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AÑO
Aspa simple - Aspa doble
Aspa simple Se utiliza para factorizar particularmente polinomios de la forma:
Comprobaciones:
Proceso:
ax2n^ + bxn^ + c
I. (^) 3xy xy 4xy
II.^ y y 2y
III.^ 3x + x 4x
- Descomponer los extremos.
- Verificar que la suma de productos en aspa sea igual al término central.
Finalmente:
E(x; y) = (3x + y + 1)(x + y + 1)
Así, al factorizar: x^2 - 7x + 12 Descomponemos:
x^2 - 7x + 12
Problemas resueltos
- Factorizar utilizando el criterio del Aspa simple.
x - x -
Verificando: - 3x - 4x = - 7x
Solución:
P(x) = x^2 + 7x + 12
Luego, los factores se forman horizontalmente: (^) x (^2) + 7x + 12 (x - 3)(x - 4)
Criterio del Aspa doble
x x
4 4x 3 ^ 3x 7x (^) Término central.
Se utiliza para factorizar polinomios de seis términos de la forma:
ax2n^ + bxnym^ + cy2m^ + dxn^ + eym^ + f
El método consiste en descomponer todos los términos
P(x) = (x + 4) (x + 3)
- los factores primos son: (x + 4) (x + 3)
- Factorizar: que produzcan aspa, de tal manera que la suma de la multiplicación en aspa nos compruebe cada uno de los
P(x)= x^2 + 4x - 21
términos del polinomio. Si faltará algún término se le completará con cero, además los factores se toman horizontalmente.
Ejemplo:
Utilizando el criterio del Aspa simple.
Solución:
x^2 + 4x - 21
Factorizar:
E(x; y) = 3x^2 + 4xy + y^2 + 4x + 2y + 1
x 7 x -
7x -3x +4x término central
Resolución:
E(x; y) = 3x 2
- Factorizar:
P(x,y) = 6x^2 + 13xy + 6y^2 + 7x + 8y + 2 (^) Bloque I
Problemas para la clase
Solución:
6x 2
3x 2y 2 I III II 2x 3y 1
- Factorizar por Aspa simple:
x^2 + 7x + 12
x^2 - 9x + 8
x^2 - 14x - 32
x^2 + 4x - 21
I. 9xy 4xy 13xy
II. 6y 2y 8y
III. 4x 3x 7x
21 + m^2 - 10m
y^2 - 27 - 6y
Los factores primos son:
( 3x + 2y + 2 ) (2x + 3y + 1)
n^4 + n^2 - 6
p^6 - 6p^3 + 5
- Factorizar: F(x) = abx^2 + (a^2 + b^2 )x + ab
2
bx a
b 2 x
a 2 x
(a^2 + b 2 )x ^ término central
F(x) = (ax + b)(bx + a)
- Factorizar:
S(x; y) = 9x^2 + 11xy + 2y^2 + 26x + 5y - 3
Resolución:
Utilizando el Aspa doble:
9x 2
9x 2y - I III II x y 3
11x^2 y + 10x^4 - 6y^2
21m^8 - 17m^4 n + 2n^2
54a^7 b^2 + 7a^14 - 16b^4
6x^2 y^4 + 7xy^2 z - 5z^2
15x2a^ + 9xa^ - 108
40x2a + 2^ - xa + 1^ - 15
- Factorizar por Aspa doble
I. 9xy 2xy 11xy
12x^2 - xy + 11x - 6y^2 + 13y - 5
x^2 + 7xy - 4xz + 10y^2 - 11yz + 3z^2
m^2 - 2n^2 + 6p^2 - mn + 5mp - np finalmente:
S(x; y) = (9x + 2y - 1)(x + y + 3)
(x)
19.Factorizar:
E(x; y) = 21xy - 39y^2 + 56x - 92y + 32
Indicar la suma de sus factores primos.
a) 3y + 9 b) 10x - 13y + 12 c) 3y + 8 d) 2x - 13y + 4 e) 7x - 10y + 12
20.Factorizar:
Autoevaluación
- Factorizar y dar un factor primo:
P(x) = 8x^2 - 2x - 3
a) 2x - 1 b) 4x - 3 c) 2x + 3 d) x + 1 e) 3x - 1
- Factorizar y dar un factor primo:
D(x; y) = 15x^2 + 151xy + 10y^2 + 45x + 301y + 30 B^ = 20x^4 + 31x^2 - 9
a) (x + 1)(15y + 30) b) (x + y + 1)(15x + y + 30) c) (15x + y + 30)(x + 10y + 1) d) (15x + y + 30)(x - 10y + 1) e) (x + y + 1)(15x + 10y + 30)
a) 5x^2 - 9 b) 2x + 1 c) x - 1 d) x^2 + 9 e) 2x^2 + 11
- Factorizar:
P(x,y) = 6x^2 + 19xy + 15y^2 - 17y - 11x + 4
señalar un factor.
a) 2x + y + 1 b) 3x + 5y + 4 c) 2x + 3y - 1 d) 2x + y - 1 e) x + 5y - 4
- Factorizar:
P(x; y) = 5x^2 + 7xy + 2y^2 + 8x + 2y - 4
a) (5x + 2y - 2)(x + y + 2) b) (5x + 2y + 2)(x + y + 2) c) (5x + 2y - 2)(x + y + 1) d) (5x + 2y + 2)(x + y + 4) e) (5x - 2y - 2)(x + y - 2)
- Factorizar: P^2 (x, y) =^ 30x^ + 2xy - 4y^ + 47x - 12y + 7
a) (6x - 2y + 1)(5x + 2y + 7) b) (6x + 2y + 1)(5x + 2y + 7) c) (6x - 2y - 1)(5x + 2y - 7) d) (6x - y + 1)(5x + y + 7) e) (6x + y + 1)(5x + y + 7)
