¡Descarga Medición y Incertidumbre: Mediciones Directas e Indirectas de un Cilindro - Prof. Gutierre y más Apuntes en PDF de Práctica Aeroespacial solo en Docsity!
MEDICIÓN E INCERTIDUMBRE
(MEDIDAS DIRECTAS e INDIRECTAS)
1. OBJETIVOS:
a) Realizar mediciones directas de altura y diámetro del cilindro con metro
y con el vernier (pie de rey)
b) Efectuar mediciones indirectas sobre el volumen de un cilindro de metal
y de madera.
c) Determinar el valor de la densidad de un cilindro de metal y de madera.
2. INTRODUCCIÓN:
Existen dos métodos para realizar mediciones dimensionales: medición directa
y medición indirecta.
I. Mediciones directas.
Para las mediciones directas, se utilizan instrumentos de medición como el
metro, el vernier y balanza, entonces son para medir las dimensiones del objeto
directamente. Estas mediciones se conocen también como mediciones
absolutas. Las mediciones se pueden realizar en un amplio rango, especificado
por la escala del instrumento de medición, pero también existe la posibilidad de
que la medición sea incorrecta debido a lecturas erróneas de la escala.
La medida de una magnitud física desconocida exige compararla con cierto valor
unitario de la misma magnitud física, la cual será nuestra unidad estándar o
referencia. Así, al medir la magnitud M , obtenemos el número A que satisface la
relación:
donde u es la unidad de medida arbitraria, fijada convencionalmente y de la
misma naturaleza que la magnitud M.
Las magnitudes físicas son determinadas experimentalmente por medidas o
combinación de medidas. Estas medidas obtenidas por algún equipo de
laboratorio generan una incertidumbre debido a muchos factores. Debido a esta
inseguridad es que se desarrolla la Teoría de Errores.
3. Clases de error:
3.1 Error Sistemático:
Son aquellos que se repiten constantemente en cada medición realizada. Los
errores sistemáticos son evitables, se puede disminuir con la mejora de los
instrumentos o cambios de métodos y procedimientos.
Errores asociados a la calibración del instrumento:
✓ Instrumentos mal graduados.
✓ Instrumentos descalibrados.
✓ Instrumentos deteriorados
Errores asociados a la imperfección del método de medida:
Utilizar un método o procedimiento no adecuado.
3.2 Error Accidental o aleatorio
Son variaciones de valor y signo que se presentan cuando se realizan
mediciones de la misma magnitud y en las mismas condiciones.
Errores asociados a la persona:
✓ Falta de experiencia en el manejo de instrumentos.
✓ Mala posición en la lectura o paralaje.
3.3 Error de medida
Es la diferencia entre el valor obtenido, al utilizar un equipo, y el valor
verdadero de la magnitud medida.
3.4 Valor verdadero
Es el valor ideal que se obtendría al utilizar equipos de medición perfectos, por
lo que se deduce que este valor, no puede ser obtenido en la práctica. Sin
embargo, se le considera existente con un error ∆𝑥
De la ecuación (1) se entiende que x esta entre 𝑥 =
y 𝑥 =
Por lo que se considera que x se encuentra en el intervalo
𝑥𝜖[𝑥̅ − ∆𝑥; 𝑥̅ + ∆𝑥]
3.5 Valor Medio o Valor promedio
Como su nombre indica es un promedio aritmético, o media aritmética, de un
conjunto de medidas realizadas a una determinada magnitud física.
1
2
3
𝑛
𝑖
𝑛
𝑖= 1
Ajuste de errores:
3.6 Desviación estándar o Error cuántico medio
II: Mediciones Indirectas:
Para las mediciones indirectas, se utilizan las fórmulas (ecuaciones
matemáticas), pero cada variable de la formula se miden utilizando instrumentos
de medición. Por ejemplo, el área de una pizarra o el volumen de salón de clase.
Estas también se conocen como mediciones comparativas, debido al hecho de
que se realiza una comparación utilizando un objeto con dimensiones estándar.
2. 1 Propagación de errores
Hay magnitudes que no se miden directamente, sino que se derivan de otras que
sí son medidas en forma directa. Por ejemplo, para conocer el área de un
rectángulo se miden las longitudes de sus lados, o para determinar el volumen
de una esfera se tiene que medir el diámetro. Para un caso general, supongamos
que V es una función de los parámetros, x, y, z, etc.
Calcular el valor verdadero del volumen de un cilindro
Para medir el volumen de un cilindro, definición matemática
V =Ah
A es el área de la base y h es la altura del cilindro
2
Diámetro del cilindro
Volumen promedio será:
Incertidumbre de la medición indirecta.
Definida por la función
V = V (D,h)
Derivando a la función como regla de cadena y haciendo una aproximación se
tiene
𝜕𝑉
𝜕𝐷
𝜕𝑉
𝜕ℎ
Efectuando la derivada a la ec. (1), con la ec. (2) se tiene:
= 11. 03 cm
Resultado de la medición indirecta del volumen de un cilindro de madera será
Valor verdadero de volumen:
3
Determinar el valor de la densidad del cilindro :
Incertidumbre (desviación cuadrática media) de la medición indirecta.
Función de la densidad de un cilindro.
𝜌̅ = 𝜌̅ (m,D,h)
Derivando como regla de cadena y haciendo una aproximación se tiene
∆𝜌̅ = |
| ∆𝑚 + |
| ∆𝐷 + |
| ∆ℎ (5)
Derivando a la densidad (4) en la ec. (5) se tiene:
Resultado del valor verdadero de la densidad del cilindro de madera
3
4. Materiales e instrumentos
2
𝜌̅ =
𝑚̅
𝑉
̅
=
4 𝑚̅
𝜋𝐷
̅
ℎ
̅
DIAMETRO:
N° Hi(mm) ℎ
̅
̅
2
1 1.06 7.55 57.
2 1.08 7.53 56.
3 1.07 7.54 56.
4 1.08 7.53 56.
5 1.08 7.53 56.
6 1.08 7.53 56.
8 1.08 7.53 56.
ℎ
̅ 8.61 454.
Error estadístico RESULTADO MÁS PROBABLE
∆ℎ = 𝐻𝑟 = ±√
∑ (ℎ
̅
−ℎ)
2
𝑛(𝑛− 1 )
h=(ℎ
̅
±∆𝑥) mm
±√
- 813
56
=±= 2. 84 𝑚𝑚
CILINDRO DE MADERA
ALTURA
N° H(cm) ℎ
̅
(ℎ − ℎ𝑖)
2
1 6.1 0.03 0.
2 6.1 0.03 0.
3 6.1 0.03 0.
4 6.1 0.03 0.
5 6.2 - 0.07 - 0.
6 6.2 - 0.07 - 0.
7 6.1 0.03 0.
8 6.1 0.03 0.
ℎ
̅ 6.13 0.
ERROR ESTADISTICO RESULTADO MÁS PROBABLE
∆ℎ = 𝐺𝑒 ± √
∑(ℎ−ℎ)
2
𝑛(𝑛− 1 )
𝑐𝑚 h=(ℎ
̅
±∆)𝑐𝑚
h =(6.13± 0. 002 )
±√
- 0152
56
𝑐𝑚
√ 0. 00027
± 0.
DIÁMETRO:
N° Hi(mm) ℎ
̅
̅
2
1 2.06 0 0
2 2.06 0 0
3 2.06 0 0
4 2.06 0 0
5 2.06 0 0
6 2.06 0 0
7 2.06 0 0
8 2.06 0 0
ℎ
̅ 2.06 0
ERROR ESTADISTICO RESULTADO MÁS PROBABLE
∆ℎ = 𝐻𝑟 = ±√
∑(ℎ
̅ −ℎ)
2
𝑛(𝑛− 1 )
h=(ℎ
̅
±∆𝑥) mm
= ±√
0
56
h=(2.06 ± 0 ) mm
=±= 00
CILINDRO DE PVC
ALLTURA
N° H(cm) ℎ
̅
(ℎ − ℎ𝑖)
2
1 7.8 - 0.03 0.
2 7.8 - 0.03 0.
3 7.8 - 0.03 0.
4 7.7 0.07 0.
5 7.7 0.07 0.
6 7.8 - 0.03 0.
7 7.8 - 0.03 0.
8 7.8 - 0.03 0.
ℎ
̅
7.78 0.
ERROR ESTADISTICO RESULTADO MÁS PROBABLE
∆ℎ = 𝐺𝑒 ± √
∑(ℎ−ℎ)
2
𝑛(𝑛− 1 )
𝑐𝑚 h=(ℎ
̅
±∆)𝑐𝑚
h =(6.78± 0. 02 )
±√
- 015
52 , 68
𝑐𝑚
√ 0. 00028
± 0.
7 0.7 - 0.05 0.
8 0.6 0.05 0.
𝐷
̅ 0.65 0.
Error estadístico RESULTADO MÁS PROBABLE
∆ℎ = 𝐻𝑟 = ±√
∑(ℎ
̅
−ℎ)
2
𝑛(𝑛− 1 )
h=(ℎ
̅
±∆𝑥) cm
±√
0 , 013
− 0 , 23
h=(0,65 ± √− 0 , 057 ) cm
±√− 0 , 057
RESULTADOS.
Medida directa de un sólido cilíndrico.
magnitud Prome
Error estadístico
∑(𝑳
𝒊
−𝒍
̅
)
𝟐
𝒎(𝒏−)
(cm)
Incertidumbre
Valor verdadero
L =
altura
Diámetro
Medida indirecta del cilindro
magnitud Volumen promedio Incertidumbre Valor verdadero
Volumen del
cilindro
𝟑
𝟑
𝟑
Densidad del
cilindro
Densidad prom. Incertidumbre Valor verdadero de la
densidad
𝟑
𝟑
𝟑
Discusión a los resultados.
Conclusión:
En general, esta experiencia nos ayuda a navegar las mediciones,
capaces de producir conocimiento en una persona para que cada
medición se realice con instrumentos que contienen incertidumbres
relacionadas que pueden ser manipuladas y agregadas como objetos.
Cabe señalar que se logran los objetivos establecidos en el
experimento, así como los requisitos anteriores establecidos en él, a
saber, la varilla de medición es uno de los instrumentos de medición
más apropiados, lo que significa que, en comparación con los
requisitos anteriores dados, los Baje el instrumento.
Resumen:
El orden de los experimentos ayuda en el procedimiento para evitar
confusiones de datos se recomienda tener precaución en las
operaciones como en este caso al ser decimales, tener presente que
mientas más experimentos se haga, este te ayudara a encontrar esa
incertidumbre con mayor precisión en las medidas, se recomienda
seguir un patrón determinado para cada experimento, y como se pudo
observar aplicamos lo aprendido en teoría.
https://scielo.conicyt.cl/pdf/rcp/v80n1/art10.pdf
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
1. Raymond A. Serway; Física Tomo I ; Editorial McGraw–Hill. 2. Tipler Mosca; Física para la ciencia y la tecnología Vol. I ; Editorial
Reverte.
3. Semyon G. Rabinovich; Medida de errores e incertidumbre ;
Editorial Springer.
4. BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML; Vocabulario
internacional de términos básicos y generales de metrología ;
Organización Internacional para la estandarización.
- A. Skoog, F. J. Holler, T. A. Nieman; Principios de Análisis
Instrumental ; Editorial McGraw– Hill.
- Miguel Ángel Hidalgo Moreno; Laboratorio de Física ; Editorial
PEARSON EDUCACIÓN.
- http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/unidades/longitud/longitud.htm
l
