Matemáticas tema 1, Apuntes de Microeconomía

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BLOQUE I: MATEMÁTICA DISCRETA

TEMA 1

CONJUNTOS Y FUNCIONES

EJERCICIOS

2

Dados los conjuntos

A  1, 2 y

B  1, 2, 1, 2 , enumera cada uno de

los conjuntos siguientes:

a ) A  B

Solución:

b ) A  B

Solución:

c ) 𝐴 − 𝐵

Solución:

d ) 𝐵 − 𝐴

Solución:

e ) A  B

Solución:

4

b ) ¿La igualdad anterior se cumpliría para conjuntos A, B, C cualesquiera?

Solución:

Demuestra si es cierto o falso que 𝐴 ×

= (𝐴 × 𝐵) ∩ (𝐴 × 𝐶)

Solución:

Usa las leyes de Boole para demostrar las igualdades que siguen:

a ) (𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶))

𝐶

𝐶

𝐶

𝐶

Solución:

5

b ) ((𝐴 ∪ 𝐵)

𝐶

𝐶

𝐶

𝐶

Solución:

c ) (𝐴

𝐶

Solución:

d ) (𝐴

𝐶

𝐶

Solución:

e )

𝐶

𝐶

Solución:

7

b ) Clasifica f

Solución:

c ) Indica si f tiene inversa, y de ser así calcula la función inversa y demuestra que lo

es

Solución:

8

Sea 𝑓: ℤ × ℤ → ℤ definida por 𝑓

a ) Clasifica la aplicación.

Solución:

b ) Calcula la imagen inversa 𝑓

− 1

Solución:

10

Dados los conjuntos 𝐴 =

y 𝐵 =

, discutir la veracidad o

falsedad de las siguientes afirmaciones:

a ) 𝐴 ∈ 𝐵

Solución:

b ) 𝐴 ⊆ 𝐵

Solución:

Dados los conjuntos 𝐴 = { 2 ,

} y 𝐵 = { 1 , 2 ,

}, discutir la

veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a ) 𝐴 ∈ 𝐵

Solución:

11

b ) 𝐴 ⊆ 𝐵

Solución:

Sea el conjunto 𝐴 = {

}}, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es

cierta?:

a ) 𝑎 ∈ 𝐴

Solución:

b ) 𝑏 ∈ 𝐴

Solución:

c ) 𝑐 ∈ 𝐴

Solución:

13

b ) Clasifica f.

Solución:

Considera los siguientes conjuntos de números naturales: 𝐴 está formado

por los múltiplos de 6, 𝐵 por los múltiplos de 10 y 𝐶 por los múltiplos de 60.

Probar o refutar cada una de las siguientes igualdades:

a ) 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐶

Solución:

14

b ) 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐶

Solución:

c ) 𝐴 − 𝐶 = 𝐵

Solución:

Demuestra la validez de las siguientes igualdades entre conjuntos:

a ) 𝐴 − (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 − 𝐵) − 𝐶

Solución: