Conceptos Básicos de Inferencia
Intervalos de conanza
Álvaro José Flórez
1
Escuela de Estadística
Facultad de Ingeniería
Agosto - Diciembre 2020
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Muestra Aleatoria en Estadística: Tamaño, Estimación y Intervalos de Confianza, Diapositivas de Estadística
El concepto de muestra aleatoria y su importancia en la estimación de parámetros estadísticos. Se abordan conceptos relacionados como el tamaño de muestra, la variabilidad, la estimación puntual y los intervalos de confianza. Se incluyen ejemplos y ejercicios para su comprensión.
Tipo: Diapositivas
2019/2020
1 / 46
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Conceptos Básicos de Inferencia
Intervalos de con anza
Álvaro José Flórez
Escuela de Estadística
Facultad de Ingeniería
Agosto - Diciembre 2020
Inferencia Estadística
Cuando obtenemos una muestra, conocemos las respuestas de cada uno
de sus individuos.
No obstante, en general, no tenemos su ciente con la información de la
muestra.
Queremos inferir a partir de los datos de la muestra algunas conclusiones
sobre la población que esta representa.
Ejemplo
Una empresa productora está interesada en conocer el gasto promedio
semanal en cierto tipos de alimentos de las familias de estratos
socioeconómicos bajos, con el n de diseñar una estrategia de mercado
para promover la demanda en el mercado.
En la ciudad hay una gran cantidad de familias de este per l, y resulta casi
imposible saber el gasto de cada una de estas familias.
Por lo cual, se hace necesario el uso de una muestra representativa para
lograr el objetivo de estimar el parámetro poblacional (gasto promedio
semanal de una familia de estrato socioeconómico bajo)
Población objetivo
Conjunto de elementos de interés en un estudio, sobre los cuales se desea
información y hacia los cuales se extenderán las conclusiones.
Esta población puede ser concreta (estar delimitada e identi cada, en el
sentido de saber quiénes cuáles son sus miembros) o puede ser hipotética.
• Estudio de mercados: familias de estratos socieconómicos bajos,
personas desempleadas menores de 25 años, ...
• Estudio clínico: personas hipertensas, recién nacidos con bajo peso,
• Estudio de calidad: elementos producidos por una maquina,
operarios de una empresa, ...
Muestra Aleatoria
Una muestra es un subconjunto representativo de elementos
obtenidos de la población de interés.
¾Qué hace a una muestra representativa de la población?
La muestra debe conservar la estructura de las características y las
relaciones que se quieren observar, que los alejamientos se deban
solamente a la acción del azar (aleatoriedad)
Muestra Aleatoria
El mecanismo de selección debe ser tal que se conozca la probabilidad
que tiene cada unidad de la población de ser incluida en la muestra.
Si una muestra no es aleatoria se puede estar tentado a elegir
una muestra seleccionando los miembros más convenientes de la
población, lo que puede llevar a una falsa idea sobre el valor
del parámetro o una inadecuada toma de decisiones (Sesgo,
sobre-estimación o sub-estimación del parámetro)
Muestra Aleatoria
¾El tamaño de la muestra importa?
El tamaño también in uye en la representatividad de la muestra, aunque
este no está relacionado directamente con el tamaño de la población.
El grado de homogeneidad, es decir la variabilidad de la característica de
interés, toma un papel importante en la de nición del tamaño de muestra.
El criterio que de ne si una muestra de un tamaño determinado, puede
considerarse como representativa, tiene relación también con el nivel de
precisión requerido.
Comportamiento del tamaño de la muestra
Variabilidad
Tamaño de muestra
Ejemplos
En el estudio de mercados:
• Variable: Gasto semanal en ciertos tipos de alimentos de una
familia de estratos socioeconómicos bajos.
• Parámetro: La media poblacional (μ).
• Estadístico: La media muestral (promedio) X¯.
Estimación Puntual de un parámetro
Ejemplo:
Para estimar el gasto promedio semanal en ciertos tipos de alimentos
de familias de estratos bajos, se tomó una muestra aleatoria de
tamaño 10 y los resultados (en miles de pesos) fueron: 70, 45, 50, 48,
40, 55, 66, 44, 65. Por lo cual el promedio muestral (x¯ = $53. 666 )
es un estimador de la media teórica (μ)
Estimación Puntual de un parámetro
Caso hipotético:
Suponga que el gasto promedio semanal de las familias (μ) es de $60.
y se toman 100 muestras aleatorias diferentes de tamaño 10 y se observa
su ¯x
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# Muestra
Estimación
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Parámetro
Estimación
Estimación Puntual de un parámetro
Caso hipotético:
Suponga que el gasto promedio semanal de las familias (μ) es de $60.
y se toman 100 muestras aleatorias diferentes de tamaño 10 y se observa
su ¯x
Promedio de cada muestra
frecuencia
Propiedades de un estimador
Se desea que los valores que toma el estimador (T ) en promedio sean
cercanos al parámetro (θ). Se debe cumplir que E(T ) = θ (la esperanza
de una variable aleatoria puede ser vista como un promedio de todos los
valores que toma la variable) (Propiedad de insesgamiento)
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# Muestra
Estimación
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Parámetro
Prom. Estimaciones
Estimación
Propiedades de un estimador
Ejemplo de un estimador sesgado:
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# Muestra
Estimación
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