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MOMENTO DE INERCIA
1. OBJETIVOS:
- Determinar el momento de Inercia de una barra hueca.
- Determinar el momento de Inercia de un disco.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO:
a) DINÁMICA ROTACIONAL: Para una partícula de masa 𝑚𝑚, que gira como se muestra en la figura 1, en una circunferencia de radio 𝑟𝑟 con la acción de una fuerza tangencial 𝐹𝐹𝑇𝑇, además de la fuerza centrípeta necesaria para mantener la rotación. La fuerza tangencial se relaciona con la aceleración tangencial 𝑎𝑎 (^) 𝑇𝑇 por: 𝐹𝐹𝑇𝑇 = 𝑚𝑚. 𝑎𝑎 (^) 𝑇𝑇 ⋯ (1)
Figura 1: Fuerza tangencial en una partícula
El torque alrededor del centro del círculo producido por 𝐹𝐹𝑇𝑇 es: 𝜏𝜏 = 𝐹𝐹𝑇𝑇. 𝑟𝑟 = (𝑚𝑚. 𝑎𝑎 (^) 𝑇𝑇). 𝑟𝑟 ⋯ (2) Como la 𝑎𝑎 (^) 𝑇𝑇 se relaciona con la aceleración angular por: 𝑎𝑎 (^) 𝑇𝑇 = 𝑟𝑟. 𝛼𝛼 ⋯ (3) De esto, el torque se puede escribir como: 𝜏𝜏 = (𝑚𝑚. 𝑟𝑟. 𝛼𝛼). 𝑟𝑟 = (𝑚𝑚. 𝑟𝑟 2 ). 𝛼𝛼 ⋯ (4) y como 𝑚𝑚. 𝑟𝑟 2 es el momento de inercia de la masa 𝑚𝑚 que gira en torno al centro de la trayectoria circular, entonces: 𝜏𝜏 = 𝐼𝐼. 𝛼𝛼 ⋯ (5) Por lo tanto: 𝐹𝐹𝑇𝑇. 𝑟𝑟 = 𝐼𝐼. 𝛼𝛼 El torque que actúa sobre una partícula es proporcional a su aceleración angular 𝛼𝛼, donde 𝐼𝐼 es la constante de proporcionalidad. Observar que 𝜏𝜏 = 𝐼𝐼. 𝛼𝛼 es el análogo rotacional de la segunda ley de Newton 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚. 𝑎𝑎. Esta fuerza tiene sentido físico sólo para sistemas de referencia en rotación.
b) MOMENTO DE INERCIA DE UNA BARRA: El momento de inercia de una barra está dado por la siguiente ecuación.
12 𝑀𝑀.^ 𝐿𝐿
Figura 2: Momento de Inercia de una barra hueca sobre un diámetro que pasa por su centro.
c) MOMENTO DE INERCIA DE UN DISCO: El momento de inercia de un disco está dado por la siguiente ecuación.
Figura 3: Momento de Inercia de un disco sobre su eje.
d) MOMENTO DE INERCIA DE UN DISCO: El momento de Inercia experimental se calcula aplicando la segunda ley de Newton.
𝐼𝐼 =
3. PALABRAS CLAVE
Cuerpo rígido, dinámica del cuerpo rígido, centro de masa, centro de gravedad, movimiento circular, velocidad angular, aceleración angular, equilibrio de rotación, leyes de Newton.
4. MATERIALES E INSTRUMENTOS:
- 01 PC con el programa Logger Pro
- 01 interfaz Vernier.
- 01 sensor de movimiento rotacional (figura 4).
- Kit para movimiento rotacional (figura 5).
- 01 balanza.
- 02 masas de 10 g y 20 g.
- 01 soporte Universal.
- 01 pie de rey.
6. RECOLECCIÓN DE DATOS:
- Abre el programa Logger Pro, click en el icono “ Configurar sensor ”,. Ahora selecciona el icono del sensor de movimiento rotacional, para ello jala el icono y llévalo hasta Dig/Sonic1.
- En el icono de “ Toma de Datos ”, , selecciona una duración de 20 segundos.
- Mide las masas de la barra (𝒎𝒎 (^) 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃), el disco (𝒎𝒎 (^) 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅). Ahora la masa de las pesas (𝒎𝒎 (^) 𝒃𝒃𝒃𝒃 , 𝒎𝒎 (^) 𝒃𝒃𝒃𝒃). Anota en la tabla 1.
- Ahora halla el radio de la plataforma de giro (𝑹𝑹 (^) 𝑷𝑷𝑷𝑷), la longitud de la barra (𝑳𝑳 (^) 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃), la longitud de los radios interno (𝑹𝑹𝒃𝒃) y externo de la barra (𝑹𝑹𝒃𝒃), el radio del disco (𝑹𝑹 (^) 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅). Anota en la tabla 1. Tabla 1: Valores de las muestras a usar.
𝑹𝑹 (^) 𝑷𝑷𝑷𝑷 (m) 𝒎𝒎 (^) 𝒃𝒃𝒃𝒃 (kg) 𝒎𝒎 (^) 𝒃𝒃𝒃𝒃 (kg) 𝒎𝒎 (^) 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 (kg)
𝑹𝑹 (^) 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 (m) 𝒎𝒎 (^) 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 (kg) 𝑳𝑳 (^) 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 (m) 𝑹𝑹𝒃𝒃 (m) 𝑹𝑹𝒃𝒃 (m)
Momento de Inercia de una barra hueca:
- Instala la barra hueca, sujetándolo a la plataforma de giro con el tornillo de sujeción (figura 12).
- Coloca una masa en el extremo opuesto. NO SUELTES la masita.
- Click en “ Recolectar Datos ”, , espera un segundo y SUELTA la masa, detén el programa cuando la masa llegue al extremo inferior.
Figura 12: Momento de Inercia de una barra hueca.
- En la ventana Velocidad vs. Tiempo, click en “ Ajuste Lineal ”, , para medir la aceleración angular (𝛼𝛼). Registra el dato en la tabla 2.
- Repita los pasos anteriores para las otras masas. Tabla 2: Datos experimentales de la aceleración angular en la barra hueca.
𝜶𝜶 (^) 𝑩𝑩𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 (rad/s^2 )
𝒎𝒎 (kg)
Momento de Inercia de un disco:
- Instala el disco, sujetándolo a la plataforma de giro con el tornillo de sujeción (figura 13). Coloca una masa en el extremo opuesto. NO SUELTES la masita.
- Click en “ Recolectar Datos ”, , espera un segundo y SUELTA la masa, detén el programa cuando la masa llegue al extremo inferior.
Figura 13: Momento de Inercia de un disco.
- En la ventana Velocidad vs. Tiempo, click en “ Ajuste Lineal ”, , para medir la aceleración angular (𝛼𝛼). Registra el dato en la tabla 3.
- Repita los pasos anteriores para las otras masas. Tabla 3: datos experimentales de la aceleración angular en el disco.
𝜶𝜶 (^) 𝑫𝑫𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝑫𝑫 (rad/s^2 )
𝒎𝒎 (kg)
7. PROCESAMIENTO DE DATOS:
Momento de Inercia de una barra hueca:
- Con la fórmula (6), calcula teóricamente el valor del momento de inercia.
- Ahora, con los datos de la tabla 2 y la fórmula (5), calcula el momento de inercia experimental. Registra los resultados en la tabla 4. Tabla 4: Momento de inercia para la barra hueca.
𝒎𝒎 𝜶𝜶 𝑰𝑰𝑻𝑻𝑻𝑻𝑫𝑫 𝑰𝑰𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬
Momento de Inercia de un disco:
- Con la fórmula (7), calcula teóricamente el valor del momento de inercia.
10. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA:
[1] Raymond A. Serway; Física Tomo I; Editorial McGraw–Hill. [2] Tipler Mosca; Física para la ciencia y la tecnología Vol. I; Editorial Reverte. [3] Miguel Ángel Hidalgo Moreno; Laboratorio de Física; Editorial PEARSON EDUCACIÓN. [4] Sears – Zemansky; Física universitaria; 12ª. Edición; Vol. 1; Editorial ADDISON-WESLEY.
[5] Burbano de Ercilla; Física General; Editorial Tébar.
