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Bioestadística
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central nos proporcionan la descripción significativa de
un conjunto de observaciones.
Como su nombre lo indica, son datos de una variable que tienden a situarse en el
centro de su rango.
MEDIA ARITMÉTICA:
La media aritmética o simplemente media es el valor promedio de los datos,
es la medida de tendencia central más importante, debido a la representatividad que
posee de los datos de la variable en estudio. Se calcula sumando los valores de las
observaciones y dividiendo el resultado entre el número de observaciones.
Notación:
μ = media poblacional
_
X = media muestral
_
X = Σxi / n u = Σxi / N Arreglo simple
_
X = Σ(fixi)/ n u = Σ(fixi)/ N** Distribución de intervalos / clases
Propiedades de la media aritmética
- Es única
- Simplicidad. Es sencillo su cálculo
- Todos y cada uno de ellos en el conjunto de datos entran en el cálculo
de la media, está afectada por cada valor. Por lo tanto, los valores
extremos influyen sobre la media.
Desventajas de la media aritmética
- Si alguno de los valores es extremadamente grande o extremadamente
pequeño, la media no es la medida apropiada para representar la serie de
datos.
Bioestadística
- No se puede determinar si una distribución de frecuencias presenta intervalos
de clase abiertos.
Arreglo o serie simple
Ejemplo
A continuación, se presenta una muestra de las puntuaciones en un examen del
curso de estadística:
Calcular el valor promedio de la puntuación del curso de estadística
Primero, sumamos todos los valores de los datos y el resultado se divide entre el
total de datos o tamaño de la muestra. Al sumar todas las puntuaciones en el
ejemplo anterior obtendrás un total de 1600, que dividido por 20 (total de datos), es
igual a 80. Si empleamos la fórmula obtenemos:
El valor promedio en el curso de estadística fue de 80 puntos.
Distribución de marcas de clases o intervalos
Ejemplo
Determinar el promedio aritmético del cuadro No. 1
Cuadro No.
ESTATURA EN METROS DE LA POBLACIÓN DE ESTUDIANTES DE PRIMER AÑO
DE LA FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS, USAC. GUATEMALA, OCTUBRE 2018
Estatura (Mts.) No. de estudiantes (fi) Marca de clase (xi) fi * xi
1.50 - 1.54 12 1.52 18.
1.55 - 1.59 16 1.57 25.
1.60 - 1.64 32 1.62 51.
1.65 - 1.69 38 1.67 63.
1.70 - 1.74 42 1.72 72.
1.75 - 1.79 28 1.77 49.
1.80 – 1.84 14 1.82 25.
1.85 – 1.89 8 1.87 14.
Total 190 320.
Fuente: datos hipotéticos
Bioestadística
Determinación de la mediana
Distribución de intervalos de clase
La fórmula para datos agrupados es:
Ejemplo (Arreglo Simple):
Se tiene una muestra de tamaño 5 con los siguientes valores: 46, 54, 42, 48 y 32.
Calcular el valor de la mediana.
1er. Paso Ordenar los datos en forma ascendente: 32 42 46 48 54
2do. Paso Como la cantidad de datos es impar (5 datos), la mediana es el valor
del dato que se encuentra ubicado en la posición (5+1) / 2 = 3, el valor de la
mediana es:
Me = 46.
Ejemplo:
Se ha obtenido una muestra con los valores de datos: 27, 25, 27, 30, 20 y 26.
Determine el valor que representa el 50% de los datos.
Primer paso, ordenar los datos de forma ascendente: 20 25 26 27 27 30
Como el número de datos es par (6), la mediana es el promedio de los datos que
se encuentran en las posiciones (6+1) ÷ 2 = 3.
Me = (26 + 27) / 2 = 26.
El valor intermedio es de 26.
Bioestadística
Ejemplo (Distribución de intervalos de clase o intervalos):
CUADRO No. 2
ESTATURA EN METROS DE POBLACIÓN DE ESTUDIANTES DE PRIMER AÑO
DE LA FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS, USAC. GUATEMALA, OCTUBRE 2018
Estatura (Mts.) No. de estudiantes
(fi)
LR Fa
1.50 - 1.54 12 1.495 – 1.545 12
1.55 - 1.59 16 1.54 5 – 1.595 28
1.60 - 1.64 32 1.595 – 1.645 60
1.65 - 1.69 38 1.645 – 1.695 98
1.70 - 1.74 42 1.695 – 1.745 140
1.75 - 1.79 28 1.745 – 1.795 168
1.80 – 1.84 14 1.795 – 1.845 182
1.85 – 1.89 8 1.845 – 1.895 190
Total 190
Fuente: datos hipotéticos
Con la información del cuadro, determinar el valor intermedio de estatura observado
en los estudiantes.
Pasos a seguir:
- Calcular el valor n / 2 = 95 para determinar el intervalo donde se encuentra
la mediana, en este caso se encuentra en el cuarto intervalo, en cual contiene
el valor 95. Ubicar la Fa igual o mayor al n / 2, y esta será la fila (intervalo)
que contendrá la mediana y con la cual obtenemos el resto de valores de la
formula.
- Determinar los valores a sustituir
LRI = 1.645 i = 0.05 f = 38 Fant = 60
- Se aplica la formula
Me = 1.645 + [(95 – 60)/38] * 0.
Me = 1.
El valor intermedio de estatura de los estudiantes de medicina es 1.69 mts.
Bioestadística
Distribución de frecuencias de clases o intervalos
Ejemplo:
CUADRO No. 3
ESTATURA EN METROS DE POBLACIÓN DE ESTUDIANTES DE PRIMER AÑO
DE LA FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS, USAC. GUATEMALA, OCTUBRE 2018
Estatura (Mts.) No. de estudiantes
(fi)
LR
1.50 - 1.54 12 1.495 – 1.
1.55 - 1.59 16 1.545 – 1.
1.60 - 1.64 32 1.595 – 1.
1.65 - 1.69 38 1.645 – 1.
1.70 - 1.74 42 1.695 – 1.
1.75 - 1.79 28 1.745 – 1.
1.80 – 1.84 14 1.795 – 1.
1.85 – 1.89 8 1.845 – 1.
Total 190
Fuente: datos hipotéticos
Calculo de la moda:
Para calcular la moda debemos primero ubicar el intervalo de mayor frecuencia
que es 42, que está ubicado en el quinto intervalo.
Formula:
Mo = LRI + ∆ 1 * i
Datos:
LRI = 1.695 Δ 1 = 42 - 38 = 4 Δ 2 = 42 – 28 = 14 i = 0.
Mo = 1.695 + (4 /(4 + 14)) * 0.
Mo = 1.
El valor que más se presentó de estatura en los estudiantes de medicina fue de 1.
mts.
Ejercicios:
- El número de visitas hechas a sus pacientes intervenidos quirúrgicamente
por un médico son las siguientes:
Aplique las medidas de tendencia central e intérprete.
Bioestadística
- Calcule las medidas de tendencia central e intérprete, para los datos del
cuadro No. 4.
CUADRO No. 4
MEDICIÓN DE SODIO CORPORAL EN UNA MUESTRA DE PACIENTES
DEL HOSPITAL DE CONTROL DE PACIENTES HIPERTENSOS EN EL
DEPARTAMENTO DE SAN MARCOS EL 5 DE MAYO DE 2 018.
Sodio Corporal (meq/l) fi
130 – 135 8
136 – 141 12
142 – 147 20
148 – 153 24
154 – 159 10
160 – 165 8
Fuente: datos hipotéticos
Bioestadística
Desviación Estándar
Es la raíz cuadrada de la varianza. Mide la variabilidad de los datos en las unidades
en que se midieron originalmente. Los símbolos son: s , si es una muestra; σ si es
una población.
2
2
Características de la desviación estándar:
- Siempre es un valor positivo.
- Está influenciada por todos los valores de la muestra o población.
- Los valores extremos ejercen mayor influencia debido a que son elevados
al cuadrado en el cálculo.
- Sirve para definir la dispersión de los datos alrededor de la media.
Proceso:
- Puede calcularse extrayendo la raíz cuadrada de la varianza, si esta se ubiera
obtenido previamente o también puede calcularse sin pasar por la varianza, al
despejar en las fórmulas de varianza el cuadrado al otro lado del igual como
radical.
Para el ejemplo anterior sería
S =√ 229.15 =15.
Ejemplo:
Cuadro No.
ESTATURA EN METROS DE POBLACIÓN DE ESTUDIANTES DE PRIMER AÑO
DE LA FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS, USAC. GUATEMALA, OCTUBRE 201 8
Estatura (Mts.) No. de estudiantes (fi) Marca de clase (xi)
1.50 - 1.54 12 1.
1.55 - 1.59 16 1.
1.60 - 1.64 32 1.
1.65 - 1.69 38 1.
1.70 - 1.74 42 1.
1.75 - 1.79 28 1.
1.80 – 1.84 14 1.
1.85 – 1.89 8 1.
Total 190
Fuente: datos hipotéticos
μ = 1.69 mts Promedio de la estatura
σ² =0.00769 mts² Variabilidad de la estatura elevada al cuadrado.
σ = 0.0877 mts. Variabilidad de la estatura en metros.
Bioestadística
Coeficiente de variabilidad o Coeficiente de Variación de Pearson
Es una medida de variabilidad relativa. Se usa para comparar la variabilidad entre
dos o más muestras medidas en las mismas unidades o no. Representa la
variabilidad de los datos en porcentaje, lo cual facilita su interpretación y
comparación.
Formulas
𝑆
𝑥̅
𝜎
𝜇
EJEMPLO:
Entre dos personas que llevan una dieta reductiva, la primera pertenece a un grupo
de edad de la cual el peso medio es de 146 libras con una desviación estándar de
14 libras y la segunda pertenece a un grupo de edad de la que el peso medio es de
160 libras con una desviación estándar de 17 libras. Cuál de los grupos lleva una
dieta relativamente consistente.
Los coeficientes de variación son:
V 1 = (14/ 146) * 100 = 9.6 %
Baja variabilidad.
V 2 = (17/160) * 100 = 10.6 %
Variabilidad moderada.
Por lo tanto, el segundo tiene una dieta relativamente menos consistente ya que su
variación es mayor, lo que significa que hay más probabilidad de ganar o perder
peso.
BIBLIOGRAFIA
DANIEL, Wayne W. Bioestadística, Limusa Wiley
KAZMIER, Leonard J. Estadística Aplicada a la Administración y la Economía Editorial Mc.Graw Hill
REYES DONIS, José Luis, Estadística I, Guía de estudios, Editorial
SERVIPRENSA.
