Convenciones de Signos en Diagramas de Fuerzas Internas en Estructuras Porticadas, Guías, Proyectos, Investigaciones de Análisis Estructural

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CAPÍTULO 0: DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS

EN PÓRTICOS

Héctor J. Pérez Barrera

I.C., M.Sc., Ph.D.

ASPECTOS A CONSIDERAR Convención de Signos para Diagramas 1 Para identificar el signo en los diagramas de corte y/o de momento es necesario recorder la convención de signos para fuerzas internas: A Fuerza axial (+) Alarga el elemento (–) Acorta el elemento Fuerza cortante (+) Gira el segmento en sentido de las manecillas del reloj (horario) (–) Gira el segmento en sentido contrario de las manecillas del reloj (antihorario) Momento flector (+) Cóncava hacia arriba: comprime la parte superior, tracciona la parte inferior (–) Cóncava hacia abajo: tracciona la parte superior, comprime la parte inferior Tomado de: Vides [s.f] Notas de Clase – Análisis Estructural

ASPECTOS A CONSIDERAR Convención de Signos 1 Para guardar consistencia en la representación gráfica de los diagramas puede ser necesario definir el lado del pórtico sobre el cual se graficarán los valores positivos (Definir la dirección del elemento). C Abajo Izquierda Arriba Abajo Arriba Derecha

IDEALIZACIÓN MECÁNICA UNIÓN ENTRE ELEMENTOS Conexiones Viga - Columna 2

Tipologías

Rígidas Semi-Rígidas^ Articuladas

Esquema

Trans- misión

[Ref 1] [Ref 2]^ [Ref 3]

Represen-

tación

IDEALIZACIÓN MECÁNICA UNIÓN ENTRE ELEMENTOS Otros Ejemplos de Conexiones Articuladas 2

IDEALIZACIÓN MECÁNICA APOYOS Condiciones de Borde - Apoyos 3

Tipologías

Rígidas Semi-Rígidas^ Articuladas

Esquema

Transmisión y Rep.

[Ref 3] [Ref 4]

Deslizantes

[Ref 5]^ [Ref 6]

IDEALIZACIÓN MECÁNICA APOYOS Otros ejemplos de conexiones rígidas a la cimentación 3

EJEMPLO 2 Obtener los diagramas de fuerzas axiales, corte y momento flector para el pórtico mostrado. A Elevación estructura Diagrama de cuerpo libre

EJEMPLO Reacciones 2 D^ Ecuaciones de Equilibrio Global (a nivel de Sistema): ∑ 𝐹 (^) 𝑥 = 0 =

× 4 𝑚 − 𝑅𝑎𝑥 − 𝑅𝑑𝑥 𝑅𝑎𝑥 + 𝑅𝑑𝑥 = 60 𝑘𝑁 (^) (Ec.1) ∑ 𝐹 (^) 𝑦 = 0 = − 2 × 50 𝑘𝑁 + 𝑅𝑎𝑦 + 𝑅𝑑𝑦 𝑅𝑎𝑦 + 𝑅𝑑𝑦 = 100 𝑘𝑁 (^) (Ec.2) ∑ 𝑀 (^) 𝐴 = 0 = − 50 𝑘𝑁 × 2 𝑚 − 50 𝑘𝑁 × 4 𝑚 − 15 𝑘𝑁 / 𝑚 × 4 𝑚 ×

+ 𝑅𝑑𝑦 × 6 𝑚

𝑅𝑑𝑦 = 70 𝑘𝑁

∑ 𝑀 𝐴 = 0 = − 50 𝑘𝑁 × 2 𝑚 − 50 𝑘𝑁 × 4 𝑚 − 15 𝑘𝑁 / 𝑚 × 4 𝑚 ×

+ 𝑅𝑑𝑦 × 6 𝑚

De la ecuación 2: 𝑎𝑦 =^30 𝑘𝑁

EJEMPLO Reacciones 2 Ecuaciones de Equilibrio Elemental (elemento A-B): Aprovechando la discontinuidad introducida por la rótula, se puede aislar el elemento A-B y formular su equilibrio. E ∑ 𝐹 (^) 𝑥 = 0 =

× 4 𝑚 − 𝑅𝑎𝑥 − 𝑅𝑏𝑥

∑ 𝑀 𝐴 = 0 = − 15 𝑘𝑁 / 𝑚 × 4 𝑚 ×

+ 𝑅𝑏𝑥 × 4 𝑚

𝑅𝑎𝑥 + 𝑅𝑏𝑥 = 60 𝑘𝑁 (Ec.3) 𝑅𝑏 𝑥 = 30 𝑘𝑁 De la ecuacion 3: 𝑅𝑎𝑥 =^30 𝑘𝑁 De la ecuacion 1: 𝑅𝑑𝑥 =^30 𝑘𝑁

EJEMPLO Diagramas de Cuerpo Libre de Elementos 2 Obtener fuerzas internas en los extremos de cada elemento a partir de las reacciones en los apoyos, junto con la formulación de ecuaciones de equilibrio a nivel elemental. G Elemento A-B Elemento B-C Elemento C-D Nota: Recordar que la rótula introduce una discontinuidad a momento (i.e, momento cero) 𝑅𝑐𝑥 = 𝑅𝑑 𝑥 = 30 𝑘𝑁 𝑅𝑐𝑦 = 𝑅𝑑𝑦 = 7 0 𝑘𝑁 𝑀𝑐 = 3 0 𝑘𝑁 × 4 𝑚 = 120 𝑘𝑁𝑚

Nota: Recordar la convención de signos positivos para columnas EJEMPLO Diagramas de Fuerzas Internas en Elementos 2 H

Nota: Recordar la convención de signos positivos para columnas EJEMPLO Diagramas de Fuerzas Internas en Elementos 2 H^ Elemento C-D:

Nota: Recordar la convención de signos positivos para columnas EJEMPLO Diagramas de Fuerzas Internas en Elementos 2 H^ Elemento C-D: