Mecánica Cuántica: Ejercicios y Preguntas Resueltas, Diapositivas de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académica

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Mecánica cuántica

QUÍMICA

Docente:

Jose Luis Jares

Semana 4

II.INTRODUCCIÓN

La mecánica cuántica es el marco teórico para explicar los fenómenos que ocurren en el átomo y las partículas subatómicas. La mecánica cuántica está en resonancia magnética, la computación cuántica, láser, microscopio electrónico, etc.

https://www.youtube.com/watch?v=8urGTdEioOQ

https://www.youtube.com/watch?v=0RaU84cDBwg

ANTECEDENTES DE MAX PLANCK

MAX PLANCK

1900

CATÁSTROFE UV

CARACTERISTICAS DE UNA ONDA

ENERGIA

propaga

ONDA

λ:longitud de onda

f:frecuencia

v

v:velocidad λ.f = v

De la ecuación de Planck, se deduce:

• La energía emitida o absorbida está cuantizada.
• La energía del cuanto y su longitud de onda están en relación inversa.

Ejemplo: La longitud de onda de la luz violeta es 420 nm y la longitud de onda de la luz roja es 650 nm. ¿qué luz tiene mayor energía?

Como: 𝝀𝝀 (roja) > 𝝀𝝀 (violeta) Entonces: E(roja) < E (violeta)

EFECTO FOTOELÉCTRICO

El efecto fotoeléctrico es un fenómeno que se produce cuando las partículas de luz (fotones) impactan sobre un material metálico y movilizan sus electrones superficiales. Fue descubierto y descrito por el físico alemán Heinrich Hertz , en 1887

Rayos de luz (^) Fotoelectrones

Metal

Heinrich Hertz (1857 – 1894)

Explicación: Einstein, supuso que la luz es una corriente de pequeños paquetes de energía denominados cuantos.

El cuanto (o fotón) de la luz transfiere toda su energía a un solo electrón en el metal; si la energía del fotón es suficiente, el electrón es expulsado del metal.

Fotoelectrón

Metal

Electrón atado al metal

Fotón

e^ e

e

CONSECUENCIAS DE LOS APORTES DE PLANCK Y

EINSTEIN :

• La materia y la luz son discontinuos
• La energía intercambiada por la materia está cuantizada
• La luz tiene un carácter dual: onda-partícula

Los láseres son componentes clave de productos que usamos cada día. El Blu-Ray y reproductores de DVD usan tecnología láser para leer información en los discos, desarrollados gracias a la mecánica cuántica.

Resolución:

Ejercicio: Ejercicio:

Resolución:

𝜆𝜆: longitud de onda ℎ: constante de Planck 𝑡𝑡: masa 𝜈𝜈 : velocidad

Deducción de la ecuación de Broglie:

Ecuación de Planck: E = ℎ.𝑐𝑐

Ecuación de Einstein: E = 𝑡𝑡. 𝑜𝑜^2

Relacionando ambas : ℎ.𝑐𝑐 𝜆𝜆

= 𝑡𝑡. 𝑜𝑜^2

Para una partícula de materia:

Resolución:

Ejercicio:

Calcule la longitud de onda asociada con un electrón que se mueve con una velocidad de 6000 km/s, si se sabe que la masa del electrón es de 9,1x10-31^ kg. Dato: Constante de Planck=h=6,62x10 -34^ J.s

V. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE

ANTECEDENTES:

En 1913, el físico danés Niels Bohr presentó un modelo para el átomo de hidrógeno (Z=1). Para argumentar su modelo utilizó la física clásica y la naciente física cuántica.

Niels Bohr (1885 – 1962)

+

órbita circular

n=

n=

n=

Electrón

Modelo atómico del hidrógeno

1. El electrón del hidrógeno gira en órbitas circulares alrededor del núcleo.
2. La posición y la velocidad del electrón se pueden determinar simultáneamente.
3. En cada órbita, la energía del electrón está cuantizada.
4. El electrón cambia de orbita al absorber o emitir energía

+

n=

n=

Electrón

Werner Heisenberg (1901 – 1976) Físico Alemán

En base a la hipótesis de Broglie: Si el electrón se comporta como una onda, ¿Se puede saber con precisión su posición? ¿Se puede conocer la trayectoria que describe en el átomo?

Heisenberg señala que : Si queremos localizar en el espacio al electrón es necesario hacer interactuar con la luz (con fotones). Sin embargo este produce una alteración en su velocidad, de manera que el deseo de localizar a un electrón dificulta la determinación precisa de su velocidad.

Fotón

Conclusión de Heisenberg (1927): en el mundo atómico o subatómico, es imposible conocer simultáneamente con precisión absoluta la posición y la velocidad de una partícula.

Ecuación de incertidumbre:

∆𝑥𝑥 : Incertidumbre en la posición ∆𝑣𝑣 : Incertidumbre en la velocidad m: masa de la partícula h: constante de Planck

Interpretación: Cuanto más perfeccionamos la medida de la posición (∆𝒙𝒙 → 𝟎𝟎) de una partícula, más perturbamos su velocidad (∆𝒎𝒎 → ∞ ) y recíprocamente.

https://www.youtube.com/watch?v=QSm1wB

Repercusiones del principio de incertidumbre:

• Si no se conoce la posición ni la velocidad de una partícula, es imposible conocer su trayectoria.
• Es imposible eliminar la interferencia entre el objeto que se mide y el aparato de medida.

Lo mejor que se puede hacer para encontrar a un electrón en un átomo es determinar la probabilidad de que dicho electrón se encuentre en una región del átomo.

z

y (^) x

El orbital es la región donde es más probable encontrar al electrón.

Veamos lo siguiente: