¿Qué es una ecuación de segundo
grado?
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la
forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación
cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La
expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:
donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b
el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede interpretar
mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. Esta
representación gráfica es útil, porque las intersecciones o punto tangencial de esta gráfica,
en el caso de existir, con el eje X coinciden con las soluciones reales de la ecuación.
Para una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos
soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas
(si los coeficientes son reales y existen dos soluciones no reales, entonces deben ser
complejas conjugadas). Fórmula general para la obtención de raíces:
Se usa ± para indicar las dos soluciones:
y
EJEMPLO:
Ejemplo:
x2 + 5x + 6 = 0
Solución:
Para: x = -2
Reemplazando:
(-2)2 + 5(-2) + 6 = 0
4 – 10 + 6 = 0
0 = 0 Se cumple
