GUILLERMO LEÓN VALENCIA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL I.E.D.
Jornada Tarde
Trigonometría
Resolución de Triángulos
Lic. Rubén Esteban Escobar Sánchez
Apellidos:_________________________________ Nombres:_________________________________
Las funciones trigonométricas relacionan los lados del triángulo con sus respectivos ángu-
los. Dar solución a un triángulo es conocer todas sus partes; es decir, los lados y los ángulos.
Para dar solución a un triángulo rectángulo, primero observamos con qué datos contamos;
éstos deben ser al menos un lado y un ángulo, o únicamente dos lados. Después buscamos
la función trigonométrica que relaciona los datos y se despeja el dato buscado. Las funciones
más usuales para solucionar triángulos rectángulos son:
se n ω=cat .opue s to
hi p ot e nu sa ,co s ω=cat .a d ya ce nt e
hi p ot e nu sa ,t an ω=cat .opue s to
cat .ad y ac en t e
Estas funciones tienen un gran campo de aplicación, sobre todo cuando se trabaja con
vectores (fuerza, velocidad, aceleración, etc.), pues con ellas es posible obtener las compo-
nentes de un vector en el plano de coordenadas rectangulares (plano cartesiano). En fin, en
todo donde esté involucrado un triángulo rectángulo encontraremos un campo de aplicación
de las funciones trigonométricas.
Para solucionar triángulos que no sean rectángulos (oblicuángulos), se tienen las leyes de
senos y cosenos, las cuales están dadas a continuación.
Teorema[1] Ley de senos
se n A
a
=se n B
b
=se n C
c, también puede ser, a
se n A
=b
se n B
=c
se n C
Se debe tener cuidado de colocar los lados y los ángulos como se muestra en la figura:
[fig. 1]
La ley de senos se aplica cuando se tiene
como datos dos ángulos y uno de los lados
opuestos a dichos ángulos, o dos lados y un
ángulo opuesto a alguno de ellos.
Teorema[2] Ley de cosenos
No todos los triángulos oblicuángulos se resuelven mediante la ley de senos; por ejemplo,
cuando contamos con dos lados consecutivos y el ángulo comprendido entre ellos, o cuando
se cuenta sólo con los tres lados y queremos calcular los ángulos, aplicamos otra ley llamada
de cosenos, para la cual tenemos:
a2=b2+c2−2bc c os A
b2=a2+c2−2ac c os B
c2=a2+b2−2ab c os C
Es importante tener cuidado de colocar los elementos del triángulo, como se muestra en la
figura 1.
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