Matemáticas sesión 13, Diapositivas de Matemáticas

¡Descarga Matemáticas sesión 13 y más Diapositivas en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

DERIVADAS – RAZÓN DE CAMBIO

MATÉMATICA - SEMANA 13

Equipo de Matemática

Ciclo Académico: 2025- 2

Sesión 25

Departamento Académico de

Cursos Básicos

REFLEXIÓN DESDE LA EXPERIENCIA René Laennec (1781 - 1826 ) Inventor del estetoscopio

RESULTADO DE APRENDIZAJE Al finalizar la sesión, el estudiante analiza situaciones problemáticas del ámbito médico, aplicando el concepto de razón de cambio en la dinámica de procesos biológicos, epidemiológicos y farmacocinéticos,.

CONTENIDOS

• Tema 01 : Razón de cambio

CONTENIDOS DE LA SESIÓN

TEMA 01 – RAZÓN DE CAMBIO

Definición

La derivada mide la razón de cambio instantánea de una función. Esto es, cómo cambia la función en relación con una pequeña variación en su variable independiente.

Aplicaciones Médicas

La Razón de Cambio permite modelar el crecimiento de tumores, la velocidad de propagación de las infecciones, la respuesta a los medicamentos, el flujo sanguíneo en el corazón y muchos otros fenómenos biológicos. Esta información es invaluable para tomar decisiones terapéuticas y para el desarrollo de nuevos tratamientos. Ejemplo La derivada de la función de crecimiento bacteriano indica la tasa de reproducción de las bacterias en un momento específico.

TEMA 01 – RAZÓN DE CAMBIO

Ejemplos de Razón de Cambio en Medicina

Frecuencia Cardíaca La frecuencia cardíaca (FC) es una medida importante de la salud cardiovascular. Su razón de cambio (dFC/dt) indica la aceleración o desaceleración del ritmo cardíaco. Una alta tasa de cambio podría sugerir arritmia o estrés. Presión Arterial La presión arterial (PA) fluctúa constantemente. La razón de cambio (dPA/dt) puede revelar información sobre la presión arterial sistólica y diastólica. Los cambios bruscos en la PA pueden ser un signo de problemas de salud.

TEMA 01 – RAZÓN DE CAMBIO

Fórmulas Esenciales

TEMA 01 – RAZÓN DE CAMBIO

Teorema del Valor Medio

Definición Si f(x) es continua y diferenciable en un intervalo [a, b], entonces existe un punto c en el intervalo tal que f '(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a). Aplicación Este teorema nos permite encontrar una tasa de cambio promedio en un intervalo dado.

TEMA 01 – RAZÓN DE CAMBIO

Ejercicios

1. Un equipo de investigación médica determina que t días después del inicio de una epidemia Personas estarán infectadas. ¿A qué razón se incrementa la población infectada en el noveno día?

TEMA 01 – RAZÓN DE CAMBIO

Ejercicios

2. La ley de Fick establece que el porcentje de concentración de soluto en el interior de una célula en el tiempo t es donde C es la constante positiva de concentración del soluto que rodea la célula y k es una constante positiva. Suponga que para cierta célula, la concentración de soluto en el interior después de 2 horas es 0. 008 % de la concentración de soluto en el exterior. ¿Cómo está Cambiando f respecto al tiempo?

TEMA 01 – RAZÓN DE CAMBIO

Ejercicio

3. La temperatura de un determinado jarabe en el congelador está dada por

Donde r es la concetración de alcohol del medicamento por cada ml y está dada en función del tiempo (minutos) por Hallar la razón a la cuál está cambiando la temperatura después de 10 minutos

APLIQUEMOS LO APRENDIDO

APLIQUEMOS LO APRENDIDO

Farmacocinética de un Medicamento

La concentración de un medicamento en la sangre se modela mediante la función donde t es el tiempo en horas. ¿Cuál es la razón de cambio de la concentración a las 2 horas?

APLIQUEMOS LO APRENDIDO

Crecimiento de Células Malignas

El crecimiento de células malignas se modela mediante donde t es el tiempo en semanas. ¿Cuál es la razón de cambio del crecimiento a las 4 semanas?