauss.com/post/raz%C3%B3n- matem%C3%A1tica#:~:text=La%20forma%20m%C3%A1s%20f%C3%A1cil% 0de,es%20el%20doble%20de% Pregunta n°4 (Iván Pintado) https://concepto.de/proporcion/#:~:text=En%20matem%C3%A1ticas%2C%20s e%20conoce%20como,c%2Fd%20ser%C3%A1%20una%20proporci %C3%B3n https://edu.gcfglobal.org/es/fraccionarios/las-proporciones/1/ Pregunta n°5 (Nicolle Lugo) https://www.smartick.es/blog/matematicas/fracciones/problemas- deproporcionalidad/ https://www.problemasyecuaciones.com/proporcionalidad/simple/proporcionalid ad-simple-directa-inversa-regla-tres-ejemplos- problemasresueltos.html#google_vignette Pregunta n°6 (Manuel Rodríguez) https://www.smartick.es/blog/matematicas/fracciones/problemas- deproporcionalidad/ https://www.problemasyecuaciones.com/proporcionalidad/simple/proporcionalid ad-simple-directa-inversa-regla-tres-ejemplos- problemasresueltos.html#google_vignette Pregunta n°7 (Johan Contreras) https://www.smartick.es/blog/matematicas/resolucion-de-problemas/ problemasregla-de- 3 - inversa/
