UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR
FACULTAD DE INGENIERÍA
CAMPUS CENTRAL
FÍSICA I
GUÍA 0
MEDICIÓN, TIPOS DE ERRORES, PROPAGACIÓN DE
INCERTEZAS Y PARTES DE UN INFORME
FISILAB SEGUNDO CICLO 2021
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Mediciones e incertezas, Guías, Proyectos, Investigaciones de Física
Es un resumen respecto a las mediciones e incertezas dentro del área de física.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2020/2021
1 / 16
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UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR
FACULTAD DE INGENIERÍA
CAMPUS CENTRAL
FÍSICA I
GUÍA 0
MEDICIÓN, TIPOS DE ERRORES, PROPAGACIÓN DE
INCERTEZAS Y PARTES DE UN INFORME
FISILAB SEGUNDO CICLO 20 21
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Mgtr. Salvador Alejandro Tuna Aguilar Coordinador de laboratorios de Física
1.1 LA MEDIDA
Una medida, es un valor comparativo respecto a un patrón ya establecido, que da como resultado un valor numérico y la unidad elegida, es por ello que existen tres patrones fundamentales, conocidos también como magnitudes fundamentales, los cuales son: Masa, Longitud y tiempo.
Estos últimos manejarán distintas unidades dependiendo del sistema que se utilice, a continuación, se presenta una tabla comparativa de los tres sistemas universales de medidas.
Sistema de unidades
Masa Longitud Tiempo
Inglés Slug (slg) Pie(ft) Segundo (s) Internacional Kilogramo (kg) Metro (m) Segundo (s) Cgs Gramo (g) Centímetro (cm) Segundo (s)
Existen dos tipos de medidas:
a) Medida directa (también llamadas magnitudes fundamentales): Es el resultado de comparar una magnitud que posee una misma unidad. Por ejemplo, se puede mencionar, el m, el cm, el kg. b) Medida Indirecta (también llamadas magnitudes derivadas): Es el resultado de la combinación de una o varias unidades diferentes. Por ejemplo, la velocidad en m/s, la aceleración en m/s^2 , el volumen en m^3.
Es necesario establecer dos conceptos fundamentales cuando se están trabajando medidas, la dimensión y la unidad, ambas poseen una sutil diferencia. Las “dimensiones” son nuestros conceptos básicos de medición, como longitud, tiempo, masa, temperatura, etc.; las “unidades” son la forma de expresar las dimensiones, como pies o centímetros para la longitud, u horas o segundos para el tiempo.
De lo anterior vale la pena resaltar que existe una organización internacional que vela por la ratificación y estandarización de las unidades básicas de medida de forma periódica, esta es la CGPM ( Conférencegénérale des poids et mesures) , tiene como objetivo tomar decisiones en materia de metrología, en especial en lo que concierne al Sistema Internacional de unidades; esta organización fue creada en 1875 por la Convención del metro , desde ese entonces ha tenido 25 conferencias,mismas que se llevan a cabo en las instalaciones de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) ubicada en la ciudad de Sèvres, un suburbio de París, en las que se han readecuado y revisado las unidades de medidas básicas paralelamente con los avances tecnológicos, a través del tiempo. Actualmente Guatemala cuenta con el CENAME (Centro Nacional de Metrología), el cual tiene como objetivo contribuir con el desarrollo del país de acuerdo a la política nacional de metrología.
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Mgtr. Salvador Alejandro Tuna Aguilar Coordinador de laboratorios de Física
A diferencia de los errores sistemáticos, los errores aleatorios deben ser cuantificados por medio de análisis
estadístico, tal como discutiremos más adelante.
1.3 PROPAGACIÓN DE INCERTEZAS
Al momento de realizar una medida, es necesario reducir los errores más generales como los
mencionados anteriormente, una de las maneras para poderlos minimizar, es haciendo uso de la
propagación de incertezas. La propagación de incertezas en una medida proporciona un valor numérico
que encierra en gran parte, los errores típicos en la medición, dando como resultado un valor muy
cercano al valor real de la medida. La mejor manera de representar una incerteza en una medida es de
la siguiente forma:
Valor medio ± incertidumbre
La incertidumbre se refiere a un valor numérico que debemos restar a un valor medio y luego
sumar al mismo valor medio para obtener el rango dentro del cual probablemente se encuentra el
“verdadero valor”. EL VALOR MEDIO NO REPRESENTA EL “VERDADERO VALOR” DE LA CANTIDAD
MEDIDA.
1.3.1 Propagación de incerteza en un instrumento de medición:
Si se tiene una regla tal y como se muestra en la figura 1 donde la medida se localiza entre 1.5cm y 1.6cm, sin embargo, debido a que el instrumento no cuenta con una escala más, es difícil establecer la medida correcta.
El valor medio de la medición se obtiene de la siguiente manera: De acuerdo a la Figura 1,
estamos seguros que la distancia reportada debe tener, como sus dos primeros dígitos al 1 y al 5 (es
decir, 1.5) pero, podemos estimar una cifra más: En vista que la marca de la derecha se encuentra, a
simple vista, más cerca de 1.6 cm que de 1.5 cm, podemos estimar que ese es el valor aproximado, ya
que nuestro instrumento nos puede dar otra cifra m
0 cm (^) 1 cm 2 cm
Figura 1. Medición de la distancia de separación entre dos marcas mediante una regla cuya escala menor está dada en milímetros.
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Mgtr. Salvador Alejandro Tuna Aguilar Coordinador de laboratorios de Física
La incertidumbre en una medición puede ser cuantificada de dos maneras:
▪ Si únicamente contamos con una medición, entonces la incertidumbre será estimada. ▪ Si contamos con varias mediciones, la incertidumbre puede ser cuantificada por medio de análisis estadísticos, tal como discutiremos más adelante en este capítulo.
Supongamos que en el ejemplo que nos ocupa (ver Figura 1) únicamente contamos con una
medición: La incertidumbre en la medición la estimaremos de tal forma que ésta afecte al dígito que ha
sido estimado^2 : Dado que la escala mínima de nuestro instrumento de medición es 0.1 cm,
estimaremos la incertidumbre como la mitad de la escala mínima: 0.1 cm/2 = 0.05 cm.
Finalmente reportamos la medida de la distancia de separación entre las dos marcas de la Figura
1 como (1. 6 ± 0.05) cm. Esto significa que, de acuerdo al instrumento de medición empleado, la
verdadera distancia debe encontrarse en el intervalo (1. 6 – 0.05) cm = 1. 55 cm y (1. 6 + 0.05) cm = 1.6 5
cm. 3
En algunas ocasiones no es posible recurrir a la regla: “la incertidumbre en la medición es la mitad de
la escala más pequeña” cuando solo hay una medición. Supongamos por ejemplo que deseamos medir
la distancia de separación entre dos manchas como las que se muestran a continuación:
¿Cuál es la distancia que debemos reportar? Es una pregunta cuya respuesta depende de qué
puntos decidamos utilizar como referencia para medirla. No existe simetría alguna en cada mancha
que nos permita hablar de un centro geométrico. El error difícilmente puede ser considerado como la
mitad de la escala más pequeña del instrumento de medición, así que el juicio del experimentador
debe entrar en juego para poder responder a esta pregunta. Supongamos por tanto que decidimos
medirla de la siguiente manera utilizando una regla graduada en milímetros^4 :
(^2) Si la incertidumbre se calcula mediante análisis estadístico, ésta también debe también afectar al dígito estimado. (^3) Este valor estimado indica que nuestra medida en la regla se localiza entre 1.55cm y 1.65cm (^4) Por claridad, la regla se ha dibujado a una escala mayor que la natural.
0 cm 1 cm 2 cm
Figura 2. Medición de la distancia de separación entre dos manchas mediante una regla cuya escala menor está dada en milímetros.
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Mgtr. Salvador Alejandro Tuna Aguilar Coordinador de laboratorios de Física
El resultado de la medición se reporta como (^) x x y su interpretación es que el valor para la variable
física medida se encuentra en el rango comprendido entre (^) x − x y (^) x + x.^5 Una discusión detallada
de la derivación de las ecuaciones (1.1) y (1.2) se deja para posteriores cursos de Estadística.
Para ilustrar el uso de las ecuaciones (1.1) y (1.2), supongamos que hemos medido diez veces el
intervalo de tiempo para que una esfera recorra una cierta distancia. Los datos se muestran en la Tabla
Número de corrida Valor obtenido experimentalmente 1 2.51 s 2 2.49 s 3 2.53 s 4 2.48 s 5 2.50 s 6 2.47 s 7 2.54 s 8 2.50 s 9 2.46 s 10 2.52 s
Al aplicar la ecuación (1.1) obtenemos que el valor promedio de la medición es:
s 2. 50 s 10
x=
Al aplicar la ecuación (1.2) obtenemos que la incertidumbre en la medición es:
s 0. 01 s ( 9 )( 10 )
2 2 2 2
x
El resultado final de la medición se reporta como ( 2. 50 0. 01 ) s, lo que significa que el
verdadero valor para el tiempo que le toma a la esfera recorrer una cierta distancia se encuentra entre
- 49 s y 2. 51 s, con una probabilidad del 68%.
(^5) Estrictamente hablando, hay una probabilidad del 68% de que el “verdadero resultado de la medición” se encuentre en el
intervalo comprendido entre (^) x − x y (^) x + x.
Tabla 1. Resultados de la medición en el laboratorio de una cierta cantidad física.
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Mgtr. Salvador Alejandro Tuna Aguilar Coordinador de laboratorios de Física
Conclusión:
Hemos visto que si solamente se hace una medición, entonces la incertidumbre se ESTIMA a
partir del instrumento de medición empleado; si se hacen varias mediciones, entonces la incertidumbre
se CALCULA a partir de la ecuación (1.2) error estándar de la media, se puede calcular en EXCEL,
colocando a en la casilla de resultado =DESVEST.M(num1,numN)/ √𝑵. Sin embargo, como
discutiremos en la sección 6, hay situaciones en donde debemos combinar las incertidumbres
estimadas y calculadas para obtener la incertidumbre total de una serie de mediciones.
1.3.3 PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES EN MEDIDAS INDIRECTAS
Como se vio en la sección 1.1, las medidas indirectas son aquellas cuyo resultado es la combinación de una o varias unidades diferentes, tal es el caso de la rapidez, la aceleración, el volumen, la fuerza, etc.
Para poder calcular la incertidumbre de una medida indirecta, se utiliza derivación parcial para la obtención de la expresión que la define, esto es aplicado, para sumas, restas, multiplicación y división. A continuación, se muestran las expresiones que definen las incertezas para cada tipo de operación.
1.3.3.1 SUMA Y DIFERENCIADEDOSCANTIDADESMEDIDAS EXPERIMENTALMENTE. Supongamos que x e
y son dos cantidades que han sido medidas en el laboratorio, por lo que x = x x & y = y y. Si se requiere encontrar el resultado de la suma (o resta) de estas dos cantidades, entonces este resultado es:
Incertidumbre en la suma
2 2 x + y = x + y x + y (1.3)
2 2 x − y = x − y x + y (1.4)
1.3.3.2 MULTIPLICACIÓN DE DOS CANTIDADES MEDIDAS EXPERIMENTALMENTE. Supongamos que x e y
son dos cantidades que han sido medidas en el laboratorio, por lo que x = x x e y = y y. Si se requiere encontrar el producto de estas dos cantidades, entonces este resultado es:
2 2
y
y x
x xy x y x y (1.5)
Valor medio de la suma
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Mgtr. Salvador Alejandro Tuna Aguilar Coordinador de laboratorios de Física
NORMAS PARA LA ELABORACIÓN Y ENTREGA DE
REPORTES DEL LABORATORIO DE FÍSICA
INTRODUCCIÓN
La Física es una ciencia fundamental de naturaleza experimental. Nadie puede afirmar que conoce de Física, si
no conoce del proceso de medición y del análisis de los resultados obtenidos mediante el mismo.
El objetivo central de tu laboratorio de Física es el de facilitarte los medios para que aprendas a: medir cantidades
físicas en distintos experimentos, a analizar los datos obtenidos para verificar o descubrir principios y relaciones entre ellos, y a reportar debidamente todas las fases de tu trabajo experimental.
Las normas e instrucciones que se presentan a continuación tienen el propósito de orientarte en la correcta elaboración de un informe científico. Un informe de esta naturaleza se caracteriza por presentar la información de manera seria, objetiva, precisa y concisa. Ten esto en mente mientras redactas las distintas secciones del
mismo, y no pierdas de vista los objetivos centrales de cada práctica de laboratorio que realices.
Esmerarte en la redacción de tus reportes es importante porque es son parte de tu entrenamiento en un aspecto
muy importante de tu formación profesional: ¡La forma en cómo comunicas tus ideas a otros colegas!
Las partes y secciones que debes incluir sin descartar ninguna en tus reportes de laboratorio de Física,
son las siguientes:
Carátula
- Resumen (Ponderación: 5 %)
- Fundamentos Teóricos (Ponderación: 5 %)
- Diseño Experimental (Ponderación: 5 %)
- Datos Obtenidos (Ponderación: 20 %)
- Cálculos Efectuados y resultados (Ponderación: 3 0 %)
- Discusión de Resultados (Ponderación: 20 %)
- Conclusiones (Ponderación: 15 %)
- Referencias
El que no incluyas alguna de las partes detalladas anteriormente en tu reporte, se verá reflejada en tu nota.
La elaboración y entrega de cada reporte de laboratorio es individual. Los reportes se entregan al
ayudante de cátedra o al catedrático, antes de iniciar la siguiente práctica de laboratorio. No se acepta
la entrega de reportes atrasados. Para que tu reporte sea calificado, debes aparecer en la lista de
asistencia que pasará el catedrático o el ayudante durante cada práctica, además de haber aprobado
tu examen corto de laboratorio y haber entregado tu pre laboratorio. Se prestará especial atención a
tu participación seria, eficiente, ordenada y respetuosa durante cada sesión de laboratorio.
En lo que sigue de este normativo, encontrarás una descripción de las principales características de
cada una de partes y secciones que componen un reporte.
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Mgtr. Salvador Alejandro Tuna Aguilar Coordinador de laboratorios de Física
CARÁTULA Y FORMATO
El reporte debe ser entregado en hojas papel bond tamaño carta escrito con letra Calibri número 12,
con márgenes configurados en normal^6.
La carátula debe incluir la siguiente información: En la esquina superior izquierda, el nombre de la
universidad, la Facultad, la carrera a la que pertenece, el nombre del curso y la sección, los nombres
del catedrático y del ayudante de cátedra. En el centro, el número y título de la práctica a la que
corresponde el reporte con letra número 24. En la esquina inferior derecha, el nombre completo del
estudiante, número de carnet y la fecha de entrega.
1. RESUMEN
En esta sección se hace una descripción breve y concisa de todo el trabajo que realizaste en el
laboratorio. Se empieza por describir el o los objetivos principales de la práctica, luego se hace una
muy breve descripción del procedimiento, sin llegar a incluir los detalles del mismo y finalmente se
indica a qué resultado y a qué conclusión se llegó. Todo esto en no más de, aproximadamente, media
página.^7
El lector de tu reporte debe darse una idea global de lo que hiciste y lograste en la práctica de
laboratorio, con sólo leer esta sección.
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Aquí debes describir brevemente los conceptos, principios, leyes o teorías que sirven de apoyo a la
realización del experimento, se incluyen las expresiones y modelos a utilizar en el análisis de los datos
y/o a la extracción de conclusiones.
3. DISEÑO EXPERIMENTAL
En esta sección debes incluir una descripción detallada del equipo utilizado, de su montaje (incluyendo
dibujos o diagramas, si es necesario) y del procedimiento experimental que seguiste para obtener los
datos que luego analizarás. Es importante indicar si hubo necesidad de hacer alguna modificación en
el procedimiento recomendado en el instructivo de la práctica.
4. DATOS OBTENIDOS
Aquí se presentan los datos originales, constituidos por las mediciones realizadas durante el desarrollo
de la práctica, si utilizas tablas, las mismas deben tener titulo y número, ninguna medición está
completa sin una estimación del margen de error a que está sujeta. A lo largo de las distintas prácticas,
aprenderás que el error es intrínseco e inseparable a toda medición y conocerás distintos
procedimientos para estimarlo. Recalcamos: NO PRESENTES TUS DATOS SIN INDICAR SU MARGEN DE
ERROR.
(^6) No es necesario presentar el reporte en folder, únicamente engrapado, cumpliendo con las normas descritas. (^7) Esta “media página”, es pensando en un tamaño de letra no mayor de 12 pts.
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Mgtr. Salvador Alejandro Tuna Aguilar Coordinador de laboratorios de Física
7. Conclusiones
En esta sección debes indicar en forma clara qué has concluido luego de analizar y discutir los resultados
de tu experimento.
Una conclusión es una aseveración redactada de forma precisa, breve y sin ambigüedades, que se
deduce lógicamente de los argumentos que presentaste en la sección de discusión de resultados, y por
tanto, que se desprende de tu trabajo y de tu propia deducción.
En cuanto a la redacción de una conclusión, tomemos un ejemplo. Supongamos, que en una práctica
de laboratorio relacionada con el movimiento con aceleración constante (podría tratarse de la segunda
práctica de Física I, por ejemplo), después de graficar y analizar sus datos experimentales, un estudiante
concluye así^8 :
“Bajo las condiciones en que se realizó el experimento, concluimos que el disco se desplazó a lo largo de la superficie inclinada con una aceleración que varía con el cuadrado del tiempo.”
La anterior conclusión está correctamente redactada; es precisa, breve y sin ambigüedades. Otra
posible redacción hubiera sido:
“Bajo las condiciones en que se realizó el experimento, concluimos que el disco se desplazó a lo largo del riel inclinado en forma acelerada.”
Pero, esta última forma de redactar es ambigua, ya que sería posible que el lector se preguntara:
“¿Acelerado constantemente? ¿Acelerado proporcionalmente al tiempo? ¿Acelerado
proporcionalmente a la distancia recorrida sobre el riel inclinado?”
Al redactar tus conclusiones, también debes dejar claro que las mismas son válidas solamente bajo las
condiciones bajo las cuales realizaste tu experimento. ¿Cuántas conclusiones debes incluir?
Dependerá de tu capacidad para analizar tus resultados y para mantenerte lógicamente hilvanado a
los objetivos centrales de la práctica.
8. REFERENCIAS
Debes incluir los datos que identifican completamente a todos y cada uno de los documentos que
utilizaste como apoyo en tu discusión de resultados, en la sección de fundamentos teóricos y en
cualquier otra sección del reporte. Haciendo uso de Normas APA para referencias Bibliográficas,
puedes usar la siguiente estructura:
Autor/Editor. (Fecha de publicación). Título: Subtítulo. (Edición). Lugar de publicación: Editorial.
(^8) Este sólo es un ejemplo de la posible redacción de una conclusión por un estudiante hipotético, de ninguna forma estamos sugiriendo que
es la conclusión correcta para la práctica referida (de hecho, es una conclusión físicamente equivocada).
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Mgtr. Salvador Alejandro Tuna Aguilar Coordinador de laboratorios de Física
Libro con un autor
Buss, A. H. (1980). Self-consciousness and social anxiety. San Francisco: W. H. Freeman
Libro con dos editores
Chickering, A. W., & Smith, L. E. (Eds.), (1981). The modern American college: Responding to the new realities of diverse students and a changing society. San Francisco: Jossey-Bass
Por ejemplo, si utilizaste uno de los libros de consulta recomendados en tu programa, puedes anotarlo
en esta sección como:
- Sears, Zemansky, Young y Freedman (2004). Física Universitaria. Volumen 1 (12ª ed.). Editorial Addison- Wesley, Pearson Education. México.
De esta forma, cada vez que necesites citar esta fuente, basta con que al final de la cita textual o del
dato, coloques el número de referencia entre corchetes cuadrados, así: “[1]”. Si consultaste sitios de
Internet, no olvides incluirlos en tus referencias.
NOTA IMPORTANTE:
Es una norma que, el buen estado y funcionamiento de todos los componentes del equipo de laboratorio en las distintas prácticas, ES RESPONSABILIDAD DIRECTA DE TODOS Y CADA UNO DE LOS ESTUDIANTES QUE INTEGRAN CADA GRUPO O MESA DE TRABAJO.
En caso de que se averiara o extraviara algún componente del equipo confiado a un grupo, el valor del mismo se distribuirá dentro de los estudiantes que integran tal grupo o mesa de trabajo.
El catedrático a cargo del curso velará porque esta norma se cumpla.
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Mgtr. Salvador Alejandro Tuna Aguilar Coordinador de laboratorios de Física
7. Conclusiones
El título de la sección está indicado. La(s) conclusión(es) está(n) basada(s) en la discusión de resultados. Se indica el límite de validez de la(s) conclusión(es). La(s) conclusión(es) está(n) redactada(s) correctamente y sin que de(n) lugar a ambigüedades. La(s) conclusión(es) es(son) correcta(s).
TOTAL: / 15 PUNTOS
EVALUACION CUALITATIVA GENERAL DEL REPORTE: Se han presentado todas las secciones pedidas en el instructivo sobre cómo reportar. El proceso de lectura de todo el reporte es ininterrumpido, estando todas las secciones lógicamente conectadas. El reporte tiene una buena presentación, orden y limpieza.
NOTA PARA REPORTES CORTOS: Para las prácticas de reporte corto que no tengan rubrica propia, la ponderación será diferente a la de las prácticas tradicionales, la rúbrica a seguir será la siguiente: RESUMEN (de la práctica) 15 % FUNDAMENTO TEÓRICO 10 % CALCULOS REALIZADOS 45 % RESULTADOS OBTENIDOS 20 % CONCLUSIONES 10 %