mecanica de solidos2, Ejercicios de Mecánica de Sólidos Aplicados

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L 2.6 m 2.5 m

u = u 0 sen [π 2 (1-Lx)] kg/m

x

Q = 60 kg

4.0 m 3.5 m

S = 200 kg

0.8 m

100 kg.m/m

2.5 m

u 0 = 400 kg/m P = 500 kg Momento distribuido

150 kg.m/m

T = 550 kg

k

A B C D

E Viga de concreto 0.20 m x 0.25 G H^ I J

Problema 1. La viga doble mostrada en la figura 1, esta sometida a diferentes tipos de cargas. Teniendo en cuenta que la viga EGHIJ es de concreto reforzado, calcular los esfuerzos Pi[LPRV de WUDFFLyQ y FRPSUHVLyQ en la viga ABCD. Tener en cuenta solo el peso propio de la viga de concreto reforzado. (2.5)

$GDSWDGRGHOPyGXORGHHVWiWLFDGHO^ Figura 1.^ Viga doble profesor: Alfredo Parada Corrales

0.375 0.25 0.75 0.25 0.

1ƒ

Problema 2. Revisar el GLVHxR a IOH[LyQ para momento Pi[LPR en el centro de la luz de 12 metros de una viga doble "T" simplemente apoyada sometida a carga uniforme, determinando el momento resistente, la carga W en kN/m que puede soportar en condiciones de VHJXULGDG\ORVHVIXHU]RVDTXHHVWDUiQWUDEDMDQGRORVPDWHULDOHVGHDFXHUGRDODVHFFLyQ\GDWRVDGMXQWRV Concreto: f'c = 21.1 MPa Refuerzo: fy = 240 MPa (1.50) Teoría. Para la VROXFLyQ de los problemas anteriores, debe tener claro los siguientes concepto. Responda las siguientes preguntas relacionadas al concreto reforzado. (1.0)

1. Diga y explique en el concreto reforzado TXLpQ soporta fuerzas a WUDFFLyQ y quien VRSRUWDIXHU]DVDFRPSUHVLyQ 2. Diga para que se realiza el GLVHxR a IOH[LyQ y para que se realiza el GLVHxR a cortante en una viga de concreto reforzado. 3. ¢4Xp es la GRVLILFDFLyQ del concreto y que determina? 4. Mencione tres actividades que se deben tener en cuenta en obra para obtener un FRQFUHWRGHFDOLGDGVHJ~QOD165

Perfil W 610 x 155

L 102 x 102 x 9.

Sección transversal de

viga ABCD

Adaptado del libro Estructuras de Concreto I, Jorge Ignacio Segura Franco.^ Figura 2.^ 6HFFLyQWUDQVYHUVDOSUREOHPD Figura 1. Perfil problema 1. Dimensiones en metros (m)

81,9(56,'$')5$1&,6&2'(3$8/$6$17$1'(52&$f$ INGENIERIA CIVIL 2019 SEGUNDO PREVIO

3.5 m 2.6 m 2.5 m

S = 200 kg

0.8 m

P = 500 kg^ 100 kg.m/m Momento distribuido

150 kg.m/m

T = 550 kg

E G H^ I J

Viga de concreto 0.20 m x 0.

W = PP (Peso propio)

Ey

Ex Hy

DCL VIGA EGHIJ:

Incluye peso propio viga de concreto reforzado

Σ ME = 0

-200 (3.5) + Hy (6.1) - 550 (9.4) - (100 + 150 2 ) * 2.5 - (120 * 9.4) * 4.7 = 0

-700 + (6.1) Hy - 5170 - 312.5 - 5301.6 = 0

Hy = 1882.64 kg ↑

(+) → Σ Fx = 0 Ex = 0

(+) ↑ Σ Fy = 0 -500 - 200 -550 - 120 * 9.40 + 1882.64 + Ey = 0 Ey = 495.36 kg Ĺ

Solución estática &iOFXORSHVRSURSLRGHODYLJDGHFRQFUHWRUHIRU]DGR W = (0.20 m * 0.25 m) * 2400 kg/m^3 W = 120 kg/m

Q = 60 kg

2.5 m

k

A

Σ MA = MA MMA = - 60 * 2. A= - 150 kg. m MA MA 60 kg 60 kg^ Viga ABCD

DCL MÉNSULA Ak: 0RPHQWRLQWHUQRPpQVXOD

L 2.6 m

u = u 0 sen [π 2 (1-xL)] kg/m

x

4.0 m 3.5 m

u 0 = 400 kg/m

A B C D

Ay Figura 1. Viga ABCD

Ax Cy

495.36 kg 1882.64 kg 150 kg. m 60 kg

DCL VIGA ABCD: ,QFOX\HPRPHQWRLQWHUQRGHMDGRSRUODPpQVXOD &iOFXODQGRSHVRGHODUHJLyQFXUYD

u = 400 sen [ ʌ 2 (1-x 4 )] kg/m

Wequiv =

4 0 400 sen [

ʌ 2 (1-x 4 )] dx

Wequiv = 1018.59 kg

x Wequiv =

4 0 x * 400 sen [

ʌ 2 (1-x 4 )] dx

x (1018.59 kg) = 1480.54 kg.m x = 1.45 m

Σ MA = 0

-1018.59 (1.45) - 495.36 (4.0) - 1882.64 (10.1) - 150 + Cy (7.5) = 0

Cy = 3016.41 kg ↑

(+) ↑ Σ Fy = 0 Ay - 1018.59 - 495.36 + 3016.41 - 1882.64 = 0 Ay = 380.18 kg Ĺ

(+) ĺ Σ Fx = 0 Ax + 60.00 = 0 Ax = -60.00 kg ĸ

3UREOHPD)OH[LyQ 62/8&,Ï16(81'235(9,20(&È1,&$'(6Ï/,'26 INGENIERIA CIVIL 2019*

CÁLCULO DEL EJE NEUTRO (EN) E INERCIA CENTROIDAL (I)

Viga ABCD

Perfil W 610 x 155

L 102 x 102 x 9.

z

y

EN

y

1

2 2^ Figura^ ÈUHD PP

(^2) ) y (mm) Ay (mm^3 ) dy (mm) Ady^2 (mm^4 ) I (mm^4 ) 1 2

y = ȉ$ \ A y = 8386350 mm^3 / 23400 mm^2 = 358.4 mm y = 0.358 m

1.29 x 10^9 3.66 x 10^6 348533349 1.29366 x 10^9 _Iz (EN) = Σ(Ady_*^2 ) +^ ΣIz Iz (EN) = 348533349 +^ 1.29366 x 10^9 Iz (EN) = 1642193349 mm^4 = 1.64 x 10-3^ m^4 CÁLCULO DE ESFUERZOS (VIXHU]RDFRPSUHVLyQ\HVIXHU]RDWHQVLyQ ı (^) = MyIz (FXDFyQSDUDHVIXHU]RDIOH[LyQ ıt = 4891.30 * 0.3550. ıt = 1058787.5 kg/m^2 ıt = 10.4 MPa

ıc = 4891.30 * 0.3580. ıc = 1067735 kg/m^2 ıc = 10.5 MPa

611 mm

102 mm

62/8&,Ï16(81'235(9,20(&È1,&$'(6Ï/,'26 INGENIERIA CIVIL 2019*

Tabla de perfil: perfil L102 x 102 x 9.5 mm

Tabla de perfil: perfil W 610 x 155 mm Tabla de perfil obtenida del libro Mecánica de materiales de Ferdinand Beer, quinta edición.

3UREOHPD)OH[LyQ

0.375 0.25 0.25 0.

ns * As

CÁLCULO DEL EJE NEUTRO (EN) E INERCIA CENTROIDAL (Iz) 9LJDGHFRQFUHWRUHIRU]DGR VHFFLyQWUDQVIRUPDGD

1 2 2^ c EN

0.94 - C

)LEUDDFRPSUHVLyQ

)LEUDDWHQVLyQ

CÁLCULO RELACIÓN MODULAR

5HODFLyQPRGXODUSDUDFRQFUHWR\DFHURGHUHIXHU]R Q c ; ns) 'DWRVEiVLFRV (F ¥I F 0yGXORGHHODVWLFLGDGGHOFRQFUHWR (F ¥ 03D Es = 200000 MPa  0yGXORGHHODVWLFLGDGDFHURGHUHIXHU]R 5HODFLyQPRGXODU nc = Ec / Ec = 1 5HODFLyQPRGXODUFRQFUHWR ns = Es / Ec = 200000 MPa / 21589.33 MPa ns = 9.3 5HODFLyQPRGXODUDFHUR

CÁLCULO DEL EJE NEUTRO (EN) Distancia al eje neutro desde la fibra superior (c) 6XPDWRULDGHOSULPHUPRPHQWRGHiUHDȈ$\  1* (0.15 * 2.0) (c - 0.15 2 ) + 1* 2 [0.25 * (c - 0.15)] (c - 0.15 2 ) - 7.08 x 10 -2^ (0.94 - c) = 0 25 c^2 + 29.58 c - 8.35 = 0 c = 0.235 m

CÁLCULO ÁREA DEL ACERO

ÈUHDVHFFLyQWUDQVYHUVDODFHUR QV $V

As = 15 [ ʌ 4 * (1 in * 0.0254 m1 in )^2 ] As = 15 (5.07 x 10^ -4^ m^2 ) As = 7.61 x 10 -3^ m^2 ns * As = 9.3 (7.61 x 10^ -3) 1ƒ ns * As = 7.08 x 10 -2 (^) m 2

CÁLCULO DE LA INERCIA CENTROIDAL (Iz(EN)) _,QHUFLDFHQWURLGDOGHODVHFFLyQWUDQVYHUVDOFRQUHVSHFWRDOHMH] ,QHUFLDFHQWURLGDOȈ$_^2 Ȉ Iz = Iz(EN) Iz(EN) = 1* (2.0 * 0.15^3 )/12 + 1* (0.15 * 2.0) (c - 0.15 2 )^2 + 1* 2 [0.25 * (c - 0.15)^3 ]/3 + 7.08 x 10 -2^ (0.94 - c)^2 Iz(EN) = 0.04353 m^4

VIGA SIMPLEMENTE APOYADA Viga con carga uniforme distribuida A

B

W

Ay

Ax 12.0 m By

Σ MA = 0

By (12.0) - (W * 12.0) (6.0) = 0

By = 6W ↑

(+) ↑ Σ Fy = 0 Ay + 6W - 12W = 0 Ay = 6W Ĺ

(+) ĺ Σ Fx = 0 Ax = 0 A

6W

x

V (^) x (^) M (^) x

W

Corte en el tramo AB: Distancias, 0 ”[” (+) ↑ Σ Fy = 0

6W - W x - Vx = 0

Vx = 6W - W x

Σ M x = 0

• 6W ( x ) + (W x ) ( x 2 ) + M x = 0 Mx = 6W x - 0.5 W x^2

0RPHQWRPi[LPRHQHOFHQWURGHODOX]x = 6.0 m

Cuando x = 6.0 m entonces M max = 18W

Problema 2. Concreto reforzado^ 62/8&,Ï16(81'235(9,20(&È1,&$'(6Ï/,'26 INGENIERIA CIVIL 2019*