Model 3
Contestau de manera clara i raonada una de les dues opcions proposades. Es disposa de
90 minuts.
Cada q¨
uesti´o es puntua sobre 10 punts. La qualificaci´o final s’obt´e de dividir el total
entre 4. Es valoraran la correcci´o i la claredat en el llenguatge (matem`atic i no matem`atic)
emprat per l’alumne. Es valoraran negativament els errors de c`alcul.
Podeu utilitzar calculadora de qualsevol tipus, cient´ıfica, gr`afica o programable, per`o no
s’autoritzar`a l’´us de les que portin informaci´o emmagatzemada o puguin transmetre-la.
OPCI ´
OA
1. Calculau una matriu Xque satisfaci: (6 punts)
0
@100
020
003
1
A·X=0
@101
00 0
9331
A+2·0
@111
230
345
1
A
Calculau, si ´es possible, la matriu inversa de X. (4 punts)
2. El rendiment dels treballadors d’una f`abrica (valorat en una escala de 0 a 100), durant
una jornada de 8 hores, ve donat per la funci´o:
r(t)=8
>
<
>
:
10t2+60t, si 0 t<4,
80,si 4 t<6,
170 15t, si 6 t8,
on t´es el temps en hores.
a) Determinau els intervals de creixement i decreixement. Quin ´es el rendiment m`axim?
(6 punts)
b) En quins instants de la jornada laboral el rendiment se situa a la meitat de l’escala?
(4 punts)
3. Una urna cont´e 6 boles vermelles i 2 de negres. Es disposa, a m´es, d’una baralla espanyola1
de 48 cartes i d’una baralla de p`oquer (o baralla francesa)2de 52 cartes. S’extreu una bola
a l’atzar. Si ´es vermella, s’extreu a l’atzar una carta de la baralla espanyola. Si ´es negra
s’extreu a l’atzar una carta de la baralla de p`oquer.
a) Calculau la probabilitat que la carta extreta sigui figura. (6 punts)
b) Si la carta extreta ha estat figura, quina ´es la probabilitat que la bola extreta sigui
vermella? (4 punts)
1la baralla espanyola t´e 48 naips, repartits entre quatre pals: ors, copes, espases i bastos. La baralla de
48 cartes est`a numerada de l’1 (as) al 9, sent les figures el 10 (sota), l’11 (cavall) i el 12 (rei)
2la baralla francesa consta de 52 cartes distribu¨
ıdes entre 4 pals (cors, diamants, piques i tr`evols), i
numerades de l’1 (o as) al 10, seguides per les figures, que porten la J (de la veu anglesa jack o patge), la
Q(dequeen o reina) i la K (de king o rei).
1
Model 2
Cada q¨uesti´o t´e una puntuaci´o m`axima de 10. Cal tenir presents les puntuacions parcials m`aximes
que apareixen a les q¨uestions amb m´es d’un apartat. Pel que fa a aquelles q¨uestions que tenen apartats
sense puntuar, se suposa que cadascun t´e la mateixa valoraci´o
Es valoraran la correcci´o i la claredat en el llenguatge (matem`atic i no matem`atic) emprat per l’alumne.
Penalitzau els errors de c`alcul. Els errors greus i, especialment, aquells que portin a resultats incoherents
o absurds, penalitzau-los amb el 50 per cent sobre la qualificaci´o de la q¨uesti´o.
Valorau totes les parts que siguin correctes, encara que el resultat final no ho sigui. Hi pot haver casos
en qu`e hi hagi dubtes en aplicar els criteris que es detallen a continuaci´o. En aquests casos, feu prevaler
el vostre criteri i sentit com´u.
Les puntuacions tant dels apartats com dels subapartats s´on independents. Si l’alumne s’ha equivocat
en qualque apartat o subapartat per`o fa b´e els altres (segons les ”seves” dades), donau-li la puntuaci´o
adient. En aquest cas, s’ha de refer el problema, ja que s’han de posar les dades ”equivocades” de l’alumne
per resoldre els altres apartats o subapartats en qu`e no s’ha equivocat. En canvi, si s’equivoca en dos o
m´es apartats o subapartats, donau 0 punts.
OPCI ´
O A
1
a) C`alcul de det(A) (1 punt).
Discussi´o per ser SCD (1 punt).
An`alisi de cada cas restant (2 punts per cas).
(total 6 punts)
b) Resoluci´o (4 punts).
(total 4 punts)
2
a) C`alcul (1.5 punts per c`alcul correcte). (total 3 punts)
b) C`alcul correcte de la derivada (2 punts).
C`alcul correcte del punt cr´ıtic (2 punts).
Verificaci´o que ´es un m´ınim (2 punts).
Identificaci´o del cost mitj`a associat (1 punt).
(total 7 punts)
3
a) Identificaci´o dels possibles valors de a(3 punts). (total 3 punts)
1
