¡Descarga mécanique quantique f y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Ciencias Aplicadas a la Actividad Profesiona solo en Docsity!
Fiche de Révision – Mécanique
Quantique (Niveau Licence)
📌 Introduction
La mécanique quantique est une théorie physique fondamentale qui décrit le comportement des systèmes à l’échelle atomique et subatomique. Elle remplace la mécanique classique lorsque les dimensions sont trop petites pour que celle-ci soit valable.
⚛ Principes fondamentaux
1. Principe de quantification
Certaines grandeurs physiques (énergie, moment cinétique) ne peuvent prendre que des valeurs discrètes. Exemple : L’énergie d’un électron dans un atome d’hydrogène est quantifiée.
2. Dualité onde-corpuscule
Toute particule possède à la fois des propriétés ondulatoires et corpusculaires. ● Expérience de la double fente (Young) : démontre l’interférence des électrons, comme des ondes. ● Relation de de Broglie : λ=hp\lambda = \frac{h}{p}λ=ph où λ\lambdaλ est la longueur d’onde, hhh la constante de Planck, et ppp l’impulsion.
3. Principe d’incertitude d’Heisenberg
Il est impossible de connaître simultanément la position et la quantité de mouvement d’une particule avec précision : Δx⋅Δp≥ℏ2\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}Δx⋅Δp≥2ℏ
4. Fonction d’onde et interprétation de Born
L’état d’une particule est décrit par une fonction d’onde ψ(x,t)\psi(x,t)ψ(x,t), solution de l’équation de Schrödinger. ● ∣ψ(x,t)∣2|\psi(x,t)|^2∣ψ(x,t)∣2 donne la probabilité de présence de la particule à l’instant ttt en xxx. ● ψ\psiψ doit être normalisable : ∫−∞+∞∣ψ(x)∣2dx=1\int_{-\infty}^{+\infty} |\psi(x)|^2 dx = 1∫−∞+∞∣ψ(x)∣2dx= 🔁 Équation de Schrödinger
1. Indépendante du temps (stationnaire) :
−ℏ22md2ψ(x)dx2+V(x)ψ(x)=Eψ(x)- \frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2\psi(x)}{dx^2} + V(x)\psi(x) = E\psi(x)−2mℏ 2 dx2d2ψ(x)+V(x)ψ(x)=Eψ(x) ● ℏ\hbarℏ : constante de Planck réduite ● V(x)V(x)V(x) : potentiel ● EEE : énergie
2. Dépendante du temps :
iℏ∂ψ(x,t)∂t=H^ψ(x,t)i\hbar \frac{\partial \psi(x,t)}{\partial t} = \hat{H} \psi(x,t)iℏ∂t∂ψ(x,t)=H^ψ(x,t) 🎯 Exemples classiques
1. Particule dans une boîte (puits infini)
● Énergie : En=n2π2ℏ22mL2,n∈N∗E_n = \frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2mL^2}, \quad n \in \mathbb{N}^*En=2mL2n2π2ℏ 2 ,n∈N∗ ● États quantifiés, espacés
2. Oscillateur harmonique quantique
● Potentiel : V(x)=12mω2x2V(x) = \frac{1}{2}m\omega^2x^2V(x)=21mω2x
