Manual de Matrices y Determinantes: Ejercicios de Autoevaluación, Apuntes de Álgebra Lineal

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Universidad Politécnica Salesiana

Carrera de Ingeniería Mecánica

MANUAL DE MATRICES Y DETERMINANTES

Msc. Wilson Benavides

Carrera de Ingeniería Mecánica

Manual de Matrices y Determinantes

Msc. Wilson Benavides

1era. edición: ©c Editorial Universitaria Abya-Yala

Casilla: 2074 P.B.X.: (+593 7) 2 862213 Fax: (+593 2) 4 088958 e-mail: [email protected] www.ups.edu.ec

Universidad Politécnica Salesiana Casilla: 2074 P.B.X.: (+593 7) 2862213 Cuenca-Ecuador

Revisión: Msc. Wilson Bravo

Diseño, diagramación e Impresión: Editorial Universitaria Abya-Yala

ISBN UPS: 978-

Impreso en Quito-Ecuador, agosto 2012

CONTENIDOS

UNIDAD 1: DIAGNÓSTICO Y NIVELACIÓN DE

CONOCIMIENTOS

UNIDAD 2: MATRICES Y DETERMINANTES

• Definiciones. Clases
• Propiedades de las matrices
• Operaciones
• Matrices y sistemas de ecuaciones
• Determinante n × n
• Propiedades de los determinantes
• Ejercicios de aplicación

Índice general

• 1 INTRODUCCIÓN
• 2 DIAGNÓSTICO Y NIVELACIÓN DE CONOCIMIENTOS
• 3 MATRICES Y DETERMINANTES
  • 3.1 Sumatoria
    • 3.1.1 Propiedades de las sumatorias
    • 3.1.2 Aplicaciones prácticas
  • 3.2 Matrices
    • 3.2.1 Definición de matriz
    • 3.2.2 Notación de matrices
    • 3.2.3 Clases de matrices
    • 3.2.4 Operaciones elementales de fila
    • 3.2.5 Operaciones con matrices
    • 3.2.6 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
  • 3.3 Determinantes
    • 3.3.1 Definición de determinante
    • 3.3.2 Matriz adjunta
• 4 BIBLIOGRAFÍA

MANUAL DE MATRICES Y DETERMINANTES 3

PRIMERA UNIDAD

TEMÁTICA:

1. DIAGNÓSTICO Y NIVELACIÓN

DE CONOCIMIENTOS

• Introducción

DIAGNÓSTICO Y NIVELACIÓN DE

CONOCIMIENTOS

Introducción

Para la nivelación se debe anotar en síntesis los conocimientos previos que poseen los estudiantes en cuanto a conceptos, habilidades, aptitu- des y valores detectados mediante prueba objetiva, prueba de ensayo, observación directa, entrevistas, trabajo de grupos y otros mecanismos empleados en la evaluación inicial. En función de estos prerrequisitos se planificará la nivelación de conocimientos.

8 Msc. Wilson Bravo

OBJETIVO:

Estudiar las propiedades de las matrices y deter- minantes y su aplicación en la resolución de ejer- cicios vinculados a la vida diaria.

MANUAL DE MATRICES Y DETERMINANTES 9

Matrices y Determinantes

Matrices

Determinante

s

Definición

Propiedades

Operaciones

Definición

Propiedades

Operaciones

ESTRUCTURA ACADÉMICA DE UNIDAD

MATRICES Y DETERMINANTES

Introducción

Antes de entrar a abordar el tema de las matrices y los determinantes se estudiará la teoría de la sumatoria de elementos, que es un capítulo importante para su entendimiento. Luego, ya en materia, revisaremos la definición de matriz, sus clases, las operaciones entre ellas y su apli- cación en la resolución de sistemas de ecuaciones y cálculo de áreas. En cada caso, y a partir de la teoría, se presentan ejercicios resueltos y actividades para que el estudiante refuerce lo aprendido.

Estrategias de aprendizaje

Se recomienda al estudiante realizar las siguientes actividades para culminar con éxito su estudio de matrices y determinantes.

1. Lea todos los conceptos y definiciones que se detallan en el desa- rrollo de la unidad.
2. Realice una lista de los conceptos y definiciones que considere más importantes.
3. Lea con mucha atención los ejemplos resueltos y saque en una hoja los enunciados de estos.
4. Resuelva los ejercicios cuyos enunciados los anotó anteriormen- te, procurando no mirar la forma de resolución dada en el texto.

12 Msc. Wilson Bravo

5. Si no logro resolver con éxito al menos el 70 % de los ejercicios, se recomienda volver a leer nuevamente los conceptos, definiciones y los ejemplos resueltos.
6. Si pudo resolver con éxito estos ejemplos, ¡Felicitaciones!, puede pasar a resolver los ejercicios propuestos de autoevaluación para la casa.