Análisis de la Matriz Insumo-Producto: Un Ejemplo Práctico, Diapositivas de Álgebra Lineal

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Matriz insumo-

producto

1. Dada la siguiente matriz de

insumo-producto:

encontrar la matriz de producción, si la demanda final cambia a 600 para acero y 805 para carbón. Encuentre el valor total de los otros costos de producción que esto implica.

Simplificando términos tenemos:

Así, por cada dólar de producción, la industria de acero gasta 1/6(=$0.166) en su propia industria; 1/3(=$0.33) en la industria de carbón; y por ultimo 1/2(=$0.50) en otros costos de producción. Las entradas en la matriz se llaman Coeficientes de insumo-producto. La suma de cada columna es 1.

• Hasta ahora solo hemos encontrado los coeficientes de insumo-producto. Nos dicen; que hay que hallar la matriz de producción, si la demanda final cambia de 600 para acero y 805 para carbón.

Entonces sea XA y XB los nuevos valores de producción total para las

industrias A y B; ahora tenemos:

• Aplicaremos operaciones matriciales, para hallar los nuevos valores de producción de ambas industrias. Lo anterior eran pasos muy específicos, para que entendieran de donde salían estas formulas; ahora si empezaremos a desarrollar el ejercicio. 1er Paso. (I - A): Se conoce como la matriz Leontief. Es restar la matriz de coeficientes A, a la matriz identidad. 2do Paso. Encontrar la inversa a la matriz, de coeficientes A; para hallar la nueva producción. Hay dos métodos para hallar la matriz inversa

Método para encontrar la inversa

Esta es la producción, cuando la demanda final cambia, en las dos industrias. Para Acero fue de 1290 y para Carbón 1425. Analizando los resultados, que fueron afectados por el cambio en la demanda; la producción de Acero subió en 90 unidades; mientras que la producción de la industria de Carbón, al disminuir su demanda, disminuye su oferta