INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA LA INGENIERÍA
MATERIAL DE REPASO PRACTICA CALIFICADA 4
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Determine el límite de:
lim
x−→1
x3−6x2+5x
x4−x3+x−1
2. Determine el límite de:
lim
x−→2
√6−x−2
√3−x−1
3. Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto indicado:
f(x) = 2√x
;
x= 1
4. Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto indicado:
f(x)=(x−1)2+1
;
y= 5
5. Derivar:
y=sen(3x +2)
2x−3
6. Derivar:
y=q2x+5
4+7x2
7. Calcular el siguiente límite:
lim
x−→0
ex+e−x
x2
8. Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
f(x) = x2/3·(x2−8)
9. Si una bola de nieve se derrite de tal modo que el área supercial disminuye a razón de
1 cm2/min
, calcule la rapidez con la que disminuye el diámetro cuando éste es 10 cm.
10. A un tanque cónico invertido de 400 cm de radio y 1600 cm de altura, le está ingresando
agua a razón de
50 cm3/seg
.
a
) Determine la rapidez a la que sube la supercie del agua cuando está se encuentra a
4 m de altura.
b
) Determine la rapidez con que esta cambiando el radio en ese instante
RESPUESTAS
1:
−2
2:
1/2
3:
5x−y−10 = 0
4:
7x+y+ 3 = 0
5:
f0(x) = 3(2x−3)cos (3x+2)−2sen (3x +2)
(2x−3)2
6:
f0(x) = (4−7x2−35x )√4+7x 2
(4+7x2)2√2x +5
7:
1
8: Creciente:
−√2; 0∪√2; +∞
;
Decreciente:
−∞;−√2∪0; √2
9:
∂D
∂t =1
20πcm/min
10:
∂h
∂t =1
200πcm/seg
;
∂r
∂t =1
800πcm/seg
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