Material de Estudio Estadistica, Guías, Proyectos, Investigaciones de Estadística Aplicada

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1AMA 0741

Estadística Aplicada I

Cuaderno de trabajo

Los profesores del curso

Área de Ciencias - 2026

La siguiente guía de trabajo contiene el material necesario

para seguir las clases del curso Estadística Aplicada I de la

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas. Contiene la

teoría, ejercicios resueltos y propuestos de todo el curso.

Este material de enseñanza está basado en

materiales y trabajo de los profesores del curso.

Esperamos que este material le sea de utilidad.

Las profesoras y los profesores del curso

Unidad 1. Estadística descriptiva

Logro

Al término de la unidad, el estudiante entiende claramente la información presentada en tablas y gráficas. Asimismo, calcula resúmenes obtenidos a partir de un conjunto de datos y los utiliza para dar solución a un problema dentro de un contexto real o de su especialidad.

Temario

 Definiciones básicas  Organización de datos cualitativos: Tablas de distribución de frecuencias y representaciones gráficas  Organización de datos cualitativos (diagrama de Pareto)  Organización de datos cuantitativos: Tablas de distribución de frecuencias y representaciones gráficas para variablescuantitativas discretas y continuas  Tablas y gráficos comparativos para variables cuantitativas continuas  Medidas de tendencia central: media aritmética, mediana, moda, media ponderada. Propiedades de la media  Medidas de posición: cuartiles, deciles y percentiles  Medidas de dispersión: rango, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación y rango intercuartil  Medidas de asimetría

Bibliografía

Definiciones básicas

Estadística

Es la ciencia que proporciona un conjunto de métodos, técnicas y procedimientos para recopilar, organizar, presentar y analizar datos con el fin de describirlos o realizar generalizaciones válidas. La palabra estadística tiene su origen en la palabra alemana statistik que fue creada por Godofredo Achenwall (1719 – 1772). El significado de estadística hace referencia a la ciencia del Estado. Esto es debido a que, en la Edad Moderna, la estadística se utilizó principalmente para registrar nacimientos y defunciones.

**1. Recopilar datos 2. Organizar datos

1. Analizar datos 4. Presentar datos
2. Tomar decisiones**

Definiciones

Unidad elemental

También llamada unidad de análisis, unidad estadística o elemento. Es el objeto sobre el cual se hace la medición. Por ejemplo, en estudios de poblaciones humanas, con frecuencia ocurre que las unidades de análisis son los individuos.

Población

Es la totalidad de elementos que queremos estudiar y que están agrupados bajo una o más características comunes y que conforman el universo a ser investigado. Pueden ser personas, objetos, conceptos, etc. de los cuales intentamos sacar conclusiones a partir de una o más características observables de naturaleza cualitativa o cuantitativa que se pueden medir en ellos.

Muestra

Es una parte o subconjunto de la población que se selecciona para su análisis y así obtener información acerca de la población de la que proviene. Una muestra será representativa, en el sentido de que cada unidad muestreada representará las características de una cantidad conocida de unidades en la población. PALBRAS CLAVE POBLACIÓN  TODOS, TODAS MUESTRA  ALGUNOS, ALGUNAS UNIDAD ELEMENTAL  UNA, UNO, UN

Variable

Es una característica de interés de la población definida por la investigación estadística y que puede tomar dos o más valores en distintas unidades de análisis.

Dato

Son los valores numéricos o no numéricos que otorga la característica de interés de cada unidad elemental.

Observación

Es el conjunto de datos de una unidad elemental. La observación se obtiene para cada unidad elemental.

Población Muestra Datos

Muestreo

Observación Dato

Unidad elemental

Ejercicios

1. Según una publicación de Ipsos, el 95% de los egresados la UPC que trabajan lo hacen en la carrera que estudiaron. Determine la población, muestra y unidad elemental de dicha investigación. Fuente: Página web de la UPC.
2. En una investigación se quiere estimar el porcentaje de gerentes de empresas textiles que piensan que, el próximo año, la economía mejorará. Indique la unidad elemental.
3. En el Perú, según la ley N° 29664, la vulnerabilidad es la susceptibilidad de sufrir daños por acción de un peligro. El análisis de la vulnerabilidad es el proceso mediante el cual se evalúan las condiciones existentes de la población expuesta y sus medios de vida. Para evaluar la vulnerabilidad de una vivienda se miden las siguientes variables, entre otras. - Material predominante en las paredes  LADRILLO Y CEMENTO - Material predominante en el techo  CALAMINA - Material predominante en el piso  CEMENTO - Tipo de servicio higiénico  SILO El Gobierno Municipal de Lima está preocupado por las consecuencias de la ocurrencia de un sismo de alta intensidad en Lima. Por esta razón, ha decidido realizar un diagnóstico de la situación de las viviendas en esta ciudad eligiendo a 2500 viviendas seleccionadas al azar. a. Determine la población, muestra y unidad elemental del estudio. POLACIÓN: TODAS LAS VIVIENDAS DE LA CIUDAD DE LIMA MUESTRA: 2500 VIVIENDAS DE LA CIUDAD DE LIMA UNIDAD ELEMENTAL: UNA VIVIENDA DE LA CIUDAD DE LIMA b. Para las variables mencionadas, indique un posible dato y una posible observación.

1. En una mina de extracción de mineral, se lleva a cabo una evaluación de la calidad del mineral en un gran depósito que se extiende a lo largo de una vasta área. El objetivo es determinar la concentración promedio de un metal valioso en el mineral. La unidad elemental es un cubo de mineral de 1 metro de lado. La población total en el depósito se estima en 500,000 unidades elementales. Para la investigación se va a elegir al azar el 0,5% de las unidades elementales. Indique la muestra.
2. En un estudio de ingeniería para investigar las fisuras por desgaste en aviones que llegaron al aeropuerto Jorge Chávez el presente año, se tomó una muestra de 50 aviones a los que se les hizo un estudio detallado de su estado. Determine la población, muestra y unidad elemental. POBLACIÓN: TODOS LOS AVIONES QUE LLEGARON AL AEROPUERTO JORGE CHAVEZ MUESTRA: 50 AVIONES QUE LLEGARON AL AEROPUERTO JORGE CHAVEZ U. ELEMENTAL: UN AVIÓN QUE LLEGÓ AL AEROPUERTO JORGE CHAVEZ
3. La empresa Star llevó a cabo un estudio entre los usuarios de Internet en Trujillo para analizar el mercado de posibles compradores a través de este servicio. Como parte del estudio se recolectó una muestra de 1500 usuarios. Durante la recolección de datos se registró que uno de los usuarios tiene 28 años, dos computadoras en casa con Internet, considera que la calidad del servicio prestado es buena, diariamente usa el servicio de Internet 3,5 horas y la computadora con mayor uso del servicio de Internet es Asus. De acuerdo con el texto, identifique un dato y una posible observación.

Escala de medición

Otra forma común de clasificar las variables es mediante el uso de cuatro niveles de medición; nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Cuando la estadística se aplica a problemas reales el nivel de medición de las variables es un factor importante para determinar el procedimiento a usar.

Nominal

Se usa cuando los datos sólo pueden clasificarse en categorías o modalidades. Si se le identificase mediante un número, este sólo se utiliza como una etiqueta.

Ordinal

Se usa cuando los datos que reflejan diferentes grados de propiedad o atributo de estudio. Se pueden ordenar en forma ascendente o descendente (jerarquía), de tal manera que puedan expresar grados de la característica medida. Las variables con escalas ordinales pueden ser ordenadas o clasificadas en relación con la cantidad del atributo poseído. Cada categoría puede ser comparada con otra en relación de “mayor que” o “menor que”. Si se le identificase mediante un número, este se utiliza para establecer el orden del atributo estudiado.

Intervalo

Se utiliza cuando los datos miden cuantitativamente la intensidad del atributo en estudio y, además, las diferencias iguales entre estos valores indican diferencias iguales en las cuantías de los atributos medidos. En esta escala el cero es relativo, es decir, no indica la ausencia de la característica medida.

Razón

Si los cocientes o razones de los números asignados a las unidades estadísticas reflejan los cocientes de las cuantías de las propiedades que se miden. En esta escala el cero indica la ausencia de característica de la medida. También se le conoce como escala de proporción o cociente.

Ejemplo 3 Indique el tipo y escala de medición de las siguientes variables:  Número de celular  Longitud de cable de fibra óptica usado en una instalación industrial (metros)  Marca de un medidor láser de distancia (Bosch, Hilti, Suaoki, Leica)  Tiempo de vida útil de una laptop (años)  Peso de un celular, en kilogramos  Grado en el ejército (general, coronel, comandante, etc.)  Kilometraje de un auto (kilómetros por año)  Tamaño de una bebida (pequeña, mediana, grande)  Año de fabricación de un celular Solución Variable Tipo de variable Escala de medición Número de celular Cualitativa Nominal Longitud de cable de fibra óptica usado en una instalación industrial (metros) Cuantitativa continua Razón Marca de un medidor láser de distancia (Bosch, Hilti, Suaoki, Leica) Cualitativa Nominal Tiempo de vida útil de una laptop (años) Cuantitativa continua Razón Peso de un celular, en kilogramos Cuantitativa continua Razón Grado en el ejército (general, coronel, comandante, etc.) Cualitativa Ordinal Kilometraje de un auto (kilómetros por año) Cuantitativa continua Razón Tamaño de una bebida (pequeña, mediana, grande) Cualitativa Ordinal Año de fabricación de un celular Cuantitativa discreta Intervalo

1. La fase final de la evolución de la especie humana está presidida por tres especies humanas inteligentes. Se trata del hombre de Neanderthal ( homo neanderthalensis ), la especie del homínido de Denisova y el hombre moderno ( homo sapiens ). Indique el tipo y escala de medición de las siguientes variables. Variable Tipo Escala de medición Especie ( homo erectus, homo sapiens, homo denisovano, homo neanderthalensis , etc.) Área geográfica de expansión de la especie Año de extinción de la especie (excepto los homo sapiens ) Era en la que vivió la especie (Paleolítico, mesolítico, neolítico) Volumen del cerebro, en centímetros cúbicos Número de individuos de la especie en un momento determinado Grado de desarrollo tecnológico de la especie (alto, medio, bajo)

1. Unión de Cervecerías Peruanas Jhon Bher S. A. dedicada a la producción de cerveza en el Perú, cuenta con las certificaciones ISO 9001, ISO 14001, OHSAS 18001 y HACCP. Esta empresa tiene una producción mensual de 2 400 000 botellas de cerveza en sus diferentes presentaciones. De dicha producción, se eligen al azar dos mil botellas para inspeccionar si cumplen con las especificaciones técnicas, anotando sus características en la siguiente tabla: Número de botella Marca Número de defectos por botella Contenido (ml) Opinión de calidad Presentación de botella Contenido de alcohol (% volumen) 1 Imperial 0 1100 Buena 1100 ml. 4, 2 Dorada 1 354 Regular 355 ml. 5, 3 Tropical 0 355 Buena 355 ml. 4, ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 1000 Ducal 4 645 Mala 650 ml. 5, ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 2000 Tropical 0 355 Buena 355 ml. 4, a. De acuerdo con el texto, identifique la población, la muestra y la unidad elemental. b. Indique el tipo y escala de medición de las variables. Variable Tipo Escala de medición Marca CUALITATIVA NOMINAL Número de defectos por botella CUANT DISCRETA RAZÓN Contenido, en mililitros CUANT CONTINUA RAZÓN Opinión de calidad CUALITATIVA ORDINAL Presentación de botella CUANT CONTINUA RAZÓN Contenido de alcohol CUANT CONTINUA RAZÓN
2. Prevenir la propagación de las fisuras por desgaste en las estructuras aeronáuticas es un elemento importante de la seguridad en la aviación. En un estudio de ingeniería para investigar las fisuras por desgaste en aviones del aeropuerto Jorge Chávez, se tomó una muestra de 50 aviones a los que se verifican sus alas, sometidas a cargas por unidad de superficie cíclicas y reportó los siguientes resultados: - El 35% de los aviones se fisuraron en el alerón izquierdo. - El 91% no presentó defectos, el 8% defectos leves y el 1% defectos graves. - El tiempo promedio de vuelo de estos aviones fue de 5,7 años. - El número promedio de problemas por avión fueron 4,2. a. Basado en la situación planteada identifique la población, la muestra y la unidad elemental. b. En base a cada resultado obtenido de la muestra identifique las variables en estudio, su tipo y escala de medición.

Parámetro

Medida que describe una característica resumen de las unidades que componen una población.

Estadístico

Medida que describe una característica resumen de las unidades que componen una muestra. Algunos parámetros y estadísticos que se pueden calcular son: Por ejemplo, se tiene una población de 17 personas y sacamos una muestra de tamaño 6 y calculamos dos parámetros: la media poblacional de la edad y la proporción poblacional de mujeres. Además, sacamos una muestra de tamaño 6 y calculamos dos estadísticos: la media muestral de la edad y la proporción muestral de mujeres. Observamos que no son iguales.

Ejemplo 4 La gerencia de la empresa Star llevó a cabo un estudio entre los usuarios de Internet en Trujillo para poder analizar el mercado de posibles compradores a través de este servicio. Como parte del estudio realizado se analizó la información correspondiente a una muestra de 1500 usuarios. Por datos históricos de la empresa se sabe que, en promedio los usuarios utilizan el servicio de Internet 3 ,75 horas al día. Además, de la muestra de usuarios se obtuvo que el número promedio de computadoras que cuentan con el servicio de Internet en sus casas es de 2,5 y el 12% piensan que la calidad del servicio de Internet es regular. En base al enunciado y los resultados, complete la siguiente tabla. Solución Resultado Parámetro o estadístico Nombre del parámetro o estadístico Notación Valor En promedio, los usuarios utilizan el servicio de Internet 3 ,75 horas al día. Parámetro Media poblacional 𝜇 3, El 12% de los usuarios piensan que la calidad del servicio de Internet es regular. Estadístico Proporción muestral de usuarios que piensan que la calidad del Internet es regular 𝑝̂ 0, El número promedio de computadoras que cuentan con el servicio de Internet es de 2,5. Estadístico Media muestral 𝑥̅ 2,