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Mecánica de suelos proyecto de laboratorios
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
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En el presente trabajos podemos conocer los objetivos a los cuales se quiere llegar con los métodos Taylor y Maclaurin el cual enseña como hallar la representación en serie de funciones básicas como las exponenciales y las trigonométricas, y las potenciales con base binomial, colocándolos en práctica, resolviendo algunos ejercicios realizados en el presente trabajo. La serie de Taylor es una serie funcional y surge de una ecuación en la cual se puede encontrar una solución aproximada a una función. Proporciona una buena forma de aproximar el valor de una función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto. Por supuesto, para hacer esta aproximación sólo se pueden tomar unas cuantas expresiones de esta serie, por lo que el resto resulta en un error conocido como el término residual, es a criterio del que aplica la serie en número de términos que ha de incluir la aproximación. La serie de Taylor de una función f(x) infinitamente derivable (real o compleja) definida en un intervalo abierto (a-r, a+r) se define con la siguiente suma: sin(x) y aproximaciones de Taylor centradas en 0, con polinomios de grado 1, 3, 5, 7, 9, 11 y 13. En análisis numérico, el polinomio de Lagrange, llamado así en honor a Joseph- Louis de Lagrange, es una forma de presentar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado. Lagrange publicó este resultado en 1795, pero lo descubrió Edward Waring en 1779 y fue redescubierto más tarde por Leonhard Euler en 1783. Dado que existe un único polinomio interpolador para un determinado conjunto de puntos, resulta algo engañoso llamar a este polinomio el polinomio interpolador de Lagrange. Un nombre más apropiado es interpolación polinómica en la forma de Lagrange.
Método serie de Taylor ¿Qué es? La serie de Taylor es una serie funcional y surge de una ecuación en la cual se puede encontrar una solución aproximada a una función. ¿Para qué sirve? La serie de Taylor proporciona una buena forma de aproximar el valor de una función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto. Por supuesto, para hacer esta aproximación sólo se pueden tomar unas cuantas expresiones de esta serie, por lo que el resto resulta en un error conocido como el término residual, es a criterio del que aplica la serie en número de términos que ha de incluir la aproximación. ¿Cómo funciona? La serie de Taylor se basa en ir haciendo operaciones según una ecuación general y mientras más operaciones tenga la serie más exacto será el resultado que se está buscando. Ecuación: o expresado de otra forma: Tomada de: https://sites.google.com/site/analisisnumericoipn/home/tema-1/serie- de-taylor-y-mc-laurin
En matemáticas a menudo se pueden representar las funciones mediante una serie infinita. Una función es analítica si y solo si se puede representar con una serie de potencias; los coeficientes de esa serie son necesariamente los determinados en la fórmula de la serie de Taylor. Si a = 0, a la serie se le llama serie de Maclaurin. Tomada de: https://math.stackexchange.com/questions/617383/maclaurin-series- confusion La derivación e integración de una de estas series se puede realizar término a término, que resultan operaciones triviales. Se puede utilizar para calcular valores aproximados de la función. Es posible demostrar que, si es viable la transformación de una función a una serie de Taylor, es la óptima aproximación posible. El polinomio de interpolación de Lagrange, simplemente es una reformulación del polinomio de Newton que evita los cálculos de las diferencias divididas. Este se puede representar concretamente como:
Para concluir el presente trabajo pudimos evidenciar la diferencia entre las dos series y el proceso de estas, nos pareció muy interesante como ponemos en práctica temas que vimos en los principios del bachillerato, como también comprendimos que la serie de Taylor es una representación o una aproximación de una función como una suma de términos calculados de los valores de sus derivadas en un mismo punto. Añadido a esto pudimos resolver los ejercicios con mucha eficacia y buenos resultados. Nos pareció un tema muy interesante y enriquecedor para nuestra formación como futuros profesionales. Es importante saber identificar el comportamiento de lo que se está analizando para evitar quererlo analizar desde un grado inequívoco obteniendo resultados poco confiables. Conforme aumentamos el grado del polinomio, los valores aproximados se iban alejando cada vez más, esto se debe a que el comportamiento de la temperatura del sensor de considera lineal, por lo que observamos que el lineal es el más preciso mientras que el cúbico es el más lejano en cuanto a la realidad
