¡Descarga mecánica de fluido.......... y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Mecánica de Fluidos solo en Docsity!
Redes abiertas.
Pág. 345 (Sotelo)
Decimos que una red de tuberías es abierta cuando los tubos que la componen se ramifican, sin intersectarse después para formar circuitos. Los extremos finales de las ramificaciones pueden terminar en un recipiente (depósito)o descargar libremente a la atmósfera (salida libre) considerando en este caso la carga de velocidad. Un ejemplo de red abierta se esquematiza en la Fig. 9.18, pág. 346 (Sotelo).
De acuerdo con los niveles de los distintos recipientes y la longitud de los tubos, se deberá conocer o suponer la dirección del gasto en los distintos tramos. Aplicando entonces la ecuación de la energía, entre el recipiente superior y los extremos de los tubos, resulta entonces:
= ∑ ⎥
j^ j j (^) g h
v z z 1
2 1 _^2 ..... (9.15)^ ref. Sotelo
donde:
zj :^ es el nivel de la superficie libre del agua si el tubo descarga a un recipiente o bien, el nivel del centro de gravedad de la sección final, si el tubo descarga a la atmósfera; el subíndice j corresponde a las características hidráulicas en el punto j
∑
j h 1
: es la suma de las pérdidas de energía de los tubos que se encuentran en el recorrido,
desde el punto 1 hasta el extremo j; h toma signo positivo para aquellos elementos en que la dirección del gasto coincide con la dirección del recorrido y negativo en caso contrario.
Por ejemplo, para el extremo 7, la ec. (9.15) es:
h h h
v z z g 1 23 37
2 7 1 _^72 ⎥⎥= + + ⎦
y para el extremo 13 se obtiene:
h h h
v z z g 12 26 6 , 13
2 13 1 13 2 = − − ⎥
donde representa la suma de pérdidas locales y de fricción en el tramo que va del nudo
i al extremo j.
h (^) ij
También en cada punto de la ramificación (nudo) se satisface la ecuación de continuidad:
∑ Q =^0 ...^ Ecc. (9.16) Sotelo
y se establece como convención que los gastos que lleguen al nudo tengan signo negativo; y los que salgan tengan signo positivo.
Si el problema es de revisión, el resultado será un sistema de tantas ecuaciones del tipo (9.15), como extremos finales tenga la red; y de tantas ecuaciones del tipo (9.16) como nudos existan.
Para la red de las Fig. 9.18 se pueden establecer 8 ecuaciones del primer tipo, y 5 del segundo.
Si el problema es el diseño de una red en la que se conoce su geometría y los gastos de cada tubo, se deberán elegir, por lo menos, ( l menos m) diámetros de los l diámetros que componen la red; donde m representa el número de extremos finales, para evitar la indeterminación del problema ya que las ecuaciones de nudo se convierten en identidades.
Análisis de los Ingenieros José A. Gamboa Vargas, Jorge García Sosa y Roger Méndez Novelo, para este problema. En ocasiones resulta más práctico aplicar la ecuación de la energía entre algún nudo y el extremo, de modo a generar un sistema de tantas ecuaciones y tantas incógnitas de modo que el sistema sea compatible y tenga solución.
H 1 = Hi + h 1 i
donde:
H 1 : energía o carga en el extremo “^1 ” en metros. H i : energía o carga en el nudo “ i ” en metros. h 1 (^) i : pérdida de energía entre “^1 ” e “ i ”^ en metros.
Esta pérdida se puede escribir como:
g
v D
f L h (^) i * 2
2 1 1
1 1 1 =^ , despreciando pérdidas locales
y de este modo:
Q D
f L h g i
2 (^51) 1
2
1 1 1 *
8 *
π
=
Si hacemos
D
f L K g (^) 15 2
1 1 (^1) *
8 *
π
=
entonces:
H Hi K^ Q
2 (^1 )
así K
H H Q i 1
1 1
− = ...^ II
Generalizando este proceder y aplicando la ecuación de la energía entre los extremos y el nudo.
Así, aplicando la ecuación de la energía entre “2 y el nudo i” :
H Hi K^ Q
2 (^2 )
entonces K
H H Q i 2
2 2
− = ....III
Aplicando la ecuación de la energía entre “ i y el extremo 3 ” :
H (^) i H K^ Q
2 (^3 )
entonces K
H Q i ' 3
3 =^ ....^ IV
Resolviendo simultáneamente I,II,III y IV, obtenemos (^) H (^) i y con ello
Q 1 (^) , Q 2 y^ Q 3
Tomemos a modo de ejemplo numérico el problema 9.11 de la página 347 del libro Hidráulica General Vol.1 de Gilberto Sotelo Ed. Limusa Vigésimosegunda Reimpresión.
Datos:
L (^) 1 =^680.^0^ m ,^ D (^) 1 =^0.^55 m
L 2 =^520.^0 m^ , D 2 =^0.^60 m
L 3 (^) =^800.^0 m^ , D (^) 3 =^0.^80 m
Calcular (^) Q Q Q 1 2 3
Los tubos son de fierro fundido con 15 años, se pide utilizar Kozeny para el cálculo de (^) f i
en este caso N = 30 , Tabla 8.4 sito Pág 294 del mismo Texto citado.
SOLUCIÓN:
Calculemos (^) f (^) i yKi
Según Kozeny:
K Q
D
H
g i
2 (^433) 3
2
Si K
D
K
g 4 3 3
2
' 3
Entonces
K
H
Q
i ' 3
3 =^ ....IV
lo cual es un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas que se reduce a resolver la siguiente ecuación cuadrática:
2
H i −^ Hi + =
cuyas soluciones algebraicas son:
H i 1 =^30.^81^ m y^ H i 2 =^4.^14 m
y tomando la primera solución y reemplazando en II, III, y IV.
Nos da
seg
m
Q
3
3
seg
m
Q
3
2
= 1. 685 y
seg
m
Q
3
1 =^0.^821
que equilibra también la ecuación I y concuerda con la respuesta final del autor sin suposiciones iniciales ni ajustes posteriores a esta suposición inicial.
