Medidas estadísticas, Apuntes de Estadística

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Tema 6

Medidas de Posición Asignatura: “Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales” Grado en Trabajo Social. Facultad de Trabajo Social. (Universidad Complutense de Madrid) Prof.: María José Rubio

• 1. Bibliografía
• 2. Medidas de Posición. Introducción
• 3. Medidas de Tendencia Central
• 3.1. La Media
• 3.2. La Mediana
• 3.3. La Moda
• 4. ¿Qué estadístico elegir?
• 5. Medidas de localización relativa: Los cuantiles

Esquema introductorio

• Las Medidas de Tendencia Central son estadísticos de resumen de una distribución de frecuencias. Más en concreto, son promedios que ayudan a sintetizar los datos de las distribuciones de frecuencias.
• En lugar de manejar todos los datos de una distribución de frecuencias , ésta se puede caracterizar mediante algunos valores numéricos, eligiendo el valor central alrededor del cual se encuentran distribuidos los valores de la variable.

2. Medidas de Tendencia Central. Introducción

— Las principales Medidas de Tendencia Central son: vMedia vMediana vModa

— Las de Localización o Posición Relativa :

vLos Cuantiles: percentiles, deciles, quintiles, cuartiles….

Se suman todos los valores y dicha cantidad se divide por n. Por ejemplo, si tenemos los datos: 4,6,5,3, X = X ∑ i n 4 + 6 + 5 + 3 + 7 5 = 5

• Pero, como en las Tablas los datos están agrupados en frecuencias, la fórmula de la Media se transforma en: Es decir, se multiplica cada valor por su frecuencia. X = ∑ Xi.^ fi n

• Y si hemos agrupado los valores de la variable en intervalos de clase , primero obtendremos la marca de clase , para después utilizar la fórmula anterior.
• La marca de clase es el punto medio de cada intervalo de clase. Y representa a todo el intervalo para efectuar el cálculo de algunos estadísticos.
• En el ejemplo siguiente se ha obtenido la media de la edad de los usuarios de un centro. Para su cálculo, se ha obtenido primero la marca de clase.

Xi Valor medio del intervalo (Xc) fi Producto de la marca de clase por su frecuencia (Xi.fi) 25 - 34 29,5 15 442, 35 - 44 39,5 94 3713 45 - 54 49,5 244 12078 55 - 64 59,5 189 11245, 65 - 74 69,5 80 5560 75 - 84 79,5 3 238, 85 - 94 89,5 1 89, n=626 33367

X =

n X f X i i å = .

2011 2016 Tabaco 16,5 16, Bebidas alcohólicas 16,7 16, Cannabis 18,7 18, Cocaína en polvo 21 20, Heroína 20,7 22, Anfetaminas 20,2 20, Alucinógenos 20,5 20, Inhalables volátiles 19,7 20, Cocaína base 22,4 - Éxtasis 20,8 20, Hipnosedantes 34,5 32, Edad media de inicio de consumo de las diferentes sustancias (Observatorio Español sobre Drogas, 2012)

• En ocasiones resulta conveniente introducir un coeficiente de ponderación que dé mayor peso a algunos valores de la variable. (Los pesos o coeficientes suelen denominarse p i ó w i ) .
• Y se calcula ponderando los elementos de la distribución en función del peso de otra característica.
• Por ejemplo, un estudiante realiza tres exámenes de complejidad creciente (al primero le damos w 1 = 1 ; al segundo w 2 = 2 y al tercero w 3 = 3 ). El cálculo de la medida ponderada sería el siguiente:

Media ponderada

Notas obtenidas en los exámenes Xi wi 5 1 8 2 7 3

Media ponderada

( ) ( ) ( )

X =

( ) å å = w X^ w X i i i w .

X ABC =

X A

. ( (^) nA )

B

( X

.

n B

) + c

( X

.

n c

)

n A

n B + nc

Media aritmética combinada

Cuando se quiere hallar una media de diferentes grupos, se utiliza la media Aritmética combinada. En ella, en el numerador se hace el sumatorio de todas las medias multiplicadas por su base (n). Y en el denominador se suman todas las bases.

CENTRO A CENTRO B CENTRO C n = 100 n= 80 n= 120

Media aritmética combinada

X = (^20) X = 23 X = 19 X = ( 20.^100 ) +^ ( 23.^80 ) +^ (^1 9.^120 ) 100 + 80 + 120 = 20 , 4 En este ejemplo, se muestra la media respecto a la variable edad de 3 centros. Y la base (n) de cada centro.