FACULTAD DE INGENÍERIA Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESSIONAL DE INGENIERIA CIVIL
ASIGNATURA:
ESTÁÁTICÁ
TEMA:
Ejercicios Resueltos
PRESENTADO POR:
Luque Choquehuanca Joel Fredy
CICLO:
JULIÁCÁ – PERUÁ
2017
1
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mecanica vectorial estatica, Ejercicios de Física Matemática
ejercicios resueltos de mecanic a
Tipo: Ejercicios
2018/2019
1 / 126
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FACULTAD DE INGENÍERIA Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESSIONAL DE INGENIERIA CIVIL
ASIGNATURA :
ESTÁÁTICÁ
TEMA :
Ejercicios Resueltos
PRESENTADO POR:
Luque Choquehuanca Joel Fredy
CICLO:
JULIÁCÁ – PERUÁ
ACTIVIAD N° 1
3-1. Determine la fuerza en cada cuerda para mantener el equilibrio de la caja de 200 kg. La cuerda BC permanece horizontal debido al rodillo en C , y AB tiene una longitud 1.5 m. Considere y= 0.75 m 2 m A 1.5 m y C B 200kg Solución: Sea la siguiente figura. y FBA θ = 30 ° FBC x 200 (9.81N) Geometría: Para la geometría de la figura θ = sen − 1 (
1.5 )
Ecuación de Equilibrio.
- ↑ ∑ Fy = 0 ; senθ − 200 ( 9.81)= 0 θ =34.10 ° ± ∑ Fx = 0 Solución: Sea la siguiente. ECUACION DE EQUILIBRIO: Aplicando las ecuaciones de equilibrio a la estructura de X-Y y coaxiales del diagrama.
- ∑ Fy (^) = 0;3500 sen θ - 200 (9.81) = 0 θ = 34.10° ± ∑ Fx = 0;3500 cos 34.10° - FBC = 0 FBC = 2898.37N = 2.90KN Y = 1.5 sen 34.10° = 0,841m = 841 mm FBA = 3500N FBC θ x 200 (9.81)
3-3. Si la masa de la viga es de 3Mg y su centro de masa se ubica en el punto G. Determine la tensión desarrollada en los cables AB, BC y BD para lograr el equilibrio. Solución: C D ECUACION DE EQUILIBRIO: Aplicando las ecuaciones de equilibrio a la estructura de X y Y coaxiales del diagrama en además. FAB = 3000 (9.81) = 29430 N = 29.43 KN = 29.4 KN Aplicando la ecuación de equilibrio midiendo en X y Y de fuerza en el diagrama. ± ∑ Fx = 0; FBD sen 30° - FBC sen 45° = 0 (1)
- ∑ Fy (^) = 0;29.43 – FBD cos 30° - FBC cos 45° = 0 (2) REsolviendo las ecuaciones (1) y (2) Tenemos: FBC = 15.2 KN FBD = 21.5 KN Y FAB = 29.43 KN X 45° 30° FBC FBD 3 – 3 (a) 45° 30 ° A B
3-5. Los elementos de una armadura están conectados a la placa de refuerzo, si las fuerzas son concurrentes en el punto 0. Determine las magnitudes F y T para lograr el equilibrio considere θ = 30°. Solución: Y FAB = 9.81 m 8 kN X 45° T SKN F Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) tenemos: ± ∑ x (^) = 0; -T cos 30° + 8 + 5 sen 45° = 0 T = 13.32 = 13.3 KN
- ∑ Fy = 0; F – 13.32 sen 30° - 5 cos 45° = 0 F = 10.2 KN 30 ° (3.5)(a)
3-76. La placa de refuerzo está sometida a las fuerzas de cuatro elementos. Determine la fuerza en el elemento B. Y su orientación es adecuada para lograr el equilibrio. Las fuerzas son concurrentes en el punto O. Considere F = 12 KN solución: Resolviendo las ecuaciones (1) Y (2) tenemos: ± ∑ Fx (^) = 0;8 – T cos θ + 5 sen 45° = 0
- ∑ Fy (^) = 0;12 – T sen θ - 5 cos 45° = 0 (2) Resolviendo: T = 14.3 KN Θ = 36.3° Y FAB = 9.81 m 8KN θ X T 45° SKN F 12 KN 3.6 (a)
3-8. Los elementos AC y AB sostienen la caja de 300 lb. Determine la fuerza de tensión desarrollada en cada elemento. Solución: TBD Y TBC 5 45° X 30 0 lb Aplicando las ecuaciones de equilibrio en los ejes X y Y al diagrama de cuerpo libre. ± ∑ Fx = 0; FAB cos 45° - FAC (3/5) = 0... (1)
- ∑ Fy = 0;FAB sen 45° + FAC (4/5) - 300 = 0... (2) Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) se tiene: FAC = 214 lb. FAB = 182 lb. 3-9. Si los elementos AC y AB pueden soportar una tensión máxima de 300 lb y 250 lb. Respectivamente, determine el peso máximo de la caja que pueden sostener con seguridad. Solución: FAC Y FAB 5 45° X W 4 3 4 3
Aplicando las ecuaciones de equilibrio en los ejes X e Y del diagrama de cuerpo libre. ± ∑ Fx (^) = 0; FAB cos 45° - FAC (3/5) = 0... (1)
- ∑ Fy (^) = 0;FAB sen 45° + FAC (4/5) - W = 0... (2) Asumiendo que la varilla AB se romperá primero, FAB se romperá primero, FAB = 250 lb, Sustituyendo este valor en las ecuaciones (1) y (2) FAC = 294.631 lb < 2016, la varilla AC se asume que no se romperá. 3-10. Los elementos de una armadura están conectados a la placa de refuerzo. Las magnitudes F y T para lograr el equilibrio considere θ =^90 Solución: Y FAB=9.81m 45 ° 30 ° Fab Fbd De la geometría se obtiene que ∅ es igual a: 53.13 y aplicado las ecuaciones de equilibrio en los ejes X e Y del diagrama del libre. ∅= 90 tan − 1 (
4 )
± ∑ F (^) X = 0 ; 1 cos 53. 13 − F (
5 )
- ↑ ∑ FY = 0 ; 9 − T sin 53 − 13 − F ( 3 / 5 )= 0 Resolviendo las ecuaciones tenemos: T =7.20 KN F =5.4 OKN
Aplicación las ecuaciones de equilibrio en las eje X y Y del diagrama de cuerpo libre de la figura. En el eje X: ± ∑ F (^) x = 0 ; 100 cos 30 − 200 θ = 0 θ =64.34=64. 3-13. si el bloque D pesa 300 Lb el bloque B pesa 275Lb. Determine el peso requerido del bloque C y el Angulo ᴓ para lograr el equilibrio Solución: ± ∑ FX = 0 ; WC cos 30 − 275 cos θ = 0 ↓↑ (^) ∑ FY = 0 ; WC sin 30 + 275 sin θ − 300 = 0 Resolviendo las ecuaciones: 1 y 2 θ =40.9 wc = 240 lb WB=275lb y W c θ 30 X WD= 300lb θ =∅+ tan − 1 (
4 )
3-14. Determine el alargamiento en los resultes A C y A B cuando el bloque de 2 Kg están en equilibrio. Los resultes se muestran en la posición de equilibrio. Solución:
± ϵ Fx = 0 ; Fab (
− Fac ( 1 /√ 2 ) = 0
+ ↑∈^ Fy =^0 ;^ Fac^ (
√^2 )
- Fab
Resolviendo debes tener: Fab =14.01^ N Fac ¿^ 15.86^ N Xab =
=0.467 m Xac =
=0.793 M
FAC y FAB
√^2
X
2(9.81)N
3-16. Determine la tención desarrollada en los cables CA y CB se requieren para lograr el equilibrio de 10 Kg considere ᴓ=40. Solución: Aplicando las ecuaciones de equilibrio en los ejes X y Y diagrama. Del cuerpo libre. ±∈ Fx = 0 ;Fcb cos 40 ° − Fac cos 30 ° = 0 …. ( 1 )
- ↑∈ Fx = 0 ; Fcb sen 40 ° + Fca sen 30 ° − 10 ( 9.81)= 0 …. ( 2 ) Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) Fca=80.0 N Fcb=90.4 N fca=80.0 y fcb 30 40 X 10(9.81)N
3-17. Si el cable CB está sometido a una tención que es dos veces mayor k la del cable CA determine el ángulo ᴓ necesario para lograr el equilibrio del cilindro de 10 Kg. Además ¿Cuáles son las tenciones en los cables CA Y CB? Solución: ±∈ Fx = 0 ;Fcb cos ∅− Fca cos 30 ° = 0 … ( 1 )
- ↑ Z fy = 0 ; Fcb sen ∅ + Fca sen 30 ° − 10 ( 9,81) = 0 … ( 2 ) Sin embargo se requiere que: Fcb=2Fca Resolviendo las ecuaciones ecuaciones 1y 2 ∅=64.3 ° Fcb =85.2 N Fca =42.6 N Fca y Fcb 30 θ X 10(9.81)N
3-19. Una bola D tiene masa de 20kg. Si se aplica una fuerza F=100 n de manera horizontal en el anillo localizado en A. Determine la dimensión d necesaria para que la fuerza en el cable AC sea igual a cero. � Fx^ =^0 100 - FAB COS q= 0 FAB COS q = 100 0 196.2 0
y AB AB
F
F sen F sen q q
� 62.99^0 FAB 220.21 N
q =
1.5 2 tan 62.
ENTONCES
d d m
3-20. Determine la tensión desarrollada en cada cable usado para sostener el candelabro de 50 kg 0 cos 300 cos 45 0 0 30 45 50(9.81) 0 CD BD CD BD Fx F F F y F sen F sen
� � Resolución de las sumatorias 369 439.77 440 CD BD
F N
F N N
y AB AB N x BC BC
F
F sen sen F F F COS COS F N =
� �