Grau en Administració i Direcció d’Empreses
Grau en Comptabilitat i Finances
Grau en Economia
Grau en Empresa i Tecnologia
Matemàtiques I
Llista de problemes
Tema 7: Optimització amb una variable
Departament d’Economia i d’Història Econòmica
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca tu universidad
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Ofrece una serie de ejercicios
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
2022/2023
1 / 4
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga Mates bachillerato ejercicios practicar y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Grau en Administració i Direcció d’Empreses
Grau en Comptabilitat i Finances
Grau en Economia
Grau en Empresa i Tecnologia
Matemàtiques I
Llista de problemes
Tema 7: Optimització amb una variable
Departament d’Economia i d’Història Econòmica
- Doneu el conjunt de punts candidats a extrem local (sense classificar-los en màxims i mínims) i estudieu els intervals
de creixement i decreixement de les següents funcions.
(a) f (x) =
x
3
− 2 x
2
- 3x + 1 (b) f (x) = | ln x|
(c) f (x) =
(x − 2)
3
(x − 1)
2
(d) f (x) = (x − 1) · x
2 / 3
(e) f (x) = cos x (f) f (x) = | sin x|
(g) f (x) =
ln x
x
(h) f (x) =
x
ln x
(i) f (x) =
x
, si x < − 1 ,
x, si − 1 ≤ x < 0 ,
−x(x − 1), si x ≥ 0 ;
(j) f (x) =
x − 1
, si x < 0 ,
x + 1
, si x ≥ 0 ;
(k) Segons els valors del paràmetre a,
f (x) =
ax · (x + 1), si x < 0 ,
−x · (x − 1), si x ≥ 0.
- Per a cadascuna de les funcions de l’exercici anterior classifiqueu els candidats en màxims, mínims i punts d’infle-
xió. Calculeu també els intervals de concavitat i convexitat.
- Calculeu els màxims i mínims de la següent funció segons els valors del paràmetre a,
f (x) =
−x, if x ∈ [− 1 , 1],
a
x
, if x > 1.
- Per a cadascuna de les següents funcions calculeu els màxims i mínims locals i globals en els dominis que s’indi-
quen.
(a) f (x) = x · (x − 1), D = [0, 1]; (b) f (x) = −x · (x − 1), D = [0, ∞];
(c) f (x) = | ln x|, D = (0, e]; (d) f (x) =
x
2
, D = (− 1 , 1).
- Una empresa produeix un cert bé en una quantitat q. Les funcions d’ingressos i costos són
I(q) = −
6
q
3
3
q
2 − 2 q + 100;
C(q) =
2
q
2 − 24 q + 11000.
a) Calculeu el valor de q que maximitza l’ingrés marginal, és a dir la funció derivada de l’ingrés.
b) Calculeu el valor de q que ens dóna benefici màxim (recordeu que el benefici ve donat per l’equació B(q) =
I(q) − C(q)). Quin és el benefici màxim?
- Calculeu els extrems (màxims i mínims relatius) i els intervals de creixement i decreixement de les següents funcions
en cada un dels següents dominis: D 1 = R, D 2 = [− 1 , 1], D 3 = (−∞, 0), D 4 = (− 2 , −1) ∪ [1, 3].
(a) f (x) =
x
2
- x, si x ≤ 0 ,
x
2 − x, si x > 0.
(b) f (x) =
x
2
, si x < − 1 ,
−x, si − 1 ≤ x ≤ 1 ,
ln x
x
, si x > 1.
- Examen: Sigui la funció:
f (x) =
x
2
x + 1
, si x < 0 ,
x + 1
, si x ≥ 0.
Es demana:
(a) Doneu el domini de la funció f i estudieu la continuïtat d’aquesta en x = 0. Si hi ha discontinuïtat, de quin
tipus és?
(b) Calculeu la recta tangent a f en el punt x = 1.
(c) Estudieu la monotonia de f.
(d) Calcular les asímptotes de f.
(e) Fer un esbós de la gràfica de f.
(f) Perquè es pot assegurar que f té un màxim absolut en l’interval [3, 5]. On es troba?
- Examen: En un mercat monopolístic, la funció de demanda és: p(q) = 50 − q, on p és el preu i q la quantitat.
La funció de costos és:
C(q) = q
2
- 6q + 20.
Es demana calcular la funció de beneficis (en funció de q) i determinar la quantitat q
∗ que maximitza el benefici.