Mecánica de Fluidos: Parte 1 - Estática, Apuntes de Biología

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MECÁNICA DE FLUIDOS

Parte 1: Estática

EsquemaEsquema

• Estados de agregación de la materia • Parámetros y variables característicos: densidad, presión,compresibilidad • Fluidos en reposo: Ecuación Fundamental de la hidrostática •Aplicaciones: presión atmosférica, Principio de Pascal; Principiode Arquímedes

PROPIEDADES FLUIDOS^ 1.- Densidad

3 /

m

kg

m

V ρ^

⎡^

⎤

=^

⎣^

⎦^

3 /

1000

m Kg

vivos

Seres

agua

=

≅ρ ρ

3

,

3 3 3

2

3

2

)^

gases cn

vapor

kg

m

aire

kg

m

helio

kg

m

C O

kg

m

H O

C^

kg

m

ρ^

3

3

,

3

3

3

3

3

3

3

3

10

/

10

/

10

/

10

/

10

/

liq sol

kg

m

agua

kg

m

Mercurio

kg

m

aceite

kg

m

oro

kg

m

ρ^

≈ →

→

×

→

×

→

×

F F

N

H

2 /

F p^

N^

m

Pa

A^

⎡^

⎤

=^

≡

⎣^

⎦

2.- Presión

FLUIDOS EN REPOSO

Equilibrio

dinamico

→ F

∑

(^

)^

pA

p^

dp

A

gAdz ρ

−^

+^

−^

dz

F1 F

h = - z

W

2

1

0;^

F^ Lat

F^

F^

W

→

=^

−^

−^

∑

(^

.^

dp

gdz

gdh

Ec Fund Hidrostatica

ρ^

=^

−^

-^ La presión en un fluido solo cambia en la dirección vertical •^ Puntos del mismo fluido situados en un mismo planohorizontal tienen la misma presión (z =-h=cte)

Utilización de la ecuación hidrostática

dp

gdz

gdh

ρ^

ρ

=^

−^

=^

Integrando:

1

1

1

1

p^

z

p^

z

dp

gdz

∫^

Si la densidad no cambia con la presión (F. Incompresible

≡^

líquidos):

(^

2

1

2

1

p^

p^

g^

z^

z

−^

−^

p^

g^

z^

g^

h

ρ^

∆^

∆^

=^

Referencia para posición: superficie libre:

p = po

(Pat?)

z = - h=0 (^

)^

o^

o

p^

M

p^

gz

p^

gh

=^

−^

=^

M

h=- z

z h

ho=- zo=

Barómetro de Torricelli

5

6

13600

10

1013

1

760

(^1)..

0 .

Hg

barias

bares

mbares

at^

m

Pa

m c a

m^

=

=^

×^

×^

=

=^

×^

=

=^

=

=

×

Mercurio

H = 760 mm

Po

= p

at

Po

= p

+^ ρ v

gh

10

Si un barómetro utilizara agua, la columna de este líquido necesariapara compensar la presión atmosférica sería de 10.33 m

Presión Manométrica Es la presión total menos la atmosférica. Puede ser por tanto unnúmero positivo o negativo Se mide con un manómetro

p=p

g

Gas, pg

z^2

z z 2

• z 2

=h 1

p^ =p^2

at^ A

(^

)

2

1

gas

at

p^

p^

g^

z^

z

ρ

=^

+^

− (^

)^.

m^

at^

L^ man

p^

p^

p^

g^

h ρ

=^

−^

PRINCIPIO DE PASCAL

p^ = p^2

atm z - z = h (^2) 1^ z

2 z

2

2

1

2

' 2

0

'^

' 1

2

0

' 1

1

0 ;

;

at^

at

at

at

p^

p^

p^

p^

gh

p^

gh

p^

p^

p

p^

p^

gh

p^

p^

gh

p^

p^

p

ρ

ρ

ρ

ρ

=^

=^

+^

=^

=^

=^

+^

=^

+^

=^

El principio de Pascal no es un principio, pues sepuede demostrar.Afirma que:”La presión que se aplica en un punto deun fluido dentro de un recipiente cerrado se transmitea todos los puntos del fluido”

Consecuencias:Todos los puntos al mismo nivel horizontal tienenla misma presión.La supercie libre de un líquido en reposo eshorizontal

p'^2

= p

atm^

+Po z p'^1

=p^1

+Po 1

2

Aplicación:

Prensa hidráulica

F

f

Dispositivo multiplicador de lafuerza aplicada, f

f^

F

p^

s^

S

S

F^

f

s

=^

Esquema funcionamiento de laprensa hidráulica

16

Fuerzas resultante

sobre

un cuerpo en un fluido

c.E

c.g

W^ f

=E

W^ cuerpo

Al sumergir un cuerpo en el seno de un fluido, laresultante de las fuerzas que actúan sobre élserá la suma vectorial de la fuerza gravitatoria yla debida al fluido (empuje). El balance defuerzas se expresa como:

(^

0

R^

c^

f^

c

f^

c^

R

f^

c^

R

f^

c^

R

F^

E^

W

V^

g

F^

se hunde

F^

se queda donde se de

ja

F^

ρ^ tiende a salir

ρ

ρ^

ρ

ρ^

ρ

ρ^

ρ =^

−^

=^

−

<^

↓

=^

=

>^

↑

Equilibrio de cuerpos flotantes

c.E

c.g

W^ f^

=E

W^ cuerpo

E c.g W^ cuerpo

c.E

Cuando la densidad delcuerpo es menor que la delfluido, el cuerpo es expulsadodel fluido hasta alcanzar elequilibrio quedando soloparcialmente sumergido

0 c s^

f^

c

c^

s

f E^

W V^

g^

V^

g

V V ρ^

ρ

ρ ρ

−^

= =

En el equilibrio finalse cumple: