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MATEMATICAS I 06 VIRTUAL, Apuntes de Matemáticas Aplicadas

• Identifica las operaciones básicas en el conjunto de los números reales. • Explica la relación entre la potenciación, radicación y logaritmación en el conjunto de los números reales. • Resuelve ejercicios de los diferentes casos de factorización • Aplica los diferentes casos de factorización para simplificar expresiones algebraicas y fracciones algebraicas

Tipo: Apuntes

2019/2020

Subido el 16/10/2020

ingrid-morales-6
ingrid-morales-6 🇨🇴

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¡No te pierdas las partes importantes!

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UNIVERSIDAD DE LA COSTA
MATEMÁTICAS I Mg. CARLOS PEÑA ARRIETA
¡RECORDERIS!
TODAS LAS ACTIVIDADES PARA ENTREGAR(ENVIAR) DEBE SER GUARDADAS,
“NOMBRADAS” ASÍ: ANA VIDES-TALLER DE.., CARLOS RAMÍREZ-EVAL 02…, ETC. SI NO
CUMPLE ESTE REQUISITO, NO SE CALIFICARÁ.
A PARTIR DE ESTE SEGUNDO CORTE, LA ÚNICA EXCUSA DEBE SER MÉDICA Y ENVIADA A
SECRETARÍA DEL PROGRAMA.
CLASE 06
UNIDAD No. 2 NÚMEROS REALES Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Indicadores de desempeño:
Identifica las operaciones básicas en el conjunto de los números reales.
Explica la relación entre la potenciación, radicación y logaritmación en
el conjunto de los números reales.
Resuelve ejercicios de los diferentes casos de factorización
Aplica los diferentes casos de factorización para simplificar expresiones
algebraicas y fracciones algebraicas
Para comenzar este capítulo es importante que conozcas y practiques no sólo
para este corte, sino para toda la vida, estas reglas de Matemáticas básicas:
A. al resolver una operación matemática, en el resultado hay
exponentes negativos, siempre debes dejarlos positivos.
B. al resolver una operación matemática, en el resultado hay
fraccionarios o términos semejantes, siempre debes simplificar o
realizar la respectiva reducción.
C. al resolver una operación matemática, hay varias operaciones en el
mismo término(Potenciación, suma, multiplicación, etc.) o en términos
diferentes, recuerda “El orden jerarquico en las operaciones”.
D. Al resolver una operación matemática es importante manejar la ley,
respectiva, de los signos.
E. se desea cambiar el orden de dos términos como a-b, se antepone
un signo negativo: -(b-a).
*Los siguientes links te ayudará a introducirte en el tema de números Reales,
retroalimentar y completar toda la información relacionada con su conformación y
propiedades
https://www.youtube.com/watch?v=lsoFP2YApvs
https://www.youtube.com/watch?v=q5miPBhLNuc
12. Propiedades y operaciones con los números Reales
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¡Descarga MATEMATICAS I 06 VIRTUAL y más Apuntes en PDF de Matemáticas Aplicadas solo en Docsity!

UNIVERSIDAD DE LA COSTA

MATEMÁTICAS I Mg. CARLOS PEÑA ARRIETA

¡RECORDERIS!

TODAS LAS ACTIVIDADES PARA ENTREGAR(ENVIAR) DEBE SER GUARDADAS,

“NOMBRADAS” ASÍ: ANA VIDES-TALLER DE.., CARLOS RAMÍREZ-EVAL 02…, ETC. SI NO

CUMPLE ESTE REQUISITO, NO SE CALIFICARÁ.

A PARTIR DE ESTE SEGUNDO CORTE, LA ÚNICA EXCUSA DEBE SER MÉDICA Y ENVIADA A

SECRETARÍA DEL PROGRAMA.

CLASE 06

UNIDAD No. 2 NÚMEROS REALES Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Indicadores de desempeño:

 Identifica las operaciones básicas en el conjunto de los números reales.

 Explica la relación entre la potenciación, radicación y logaritmación en

el conjunto de los números reales.

 Resuelve ejercicios de los diferentes casos de factorización

 Aplica los diferentes casos de factorización para simplificar expresiones

algebraicas y fracciones algebraicas

Para comenzar este capítulo es importante que conozcas y practiques no sólo

para este corte, sino para toda la vida, estas reglas de Matemáticas básicas:

A. Sí al resolver una operación matemática, en el resultado hay

exponentes negativos, siempre debes dejarlos positivos.

B. Sí al resolver una operación matemática, en el resultado hay

fraccionarios o términos semejantes, siempre debes simplificar o

realizar la respectiva reducción.

C. Sí al resolver una operación matemática, hay varias operaciones en el

mismo término(Potenciación, suma, multiplicación, etc.) o en términos

diferentes, recuerda “El orden jerarquico en las operaciones”.

D. Al resolver una operación matemática es importante manejar la ley,

respectiva, de los signos.

E. Sí se desea cambiar el orden de dos términos como a-b, se antepone

un signo negativo: -(b-a).

*Los siguientes links te ayudará a introducirte en el tema de números Reales,

retroalimentar y completar toda la información relacionada con su conformación y

propiedades

https://www.youtube.com/watch?v=lsoFP2YApvs

https://www.youtube.com/watch?v=q5miPBhLNuc

12. Propiedades y operaciones con los números Reales

Definición: Es el conjunto resultante de la unión de los Racionales e Irracionales.

Lo que hoy conocemos como toda la recta numérica.

Pertenecen al conjunto de los Reales IR :

 El cero, los enteros positivos y negativos;

 Las fracciones;

 Los decimales finitos y los decimales periódicos y semiperiódicos; y

 Los irracionales

Lo anterior se resume en el siguiente diagrama:

Relación entre los Conjuntos

numéricos

Fuente: ensinodematemtica.blogspot.mx

7.2 La Recta Real.

Recta real es la recta sobre la que se representan los números reales. Para ello se

destaca uno de sus puntos, O, que se toma como origen y al que se le asigna el

número cero, 0, y, separados entre sí por intervalos de amplitud fija (unidad), se sitúan

correlativamente los números enteros, los positivos a la derecha de 0 y los negativos

a su izquierda.

c)

1 2

2 3

1

2 3

1

⋅ 1 2

d)

[(^

7

9 )(^

3

11 )](

11

7

9 )[(^

3

11

3 )]

e)

1

25

= 1 4

7. Resuelva las siguientes operaciones entre R:

a. 12-12*5=12-60=-

b. 43^2 +8^0 -20÷42^3 =

c. -(+2 – 3 + 5) + (-2 + 6 – 4 + 7)

d. 3+(-3 – 5 + 6) - 2(-4 – 5 - 9)

e. 9-(–18 + 12) : 6

f. 23-4-5-6-4*5^2

8. ¿Cuál de las siguientes operaciones corresponde con el resultado?

a.

2 5

1 8 =

40 b.

7 9 − 1 3 =

9 c.

7 5 × 2 21 =

15 d.

2 5 ÷ 6 7 =

13. Potencias, radicales, logaritmos y sus aplicaciones.

En primera instancia al observar detenidamente los siguientes videos las veces que sean necesarias estarás en capacidad de desarrollar ejercicios propuestos en esta clase, como una guía que te dará un poco de tranquilidad y seguridad para que recuerdes y aprendas cosas nuevas.

https://www.youtube.com/watch?v=bCN4UAYp8lo

https://www.youtube.com/watch?v=y12Op8QMjHs

https://www.youtube.com/watch?v=3OXzWLaLdh4 https://www.youtube.com/watch?

v=pQIxGS9Dwpk

https://www.youtube.com/watch?v=vhDge-IYbME

https://www.youtube.com/watch?v=OC_ZyWYSYu

13.1 Potenciación:

4

-3^4 =-333*3=-

(-3)^4 =(-3)(-3)(-3)*(-3)=+

(-2)^3 =-

*¿Qué se puede concluir acerca de las potencias cuando la base es negativa o

positiva y el exponente es un entero?

a. Si la base es negativa y el exponente par, el resultado es:_______________

b. Si la base es negativa y el exponente impar, el resultado es:_____________

c. Si la base es positiva, el resultado es:_______________________________

Propiedades:

1. Se define x^0 = 1, si x ≠0, pues la expresión 0^0 no está definida.

2. x^1 = x o x= x^1

3. La potenciación no es conmutativa , por ejemplo: 3^2 ≠2^3

4. La potenciación no es distributiva con respecto a la suma y a la

diferencia , por ejemplo: (2 + 3)2= 25 es distinto a 2^2 + 3^2 = 4 + 9= 13

5. La potenciación es distributiva con respecto al producto y al

cociente

6. Producto de Potencias de igual base

7. Cociente de potencias de igual base

8. Potencia de potencia

9. Potencia de exponente negativo

10. Potencia de exponente fraccionario

Asociemos cada nombre de la propiedad referenciada arriba con las

señaladas abajo:

(

5 ) 2 (

5 ) − 4 (

5 ) − 2 (

5 ) − 3 (

5 ) 5 (

5 ) − 4

− 3

− 3

− 2

y

− 3

z

− 4

x

− 5

y

2

x

− 6

( x

− 3

z

− 5

y )

− 2

x

− 2

13.2 Exprese en forma de radical o potencia, según corresponda:

1. y

1 / 3

2. 5 z

− 2 / 3 3.√ a 4.√ a^5

4 √ w 3

6. x^1 /^3 ÷ x −^1 /^3

y

3 / 5

13.3 Radicación

¿ (^4 )

3

=¿ ¿? Operación:___

2

= 49? Operación:___

()

= 81? Operación:___

Aquí se cumple la relación entre las operaciones: Logaritmación,

Potenciación y Radicación. De acuerdo a esto, ¿En qué consiste la

Radicación?

¿Se puede convertir la raíz en una potencia y trabajar con las propiedades

de la potenciación?

https://www.youtube.com/watch?v=Sf4Y--F9MMQ

https://www.youtube.com/watch?v=qFjYTAcDs_E

https://www.youtube.com/watch?v=GgVW0-Yre9Q

https://www.youtube.com/watch?v=dT6BcSrH4q

https://www.youtube.com/watch?v=2HachLBuoZo

https://www.youtube.com/watch?v=PUjZCFUzlUQ

https://www.youtube.com/watch?v=pqdgom7q44A

¿Cuándo dos radicales son equivalentes? ¿Cuándo se dice que un radical es irreducible? ¿Qué se entiende por la expresión conjugada de un binomio?

1. Escribe los siguientes radicales como potencia de exponente fraccionario: a) 5 √ (^3) = b) 5 √ X 3 = 2. Escribe las siguientes potencias como radicales: a) 1 (^72) = b) 2 53 = 3. Escribe un radical equivalente, amplificando el dado: a) 3 √^5 = b) 5 √ x 4 = 4. Escribe un radical equivalente, simplificando el dado. a) 6 √^49 = b) 35 √ x 28 = 5. Introduce los factores dentro del radical:

a) 2 ·^

4 √^3 = b) x 2 7 √ x 3 =

6. Extrae los factores del radical: a)

b) (^7) x (^30) =

7. Calcular las siguientes raíces: a)

b) (^7) x (^84) =

8. Reduce a índice común a)

b) (^4) x ; (^3 6) x 5

9. Indica que radicales son semejantes a)

b) (^4) x; 3 x

10. Escribe con una sola raíz: