CURSO: INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES MINERAS
TEMA: SOLUCIÓN DE UN PROGRAMA
LINEAL USANDO
EL MÉTODO GEOMÉTRICO
Ing. F. Zenteno G.
CORREO: [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL
DANIEL ALCIDES CARRIÓN
FAC. ING. DE MINAS
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Método geométrico programación lineal, Diapositivas de Matemáticas
Método geométrico usado en el desarrollo de ejercicios de programación lineal
Tipo: Diapositivas
2018/2019
1 / 49
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CURSO: INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES MINERAS
TEMA: SOLUCIÓN DE UN PROGRAMA
LINEAL USANDO
EL MÉTODO GEOMÉTRICO
Ing. F. Zenteno G. CORREO: [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL
DANIEL ALCIDES CARRIÓN
FAC. ING. DE MINAS
SOLUCIÓN DE UN
PROGRAMA LINEAL
• Para resolver un Programa
Lineal existen varios
métodos, entre los más
importantes, tenemos:
• El Método Geométrico y el
Método Simplex.
EJEMPLO :
- (^) Una mina está produciendo dos minerales diferentes, A y B, pero debido a las restricciones de la planta concentradora, la producción no puede ser mayor que 60000 tons de A y 50000 tons de B durante una semana. Se requiere 0,002 hr para producir una tonelada de mineral A y 0,003 hr para producir una tonelada de mineral B. Hay 160 horas de producción disponible cada semana. El beneficio es de $ 4 por tonelada de A y $ 8 por tonelada de B. Formular el modelo de Programación Lineal con la finalidad de determinar el número de toneladas de mineral de A y B que maximice la función de beneficio.
RESOLUCIÓN :
El Programa Lineal es el siguiente:
- (^) Sea: x 1 = Número de toneladas de mineral del tipo A
- (^) x 2 = Número de toneladas de mineral del tipo B
- (^) Max z = 4x 1 + 8x 2 (1.1)
- (^) Sujeto a:
- (^) x 1 ≤ 60 000 (1)
- (^) x 2 ≤ 50 000 (2) (1.2)
- (^) 2x 1 + 3x 2 ≤ 160 000 (3)
- (^) x 1 ≥ 0 (1.3)
- (^) x 2 ≥ 0
GRÁFICO DE LA
FUNCIÓN OBJETIVO:
• Sea z = 0, entonces la
pendiente de la función es:
• m = -1/
• Por lo tanto, la función
objetivo z, representa una
familia de rectas paralelas
con pendiente m = -1/2 tal
como se muestra en la
siguiente figura
- (^) x 1 = 5000 ton de A y x 2 = 50000 ton de B.
- (^) Este punto es la solución óptima del problema, y el valor óptimo de la función objetivo es z = 420000 $.
- (^) Por tanto:
- (^) x 1 = 5000 ton de A
- (^) x 2 = 50000 ton de B
- (^) Max z = 420000 $. Rpta.
DEFINICIONES
• REGIÓN
FACTIBE .- Es aquella que cumple con todas las restricciones y las condiciones de no- negatividad.
• SOLUCIÓN
BÁSICA .-Es aquella que se encuentra en la intersección de rectas o en la intersección de las rectas con los ejes coordenados. Para nuestro ejemplo, los puntos 1, 2, 3, 4, ….., 8 de la figura son soluciones básicas.
- (^) SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE .- Es una solución básica que pertenece a la región factible.
- (^) Para nuestro ejemplo, los puntos 1, 2, 4, 6 y 7 de la figura son soluciones básicas factibles.