Mecanica de fluidos-Termo, Diapositivas de Física

¡Descarga Mecanica de fluidos-Termo y más Diapositivas en PDF de Física solo en Docsity!

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE

CIENCIAS

F Í S I C A II

Autor: Segundo Lizardo Gallardo Zamora Trujillo-

MECÁNICA DE

FLUIDOS

FLUIDO. Es el estado de la materia que no tiene forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene Tipos: líquidos, gases y plasma Densidad. Es la relación entre la masa de una sustancia y el volumen que ocupa. En cuerpos homogéneos la densidad se define mediante la expresión: Unidades: Las densidades de diversas sustancias se encuentran en tablas en los textos de física. En condiciones normales de temperatura (4°C) y presión (1 atm), la densidad del agua es :  o = 10^3 kg / m^3 = 1 g / cm^3

= m / V (1)

De donde: m = V

(2) Sistema. S. I : kg / m^3 M.K.S gravitatorio : UTM / m^3 C.G.S : g / cm 3 Inglés gravitatorio : slug /pie 3 Inglés : lb / pie^3

Los pesos específicos de diversas sustancias se encuentran en los textos de física. Las unidades son: Presión. Es la relación entre la fuerza normal a una superficie y el área de la misma. A Figura 1 Normal Fn P = Fn / A (6) Sistema. S. I : N / m^3 M.K.S gravitatorio : kgf / m^3 C.G.S : din / cm^3 Inglés gravitatorio : lbf / pie^3 Inglés : pd / pie^3 De donde: Fn = P A (7) Normal A Figura 2 F (^)  Fn = F cos 

Unidades: Sistema. S. I : N / m 2 = Pascal = Pa C.G.S : din / cm^2 Inglés : pd / pie^2 M.K.S gravitatorio : kgf / m 2 Inglés gravitatorio : lbf / pie^2 Otras unidades: 1 bar = 10^6 din/cm^2 P o = 1 atmósfera = 1 atm = 1,013 x 10^5 Pa = 1,013 x 10 6 din/cm^2 Presión Atmosférica. Es la presión que ejerce el aire sobre los cuerpos que están dentro de él. A nivel del mar (0 m de altura) y en condiciones normales de tempera- tura ( 4°C), la presión del aire es de una atmósfera.

Cálculo de la presión en un líquido

Para calcular la presión dentro de un fluido consideremos un volumen

de líquido de densidad  , como el que se muestra en la Fig.4, que está

en equilibrio bajo las siguientes condiciones físicas: En este líquido consideramos un elemento cilíndrico de volumen dV, área de base “ A” y altura dy , tal que: d V = A dy. Z Y X Figura 4 d y A y dw  Presión atmosférica en la superficie libre P 1 = Po  (^) Presión atmosférica (P o ) y  (^) aceleración debido a la gravedad (g) La masa del elemento es:

dm =  d V =  A dy

y el peso

d w =  g A dy

En la Fig. 5 se muestra que la presión sobre la cara lateral del elemen- to de volumen es igual en todas direcciones, pero sobre las bases su- perior e inferior las presiones son diferentes por estar a diferentes al- turas respecto a la base. Y la presión ( P + dP ) del líquido sobre la cara superior del elemento de volumen ejerce la fuerza F´= - ( P + dP ) A, dirigida hacia abajo Como el elemento está en equilibrio la suma de todas las fuerzas en dirección vertical es igual a cero.

Fy = P A – (P + dP) A –  g A dy = 0

Z Y X Figura 5 d y A y dw  Presión atmosférica P 1 = Po Superficie libre La presión P del líquido sobre la cara inferior del elemento de volumen ejerce la fuerza F = P A , dirigida hacia arriba

Que simplificando obtenemos: dP = –  g dy (8)

F F´

Considerando que la densidad del fluido es constante, integrando obtenemos:

P 2 - P 1 = -  g (y 2 – y 1 ) (9)

P = P 0 +  g h (10)

De esta ecuación obtenemos la presión manométrica ( Pm = P – Po ), o presión debido solamente al líquido por encima de un punto dentro del fluido.

Pm =  g h (11)

Esta ecuación nos indica que la presión dentro de un líquido depende solamente de la profundidad “h” y no del volumen de líquido o la forma del recipiente que lo contiene, tal como se demuestra con el dispositivo denominado paradoja hidrostática que se muestra en la Fig. 7 de la siguiente página. En la Fig.6, vemos que la presión en el punto es la atmosférica: P 2 = P 0 , la diferencia de alturas (y 2 – y 1 ) = h y haciendo P 1 = P se tiene que la presión absoluta en el punto , a la profundidad “h” dentro del fluido es: 2 1

Paradoja Hidrostática. Es un dispositivo formado por varios recipien- tes de diversas formas y volúmenes conectados por su base al mismo nivel como el que se muestra en la Fig. 7 Según esta representación, la presión absoluta en el fondo de todos los recipientes es la misma: P 1 = P 2 = P 3 = P 4 = P 5  P 1 P 2 P 3 P 4 P 5

• •^ • (^) • • h Po Po Po Po Po
• • • • • Figura 7

y su valor en todos los fondos es: P = Po +  g h

La fuerza F 1 ejercida en A 1 produce la presión P = F 1 / A 1 que se trasmite por todo el líquido sin variación y actúa sobre el área A 2 produciendo la fuerza F 2 = P A 2. F 1 / A 1 = F 2 / A 2 De donde: F 2 =^ (A 2 /^ A 1 )^ F 1 (12) Pero A 2 > A 1 , entonces (A 2 / A 1 ) > 1 Como la presión es la misma tenemos que: En consecuencia: F 2 > F 1 Lo cual significa que la prensa hidráulica aumenta la fuerza, debido al factor multiplicador (A 2 / A 1 ) >1. 2.- ¿Qué sucede si la fuerza externa se aplica en el émbolo de área mayor y el efecto se mide en el émbolo de área menor? Ejemplo. Preguntas Conceptuales 01. 1.- ¿Qué instrumentos se utilizan para medir la presión?

Ejemplo 1. El tubo en forma de U de la Fig.9 se llena parcialmente con

agua. Luego se agrega querosene, de densidad 0,82 g/cm 3 , en el brazo derecho del tubo formando una columna de 6 [cm] de altura. Hallar la distancia h entre las superficies libres de los líquidos.

Datos:  o = 1 g/cm^3 ,  k = 0,82 g/cm^3

Solución: Tomando los puntos A y B a la misma altura desde la base, las presiones son iguales. h 6 cm agua k Figura 9 o A  B  PA = PB

Po +  o g ( 6-h ) = P o +  k g (6)

 o ( 6-h ) = 6  k

1( 6-h ) = 6(0,82)

h = 1,1 cm

14/11/21 11:54 p.m. Segundo L. Gallardo Zamora 16 Con: A 1 = (2,5x10-2)^2 /4 = 4,91x10-4^ m^2 y A 2 = (8,75x10-2)^2 /4 = 6,01x10- m 2 Remplazando valores se tiene: F = 10^3 (9,81)(1)(4,91x10 -^4 ) + 9810 (4,91x10-4^ / 6,01x10-3) F = 806,27 N Ejemplo 3. El depósito en V de la Fig.11 es cerrado en la rama izquierda y abierto a la atmósfera en la rama derecha. Si el sistema está en equilibrio, calcular en [atm] la presión del gas atrapado en el lado izquierdo. Usar: aceite = o = 895 kg/m^3 y Po = 1 atm = 1,013x 5 [Pa]. Solución Sea Po la presión atmosférica en la su- perficie libre del aceite y a = 10^3 kg/m^3 la densidad del agua. En el fondo del depósito la presión es tal que: Pizq = Pder Gas Agua Aceite 42° 15 m 12 m 16 m Figura 11 Po

14/11/21 11:54 p.m. Segundo L. Gallardo Zamora 17 PG + a g hai = Po + o g ho + a g had Pgas + Pagua = P (^) atm + Paceite + Pagua PG = Po + [o ho + (had - hai ) a ] g Donde: ho had ho = 16 sen 42° = 10,71 m, es la profundidad en el aceite en lado derecho del depósito., had = 12 sen 42° = 8,03 m, es la profundidad en el agua del lado derecho del depósito, hai = 15 m, es la profundidad en el agua del lado derecho del depósito. Luego: PG = 1,013x 5

• [895 (10,71) + (8,03 - 15) 10 3 ] 9, PG = 126957,56 [Pa] = 1,25 atm. Gas Agua Aceite 42° h ai^ = 15 m 12 m 16 m (Figura

Po

se indica en la Fig.13. Hallar: a) La altura h que subirá el agua en el tubo vertical y b) ¿qué altura subirá el agua si el área del émbolo se redujera a la mitad?

4. ¿Cuál es la presión PA del aire atrapado en la parte superior del depósito de la Fig.14. La densidad relativa del aceite es 0,8 y del mercurio 13,6.
5. El depósito de la Fig.15 está cerrado en la rama izquierda y abierto a la atmósfera en la rama derecha. Si la presión del gas atrapado en el lado izquierdo es de 1,45 [atm] y la densidad relativa del aceite en la rama derecha es 0,980; calcular el ángulo de inclinación de la rama derecha del depósito para que el sistema esté en equi- librio. Usar 1 atm = 1,013x10^5 [Pa]. Gas Agua 14 m  Aire Figura 15

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Según este principio: “ todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido sufre la acción de una fuerza de empuje de abajo hacia arriba que es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo ”. La “ fuerza de empuje ” también se denomina “ fuerza de flotación ”  o Figura 16 Bloque Volumen de cuerpo sumergido = Volumen de liquido desalojado Vc c  V´ Vc = V´ El proceso de desalojo de fluido por el cuerpo sumergido se muestra en la Fig. Vc c