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Programa de Estudios/Programa Formación Humanística Sesión N° Experiencia Curricular: Pensamiento Lógico Semestre 2022- Contenido temático: Tanto por ciento Docente: Capillo Lucar Isabel Deycy Tipo de Material Informativo Lectura / artículo / y otros
EL TANTO POR CIENTO
Según Salinas (2016), manifiesta que:
El porcentaje es uno de los conceptos matemáticos con mayor presencia en la vida cotidiana. A menudo recibimos información que incluye porcentajes: en el comercio, las noticias, los periódicos o la televisión, entre otros. Generalmente este concepto se utiliza para comunicar información de manera sencilla y precisa, por ejemplo: “rebajas del 30% en todos los artículos del hogar” o “el valor del gas licuado aumentó un 5% el último trimestre”. (p. 1)
1. Definición
El tanto por ciento de un número “es una o varias de las cien partes iguales en que se puede dividir dicho número,
es decir, uno o varios centésimos” (Chávez y León, 2001). Dicho en otras palabras, se llama tanto por ciento a la
razón:
n
= n %
2. Representación figural
Total = 100 partes iguales
“n” partes n partes = el n por ciento = n % = n/
Toda cantidad representa el 100% respecto de si misma, es decir: n = 100%. n
3. Equivalencias
x =25% N:
Proporcional Fraccionaria: Decimal
x
N
x =
. N x =0,25. N
MATERIAL INFORMATIVO
4. Descuentos y aumentos sucesivos
¿A qué descuento único equivale 3 descuentos sucesivos del 20 %; 50 % y 80%?
Sea la cantidad inicial 100N
- 20 % - 50 % - 80%: Queda:
x
x
x 100 N = 8 N Descuento único: 100N – 8N = 92N <>
¿A qué aumento único equivale 3 aumentos sucesivos del 10 %; 20 % y 50%?
Sea la cantidad inicial 100N
+10 % +20 % + 50%: Queda:
x
x
x 100 N = 198 N Aumento único: 198N – 100N = 98N <>
¿A qué variación única equivale un aumento del 10 % y luego un descuento sucesivo del 10 %?
Sea la cantidad inicial 100N
x
x 100 N = 99 N Variación: 100N – 99N = N <> disminuyó 1%
5. Variación porcentual
Dada una cantidad inicial Vi y una cantidad final Vf se puede determinar la variación porcentual % de la
siguiente manera:
Vf − Vi
Vi
( Vf − Vi )
Vi
6. Relaciones comerciales
Sea: Pc = Precio de Costo, que se invierte para adquirir o producir el artículo de venta.
Pv = Precio de Venta, o precio que pagan finalmente al vender el producto.
PL = Precio de Lista, precio de etiqueta o precio en vitrina.
G = Ganancia
p = Pérdida
d = Descuento
Se pueden establecer las siguientes relaciones comerciales:
Pv=Pc + g Pv=Pc-p Pv = PL - d
¿Cómo calculo el
valor del IGV en una
factura?
a. De los 5 partidos jugados que porcentaje representan los partidos ganados por Argentina. b. Determine la relación porcentual entre los puntajes obtenidos por el Perú con respecto Argentina. c. ¿Qué relación existen entre los partidos ganados entre Argentina y Brasil? Realiza un comentario IDENTIFICAMOS LOS DATOS SIGNIFICATIVOS
DISEÑAMOS Y EJECUTAMOS EL PLAN O LA
ESTRATEGIA
— Argentina tienen 5 partidos ganados — Puntaje de Perú = 8 — Puntaje de Argentina = 18 — PG Ecuador = 4 — PG Brasil = 8 a. 8 partidos – 100% 5 partidos – x X = 62.5% Argentina tiene el 60% de los partidos ganados. b. Relación porcentual puntajes de Perú con respecto a Argentina PERU / ARGENTINA =(8 / 18) ×100% = 44,4% c. Relación entre partidos ganados ECUADOR / BRASIL = 4 / 8 = 1 / 2 Brasil presenta el doble de los partidos ganados con respecto a Ecuador. Interpretamos el resultado
a. 62.5%
b. 44,4%
c. 1 / 2
- El impacto del COVID-19 no solo se refleja en el cambio en la modalidad educativa. Durante el 2020, alrededor de 210.868 alumnos de la educación básica regular interrumpieron sus estudios. El Minedu registró que de un total de 1´833. niños, 72.493 escolares del nivel inicial dejar on las clases. ¿Qué porcentaje representa del total de niños representa aquellos niños que dejaron las clases en el nivel inicial? IDENTIFICAMOS LOS DATOS SIGNIFICATIVOS
DISEÑAMOS Y EJECUTAMOS EL PLAN O LA
ESTRATEGIA
MINEDU, registró 1833130 niños de ellos 72493 niños dejaron de estudiar.
(72493 / 1833130 ) ×100 % = 3,95%
Interpretamos el resultado La cantidad de niños del nivel inicial que dejaron las clases está representada por el 3,95%
3. Acciones colectivas de protesta en el país
En relación a la fuente informativa presentada:
A) Menciona las magnitudes y sus correspondientes unidades según la información. Meses del Año - Número de Protestas B) Dada la cantidad de acciones de protesta colectiva registradas en diciembre del 2020. ¿Cuántas de ellas estuvieran relacionadas a conflictos sociales si estas representan el 18% de lo registrado en dicho mes? Se observa como datos: — 183 representa el 18% del total. Entonces, sea “X” total de acciones en el mes 18% X = 183 0.18 X = 183 X = 183 / 0. X = 1 017 acciones aprox. C) Si del total de casos registrados en julio, el 19.9% fueron movilizaciones y 52.6% fueron plantones. ¿Cuántos casos de movilizaciones y plantones hubo? o El total de casos en Julio fueron 212 casos; entonces: MOVILIZACIONES = 19,9% de 212, aplicando 212 (19,9) / 100 = 42 acciones aprox. PLANTONES = 52,6% de 212, aplicando 212 (52,6) / 100 = 112 acciones aprox. D) Según la información presentada, ¿Cuál es la variación porcentual del número de acciones de protesta colectiva de enero al mes de mayo del 2021 y de julio al mes de agosto del mismo año? Interprete el resultado. VI = Mayo 2021; 237 acciones VF = Julio 2021; 171 acciones VP = [(VF - VI) / Vi] x 100% = [(171-237) / 237] x 100% = - 27,85% aprox. Respuesta: Se observa que habido una disminución del 27,85% en Julio con respecto a mayo E) Si de mayo al mes de agosto del 2020 el número de acciones de protesta colectiva aumento en un 28.3%. ¿Cuántas acciones de protesta hubo en mayo del 2020? IDENTIFICAMOS LOS DATOS DISEÑAMOS Y EJECUTAMOS EL PLAN O
CASOS DE CORRUPCIÓN PORCENTAJE
34 X
34 x 100% / 57 X = 59.64% Respuesta: De las 34 entidades no citadas alcanzando el 59.64 % del total. C) Determine los porcentajes que representan tanto el menor como el mayor número de casos emblemáticos por corrupción De un total de 57 casos emblemáticos: o La menor cantidad es 4 casos y el mayor es 13 casos MENOR = (4 / 57) x 100% = 7,02% aprox. MAYOR = (13 / 57) x 100% = 22,81% aprox. D) Estime la cantidad de expedientes de casos de corrupción que serán administrados al 2022 por la Procuraduría Pública. Sea 48 777 expedientes en el 2020, al mencionar un incremento del 16,1 % al
116,1% de 48 777; (116,1/100) x 48777 = 56 630 expedientes aprox. Respuesta: se estima un total de 56 630 expedientes aproximadamente al 2022 E) Calcule el porcentaje de incremento que se espera lograr como meta en asistencia legal gratuita a la población de bajos recursos para el 2022. IDENTIFICAMOS LOS DATOS SIGNIFICATIVOS
DISEÑAMOS Y EJECUTAMOS EL PLAN O LA
ESTRATEGIA
AÑO 2022
600 00 0 mil personas AÑO 2020 516 000 mil personas
516 000 X
600 000 / 516 000 x 100% = 116, 28% 116,28% - 100% = 16,28% Interpretamos el resultado Se incremento un 16.28% en el 2022 con respecto al 2020 Reflexionamos sobre los resultados Debido a que tenemos que buscar cuál es el porcentaje, tuvimos que desarrollarlo con la regla de tres simples, así poder llegar al resultado que es un incremento del 16,28%
Lee con atención cada una de las informaciones periodísticas que a continuación se te presentan y resuelve las preguntas que les siguen. Para la resolución de cada una de las preguntas debes tener en cuenta los aspectos siguientes: identificar los datos significativos, reconocer las magnitudes y sus relaciones para establecer planteamientos, resolver las interrogantes e interpretar los resultados
SITUACIÓN CONTEXTUAL Nº 01
El señor Pedro Pablo Gonzales Sosa necesita saber cuánto se le descontará la SUNAT por importe de quinta categoría, si se sabe que percibe mensualmente S/ 8550, recibe las gratificaciones correspondientes a julio y diciembre de S/ 8500 y un porte de 120 soles por asignación familiar: Calcule a cuanto corresponde la retención anual correspondiente a ese año. Para realizar el cálculo del Impuesto a la Renta de Quinta Categoría se procede de la siguiente manera: Paso 1 Determine la Renta Bruta Anual de Quinta categoría. Sume las 12 remuneraciones, gratificaciones y otros conceptos sujetos a Rentas de Quinta Categoría. Paso 2 Se deducen 7 UIT. Para el 2021, la UIT es de S/ 4,400. Paso 3: Por el exceso de 7 UIT se aplican las tasas progresivas acumulativas.
PENSAMIENTO EN ACCIÓN
Escala UIT Tasas
Máximos
en S/.
Monto afecto
en S/.
Impuesto
en S/.
Hasta 5 UIT 8% 22,000 22 000 1 760
Mas de 5 UIT hasta 20 UIT 14% 88,000 54 000 7 560
Mas de 20 UIT hasta 35 UIT 17% 154,
Mas de 35 UIT hasta 45 UIT 20% 198,
Mas de 45 UIT 30% > 198000
Impuesto a la Renta a pagar por el año en curso 0 9 320
Dirección General de Estadística, Seguimiento y Evaluación de Políticas (DGESEP) - Dirección de Estadística e Información Agraria (DEIA) a. Completa la tabla con la variación porcentual de los precios de la papa según la variedad. VARIEDAD PRECIO – PORCENTAJE Yungay 1.10 - 1.13 / 1.13 = - 0.1% Canchan 1.20 - 1.23 / 1.23 = - 0.2% Única 1.09 - 1.13 / 1.13 = - 0.09% Huamantanga 1.49 - 1.48 / 1.48 = 0.49% Tumbay 1.53 - 1.60 / 1.60 = - 0.53% Peruanita 1.38 - 1.39 / 1.39 = - 0.38% Huayro 1.20 - 1.20 / 1.20 = 0% b. Si la oferta de papa que llega al Gran Mercado Mayorista de Lima en los últimos siete días es de 8500 toneladas. Determine la diferencia de oferta entre Ica y Huánuco ICA 30% 8500 × 0,3 = 2550 HUÁNUCO 26% 8500 × 0,26 = 2210 — La diferencia es 2550 – 2210 = 340 Respuesta: La diferencia entre Ica y Huánuco es de 340 Toneladas. c. En el mercado del distrito de San Juan de Lurigancho VARIA PORCENTUAL = (3,80 − 1,21 / 1,21) × 100% = 21,14 % Respuesta: El precio se ha incrementado en un 21,14%
SITUACIÓN CONTEXTUAL Nº 03
Evolución del precio del dólar en el 2021
En relación a la fuente informativa presentada:
A) Menciona las magnitudes y sus correspondientes unidades dadas la información. MAGNITUDES — El dólar — El tiempo
UNIDADES
— Soles — Meses B) Según la información presentada, ¿Cuál es la variación porcentual del precio del dólar de enero al mes de setiembre? DATOS SIGNIFICATIVOS — Precio del dólar en Enero: 3,638 soles — Precio del dólar en Setiembre: 4,106 soles SOLUCIÓN ∆% = (VA – VP / VP) × 100% ∆% = (4,106 − 3,638 / 3,638) × 100% ∆% = 12,86 % RESPUESTA El precio del dólar aumentó en 12,86% de enero a setiembre. C) Indique entre qué meses consecutivos se registra el mayor aumento porcentual en el precio del dólar. ¿De cuánto fue este incremento porcentual? DATOS SIGNIFICATIVOS — Precio del dólar en Mayo: 3,838 soles — Precio del dólar en Julio: 4,07 soles SOLUCIÓN ∆% = (VA – VP / VP) × 100% ∆% = ( 4,07 − 3,838 / 3,838) × 100% ∆% = 6,04% RESPUESTA Según el gráfico, se observa que entre los meses de mayo y julio hubo un mayor incremento porcentual en el precio del dólar. Aumentó en 6,04% entre dichos meses.
— Stock de puestos (2020): X SOLUCIÓN ∆ % = ( VA – VP / VP ) ×100% 32,4% = ( 1837998 – X / X ) ×100 % X = 1388216, RESPUESTA Entre enero y julio del 2020 se mantuvo un stock estimado 1 388 216 puestos de trabajo. B) Según la información presentada, estime el stock de empleos en el sector primario en julio del 2020. DATOS SIGNIFICATIVOS — Stock de empleos (julio - 2021): 295 819 — Disminución porcentual: 1,5% — Stock de empleos julio - 2020: x SOLUCIÓN ∆ % = ( VA − VP / VP ) ×100% −1,5% = ( 295819 – X / X ) ×100% X = 300323, RESPUESTA En julio del 2020 el sector primario tuvo un stock estimado de 300 324 empleos C) Según el informe del CIEN-ADEX, ¿Cuál fue el stock de empleos en el sector primario en los primeros 7 meses del año? DATOS SIGNIFICATIVOS — Total de Stock de empleos: 1 837 998 — (enero a julio) — Stock de empleos (%): 35,1% — (enero a julio) — Stock de empleos (cantidad): X SOLUCIÓN 1837998 100% X 35,1% X = 645137, RESPUESTA En los primeros 7 meses del año el sector primario tuvo un stock aproximado de 645 137 empleos. D) Calcule el porcentaje de incremento del stock de empleos en el rubro de la agroindustria según la información brindada del 2020 al 2021. DATOS SIGNIFICATIVOS — Stock de sector Agro. : 765 341 — (enero a julio 2021) — Stock de sector Agro. : 651 354 — (enero a julio 2020) SOLUCIÓN
∆% = (VA − VP / VP) ×100%
∆ % = (765341 – 651354 / 651354) ×100%
RESPUESTA
En el rubro de la agroindustria el stock de empleos aumentó en un 17,5%
SITUACIÓN CONTEXTUAL Nº 05
Teniendo en cuenta el proceso de reactivación económica la mayoría de negocios y emprendimiento han comenzado a ofrecer muchas ofertas para incentivar en el público la compra masiva de productos. En virtud de ello, Raúl en un día de compras a un centro comercial observa la venta de un artículo de su interés. Más al observar la oferta ve que está es de 20% + 20%, por ser semana de liquidación, pero algunos pasos más allá el mismo producto es ofrecido con una oferta de 30% + 10% por ser cliente exclusivo. Ante este evento Raúl se hace la siguiente pregunta: a) Si el producto tiene un valor de S/ 220, que opción de oferta favorece la compra más barata. PRIMERA OFERTA Para un precio de S/. 220 se aplican los descuentos: 1° DESCUENTO 20%; luego se paga 80% 220 x 0,80 = S/. 176 2° DESCUENTO 20%; luego se paga 80% 176 x 0,80 = S/. 140, SEGUNDA OFERTA Para un precio de S/ 220 se aplican los descuentos: 1° DESCUENTO 30%; luego se paga 80% 220 x 0,70 = S/. 154 2° DESCUENTO 10%; luego se paga 80% 154 x 0,90 = S/. 138, Respuesta: La segunda oferta resulta más barata. b) ¿Cuánto pago por el artículo? ¿De cuánto fue el ahorro? Se pagó según el dato anterior un total de S/. 138,60; logrando ahorrar un total de: 220 - 138,60 = S/. 81, Respuesta: Pagó por el artículo S/. 138,60, ahorrando un total de S/. 81,
SITUACIÓN CONTEXTUAL Nº 06
OPERACIONES GRAVADAS POR EL IGV
En el ámbito tributario existe un proceso contable que se refiere a las operaciones gravadas por el IGV (Impuesto General a las ventas), el cual equivale al 18% del total a pagar. Por ello, al realizar la compra de un artículo en la respectiva factura se realiza el pago del respectivo IGV, además al vender el artículo también se realiza el respectivo pago de un IGV, como parte de la facturación. En tal proceso en el ámbito tributario
Escudero Trujillo R. amp; Rojas Álvarez C. (2015). Matemáticas básicas: Vol. 4a edición revisada. Universidad del Norte.
https://search.ebscohost.com/login.as?direct=trueamp;db=e000xwwamp;AN=1531654amp;lang=esamp;site=eho
st-liveamp;ebv=EBamp;ppid=pp_a
Gutiérrez Y amp; Del Valle M. (2019). Aritmética Superior. Ediciones UAPA.
https://www.bibliotechnia.com.mx/Busqueda/resumen/34301_
