MATEMÁTICAS PRIMER SEMESTRE, Apuntes de Matemáticas

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INSTITUTO FRAY BARTOLOMÉ DE LAS CASAS

INTRODUCCIÓN

A través del tiempo el hombre ha tenido la necesidad de conocer información respecto su entorno, su comportamiento e incluso cómo se interrelaciona la gente entre sí. Mientras mas sabemos del mundo que nos rodea, mejor lo entendemos y es posible conservarlo. Sin embargo, es complicado analizar a detalle cada cosa que nos rodea. Es aquí donde entra la estadística. Una muestra es una herramienta que permite inferir y conjeturar datos de un sector homogéneo, que pertenece a una población.

INTRODUCCIÓN

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas que se utilizan para representar el total con base en una muestra se llaman medidas de tendencia central, y resumen con un sólo dato un conjunto de muchos de ellos. Estas medidas son la media o promedio, la mediana y la moda. Es importante mencionar que la media sólo es definible para variables cuantitativas ya que, si no hay números, no se puede sumar.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

 Media La media también se conoce con el nombre de promedio o media aritmética. Al calcularla se busca un valor que represente un grupo total de datos, que denotaremos como y la leeremos como "equis barra". En otras palabras, se calcula un número al cual se acercan los datos de la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Cabe mencionar que no necesariamente el promedio es uno de los datos de la muestra, ya que, si se tratan números enteros, la media pue de ser un valor racional. Cálculo de la media Se suman cada uno de los datos del conjunto a estudiar y se divide entre el número de datos, es decir:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

 Mediana La mediana es la medida de tendencia central que muestra el dato central de entre un conjunto de datos ordenados. Con este parámetro es posible posicionarse en el punto de equilibrio de los datos. La mediana puede pertenecer al conjunto de datos si éstos son impares. No obstante, si los datos son pares, después de ordenarlos se toman los dos centrales y se calcula el promedio de ambos, por tanto, la mediana no será parte del conjunto.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

La obtención de la información con base en medidas de tendencia central permite realizar inferencias sobre el conjunto de datos de forma global. Es una forma de presentar un resumen de los datos, para tener una interpretación muy cercana a la población.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión, junto con las de tendencia central, se vuelven una potente herramienta de la estadística descriptiva, ya que calculando la tendencia de los mismos hacia un dato central, se conoce la dispersión de ellos respecto al centro. Es decir, se analiza la información de acuerdo con la cercanía o alejamiento de los datos con respecto a un valor central que los equilibra. Después de conocer la media, mediana y moda con las medidas de dispersión se puede describir mejor la muestra y crear más inferencias de los daos que la conforman, en términos del alejamiento o la conglomeración con el centro.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

 Varianza Es la medida de dispersión que indica la distancia entre cada valor del conjunto de datos de la media. Para calcularla se encuentra la diferencia promedio entre cada uno de los valores con respecto a un valor o punto central. Utilizaremos 𝝈 𝟐 , la cual se lee como "sigma cuadrada", para denotar la varianza poblacional. 𝒊=𝟏 𝒏𝟎 (𝑿𝒊−𝝁) 𝟐 𝑵

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Es importante notar que la varianza se puede obtener para una población o para una muestra, la única diferencia es que para una muestra denota como 𝒔 𝟐 para una muestra y la fórmula varia en el denominador, ya que se hace entre 𝒏 − 𝟏, quedando de la siguiente manera: 𝒔 𝟐 =

𝟐

• (𝑿𝟐−𝑿) 𝟐
• (𝑿𝟑−𝑿) 𝟐
• ⋯ + (𝑿𝒏−𝑿) 𝟐 𝒏 − 𝟏

MEDIDAS DE DISPERSIÓN