1
Tema 4. PROGRAMACIÓ LINEAL - PROBLEMES
- 2
4.1 Un fabricant de joguines produeix dos jocs: Zip i Zap; el marge de beneficis sobre el primer és
de 0,18 € i sobre el segon de 0,12 €. Zip requereix 6 hores d’elaboració, 4 hores de muntatge i 5
hores d’embalatge. Zap requereix 3 hores d’elaboració, 6 hores de muntatge i 5 d’embalatge. Si
es disposa de 54 hores per elaboració, 48 per muntatge i 50 per embalatge, quantes unitats
hem de produir de cada joc per a obtenir el màxim benefici?
4.2 Un fabricant produeix xandalls i samarretes. Per a confegir un xandall utilitza 1 m de cotó i 2 m
de poliester, i en cada samarreta hi entren 1,5 m de cotó i 1 m de poliester.
a) Si disposa de 750 m de cotó i 1000 m de poliester i ven els xandalls a 54 € i les samarretes a
24 € quants xandalls i quantes samarretes haurà de vendre per tal de maximitzar els ingressos?
b) Mantenint el preu dels xandalls a 54 €, a partir de quin preu hauria de vendre les samarretes
per tal de que l’ingrés màxim l’obtingués produint només samarretes?
4.3 Una refineria petroliera transforma el cru en dos tipus de gasolina, Normal i Súper. Per això són
necessaris quatre processes graduals de transformació: Filtrat, Tractament, Destil·lació i
Refinat.
Setmanalment, el temps total disponible per a cada un dels processos és de 19, 15, 85 i 10
hores respectivament per a cadascun.
Per a obtenir una tona de gasolina Normal és necessària 1h. de Filtrat, 1h. de Tractament i 1h.
de Destil·lació, i per a obtenir una tona de Súper 1h. de Filtrat, 3 h. de Destil·lació i 1h. de
Refinat.
Si el benefici per cada tona de gasolina Normal es de 3€ i per cada tona de Súper de 2€,
quantes tona de gasolina de cada tipus haurà de produir i vendre setmanalment la refineria per
tal de maximitzar el benefici?
4.4 Una empresa de transports s’encarrega del transport de les capses de dues empreses, A i B.
Cada capsa de l’empresa A pesa 40 kg i té 200 dm3 de volum. Cada capsa de l’empresa B pesa
50 kg. i té 300 dm3 de volum. L’empresa de transports cobra 1'50 € per cada capsa de
l’empresa A i 1'80 € per cada capsa de l’empresa B. Si el camions de l’empresa no poden
carregar més de 37.000 kg. amb un volum màxim de 200000 dm3 , calculeu la combinació de
capses que fa la càrrega més rentable per a l’empresa de transports. Resoldre el problema
gràficament.
4.5 Una empresa disposa de dues màquines I i II per fabricar dos tipus de productes, A i B. Per
fabricar una unitat de producte A, son necessàries 4 hores de funcionament de la màquina I i 3
hores de la màquina II. Per altra banda, la producció de cada unitat de producte B, requereix 2h.
de la màquina I i 3h de la màquina II.
a) Si el benefici unitari que proporciona cada producte és de 13 € el producte A i 14 € el B,
determineu la producció diària òptima, tenint en compte que cada una de les dues màquines
no pot funcionar més de 12 hores diàries.
b) Quin és el benefici diari corresponent a la producció òptima? Dibuixeu l'expressió de la
funció objectiu corresponent a aquest benefici òptim.
c) Calculeu l’àrea de la part de la regió factible que correspon a un benefici inferior o igual a 28
€ diaris.
d) Quina seria la producció òptima diària si els beneficis unitaris fossin de 14 € pel producte A i
13 € pel producte B?
4.6 Un entusiasta de la salut desitja ingerir un mínim de 36 unitats de vitamina A al dia, 28 de
vitamina B i 32 de vitamina D. Sap que la marca 1 ofereix un producte que, per 3€, li
proporciona 2 unitats de vitamina A, 2 de B i 8 de D. La marca 2 li aporta, per 4€, 3 unitats de
A, 2 de B i 2 de D. Es demana les quantitats de producte 1 i 2 que ha de comprar per a que el
cost sigui mínim i aconsegueixi garantir les seves necessitats.
4.7 Una empresa avícola es vol assegurar que els seus pollastres ingereixin, cada dia, al menys 14
unitats de Ferro, 12 de Vitamina A i 18 de Vitamina C.
Un Kg. de blat de moro conté dues unitats de Ferro, una de Vitamina A i una de Vitamina C.
Un Kg. de farina conté una unitat de Ferro, una de Vitamina A i tres de Vitamina C. El cost d'un
Kg. de blat de moro és de 2€ i el d'un Kg. de farina també 2€.
