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A los estudiantes un procedimiento para resolver problemas matemáticos y no solo hacer cálculos sin comprender el proceso. El procedimiento incluye leer el problema, identificar las variables, decifrar la información, conocer los contenidos necesarios, resolver el problema y redactar una respuesta.
Tipo: Apuntes
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Muchas veces el estudiante se pregunta ¿Qué debo hacer para enfrentar un problema y poder resolverlo?, en esta sección le entregamos al estudiante un protocolo para poder resolver un problema con éxito y no solamente dedicarse a hacer cálculos sin saber lo que está haciendo.
PASOS FUNDAMENTALES A SEGUIR:
El área de un cuadrado excede a la de un rectángulo en 3 cm^2 Sabiendo que el ancho del rectángulo es 3 centímetros más pequeño que el lado del cuadrado y que el largo del rectángulo es 4 centímetros mayor que éste. Hallar el lado del cuadrado y las dimensiones del rectángulo.
PROPUESTA DE SOLUCIÓN
1.- LEER EL PROBLEMA El problema se refiere a determinar el lado de un cuadrado y las dimensiones de un rectángulo conociendo algunas relaciones entre sus lados y sus áreas.
2.- IDENTIFICAR LAS VARIABLES
Sea X el lado del cuadrado; Sea Y el ancho del rectángulo Sea Z el largo del rectángulo Luego
En el enunciado del problema se dice que el área del cuadrado excede a la del rectángulo en 3 centímetros cuadrados, esto se puede expresar de la siguiente forma:
Área del cuadrado = Área del rectángulo + 3
En el enunciado se informa además que el ancho del rectángulo es 3 centímetros más pequeño que el lado del cuadrado y que el largo del rectángulo es 4 centímetros mayor que éste, esto se puede expresar en términos de las variables definidas en parte 2 de la siguiente manera:
Área del cuadrado
2
Resolución de sistemas de ecuaciones
5.- RESOLVER EL PROBLEMA
Como Área del cuadrado = Área del rectángulo + 3, entonces reemplazando se tiene que:
2 2 2
Al comprobar los resultados se tiene que
Área del cuadrado = 81 cm^2 Área del rectángulo = 78 cm^2 Lado del cuadrado = 9 cm Ancho del rectángulo = 6 cm Largo del rectángulo = 13 cm
Luego se cumple que 81 = 78 + 3, 6 = 9 – 3 y 13 = 9 + 4
6:.- REDACTAR UNA RESPUESTA
El cuadrado tiene el lado de 9 centímetros y las dimensiones del rectángulo son 6 centímetros de ancho por 13 centímetros de largo
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.- Un comerciante compra una mercadería a $72000. Hallar el precio a que la debe vender para que, haciendo un descuento del 10% sobre éste, gane en la operación un 20% sobre el precio de compra. (Solución: $96000) 2.- Un empleado cobra $200 diarios cuando acude a trabajar y cuando no lo hace le descuentan $50. Sabiendo que al cabo de 25 días le pagan $4500. Hallar el número de días que trabajó (Solución: 23 días)