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Métodos de integración Ejercicios resuelto
Tipo: Ejercicios
1 / 15
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¡No te pierdas las partes importantes!
Temática 1 – Método de integración por sustitución.
Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución y
comprobar su resultado usando GeoGebra. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el
pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
e.
4
∗ x
3
dx
Sustituyo lo que está en la raíz
u = 1 + x
4
d ´ u = 4 x
3
dx
1 du
= x
3
dx
x
3
2
√
du
dx
Función de potencia integral
u
n
du =
u
n + 1
n + 1
n =
u
1
2
n + 1
n =
u
3
2
2 u
3
2
2 u
3
2
u
3
2
Deshacer sustitución
u = 1 + x
4
4
3
2
4
3
2
Temática 3 – Integración por fracciones parciales.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por fracciones
parciales y comprobar su resultado usando GeoGebra. (Al final del ejercicio desarrollado
anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
e.
3 x + 2
( x − 4 )( x + 2 )
dx
Hacemos uso de los factores lineales no repetidos
3 x + 2
( x − 4 ) ( x + 2 )
( x − 4 )
( x + 2 )
Suma de fracciones
3 x + 2
( x − 4 )( x + 2 )
A ( x + 2 )+ B ( x − 4 )
( x − 4 )( x + 2 )
Eliminamos los denominadores
3 x + 2 = A ( x + 2 )+ B ( x − 4 )
Multiplicamos A y B por los términos que están en paréntesis
3 x + 2 = Ax + 2 A + Bx − 4 B
Formamos un sistema de ecuaciones lineales
Agrupamos para x = 3 x = Ax + Bx
Agrupamos los números = 2 = 2 A − 4 B
Eliminar las letras y resolver el sistema
( x − 4 )
dx
Hacemos uso de la sustitución
t = x − 4
t
dt
Usamos
a
x
resuelva la integral
Devolvemos la sustitución
Hallamos la integral de cada fracción
∫
( x + 2 )
dx
Hacemos uso de la sustitución
t = x + 2
t
dt
Usamos
a
x
resuelva la integral
Devolvemos la sustitución
Organizamos las derivadas en una y agregamos la constante
se c
2
θ dθ
tan θ
2
Simplificamos la fracción compleja
se c
2
θ dθ
tan θ
2
Elevamos cada factor a la potencia
se c
2
θ dθ
tan θ
2
Se cancela el máximo común divisor 9
se c
2
θ dθ
1 + 4 ∗ 4 tan θ
2
Se cancela el máximo común divisor 4
se c
2
θ dθ
1 + tan θ
2
Usamos identidad trigonométrica
tan ¿
se c
2
θ dθ
sec θ
2
Simplifique el índice de la raíz y el exponente usando 2
dx
√
x
2
se c
2
θ dθ
secθ
Se cancela el factor común
secθ dθ
Como es una integral indefinida se le saca la derivada a lo que esta dentro de la integral
Usamos
sec ( x ) dx =¿ ¿ ¿ ¿ para la integral
Para hacer el cambio a la variable X usamos el siguiente triángulo rectangular
Sustituimos de acuerdo con la definición de las funciones trigonométricas en el triángulo
rectángulo.
dx
√
x
2
|
√
x
2
3 x
|
√
x
2
3x
2
− du
= dx
t
dt
Se saca la constante
t
dt
Usando la formula
a
x
dx =
a
x
¿( a )
resolvimos aplicada a
t
dt
t
Ahora se devuelve la sustitución es decir t =− 2 x + 1
− 2 x + 1
Se calcula la integral definida
lim
b → ∞
(
(
− 2 b + 1
) )
Usando
lim
x →c
a ∗ f ( x )
= a ∗lim
x → c
f ( x )
se transforma la expresión
∗lim
b →∞
(
(
− 2 b + 1
)
)
Usando
lim
x →c
((
f ( x ) ± g ( x ) ) )
=lim
x→ c
f ( x )
± lim
x→ c
g ( x )
se transforme la expresión
(
lim
b → ∞
(
− 2 b + 1
)
−lim
b → ∞
(
) )
Usando lim
x →c
(
f ( x )
g ( x )
)
lim
x →c
lim
x → c
se transforma la expresión
El límite de una constante es igual a la constante
Se evalúa el límite
El limite de una constante es igual a la constante
(
)
0 divido entre cualquier expresión diferente de cero es igual a 0
(
)
Se realiza la operación multiplicando las fracciones ¿
