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1.Un ingeniero ambiental está interesado en evaluar la concentración de SO2 (en ppm) proveniente de una fuente emisora industrial. Él aplicó un diseño experimental conducido en DCA con 4 repeticiones. Para ello utiliza sensores que se colocaron al azar a 3 distancias (A) viento abajo de la chimenea industrial (a1=500 m, a2=1000 m y a3=1500 m) y a dos alturas (B) diferentes (b1=100 m y b2=200 m). Algunos resultados se muestran a continuación: Cuadro de promedios Cuadro de totales b1 b2 Total a1 24.3 40.925 32. a2 36.4 67.675 52. a3 0.675 20.925 10. Total 20.4583 43.175 31. Asumiendo el cumplimiento de supuestos responda las siguientes preguntas a) Complete el siguiente cuadro ANVA y realice la prueba de hipótesis más importante. 1.Prueba de hipótesis: (AB) Ho: (αβ)ij=0)ij=0 ,i=1,2,3 j=1, H1: (αβ)ij=0)ij diferente de 0. para al menos algún i,j 2.Nivel de significación: α = 0. 3.Estadístico de prueba: Fuente GL SC CM Fcal Nivel de Sign. Distancia 2 6809.726 3404.9 11.91860341 * Altura 1 3096.3 3096.3 10.83837168 * Distancia*A ltura 2 232.8575 116.4287 0.407550323 ns Error 18 5142.23 285. Total 23 15281. TC=24295. SC(A)=6809.
SC(B)=3096.
SC(AB) = SC COMB (AB) - SC(A) - SC(B)
SC COMB (AB)=10138.
SCA (AB)=232.
SC(total)=15281. SC(EE)=5142. Para el efecto de la interacción AB: Fcalc=CM(ab)/CM(error) = 0. 4.Criterio de Decisión Fcal=0.4076 < Fcrit= 3.554557146 NoRho 5.Conclusión: A un nivel de significación del 0.05, no existe evidencia estadística para rechazar Ho. Luego se puede afirmar que no hay interacción entre la distancia y altura b) ¿Se pueden considerar a la distancia y a la altura factores significativos al analizar la concentración de SO2? Use lo obtenido en a), para realizar las pruebas estadísticas más adecuadas. c) El ingeniero ambiental afirma que a una altura de 200 m. la concentración de SO2 que capta el sensor es menor que cuando se usa una altura de 100m. ¿Es cierta la afirmación del ingeniero? Realice la prueba estadística más adecuada. 1.Prueba de hipótesis: (AB) H0. Ub2 < Ub H1. Ub2 > Ub 2.Nivel de significación: α = 0. 3.Estadístico de prueba: Tcalc = (promb2- promb1)-(0)/sd) sd=Raíz (2*CME/pr) Tcalc= 3. Tcrítico =1. 4.Criterio de Decisión Tcal=3.33 >Tcrit= 1.734063607 Rho
a. Presente el modelo aditivo lineal y describa cada uno de sus componentes. Yijk : El efecto de la calidad de la i-esima luz y el porcentaje de la germinación de la semilla de la muña en la j-esima concentración de ácido gibelerico en la k-esima repetición. u : Porcentaje medio del efecto de la luz y el porcentaje de la germinación de la semilla de la muña. αi: Efecto de la i-esima luz. β)ij=0j: Efecto de la j-esima concentración de ácido gibelerico. (αβ)ij=0)ij: Efecto de la interacción entre la i-esima luz y la j-esima concentración de ácido gibelerico.
εijk : Efecto del error experimental obtenida en la i-esima luz y en la j-esima concentraciónijk : Efecto del error experimental obtenida en la i-esima luz y en la j-esima concentración de ácido gibelerico en la k-esima repetición. b. Interprete el gráfico de interacción. En la gráfica se observa que la recta que forman la calidad de luz a1 y la concentración de ácido gibelerico b1 se cruzan formando rectas secantes. En la gráfica observamos que existe una posible interacción entre la calidad de luz y la concentración de ácido gibelerico. En la gráfica se observa que la recta que forma la concentración de ácido gibelerico b1 y la concentración de ácido gibelerico b2 y la concentración de ácido gibelerico b3 se cruzan formando rectas secantes. En la gráfica observamos que existe una posible interacción entre la concentración de ácido gibelerico b1, b2 y b3. c. Pruebe si existe interacción significativa entre la luz y el ácido giberélico. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA INTERACCIÓN AB P1) Planteamiento de hipótesis: H 0 : (αβ)ij=0) ij = 0, i= 1,2; j= 1, 2, H 1 : (αβ)ij=0) ij ≠ 0, para al menos algún i, j P2) Nivel de significancia: α= 0. P3) Estadístico de prueba: P4) Criterio de decisión: Se rechaza H 0 : Fc>Fcrit (1-α; glAB; glE) FV GL SC CM Fc Fcrit SIG LUZ 1 280.2 280.17 10.57 4.41 * CON.AG 2 142.3 71.17 2.69 3.55 ns LUZ*CON. AG 2 464.3 232.17 8.76 3.
ERROR 18 477.0 26.
TOTAL 23 1363.
Ab3 1 648 648 24.45 4.41 * Ba1 2 546 273 10.30 3.55 * Ba2 2 60.67 30.33 1.14 3.55 n.s ERROR.EX 18 477.00 26. − Ab3, Fc= 24.45>Fcrit (0.95;1 ; 18)=4.41, se rechaza H 0 − Ba1, Fc= 10.30>Fcrit (0.95;2 ; 18)=3.55, se rechaza H 0 P5) Conclusión:
A un nivel de significación del 0.05, existe suficiente evidencia estadística para concluir lo
siguiente, el factor A (luz) es significativo con la concentración de ácido giberélico de (7ppm), para el factor B (concentración de ácido giberélico) existe diferencia significativa con la luz fluorescente.
3. Una ingeniera evaluó sensorialmente de tres tratamientos (tres sabores) durante
la elaboración de chorizos con Nitritos (T1), Extracto etanólico de propóleo (T2) y
Etanol (T3). La evaluación sensorial del sabor se realizó mediante diez panelistas.
Las puntuaciones oscilan de 1 a 3 (1 es de mayor preferencia y 3 de menor
preferencia). Los datos se presentan a continuación:
Panelistas T1 T2 T 1 3 1 2 2 3 1 2 3 3 2 1
a. ¿Es necesario realizar la verificación de supuestos? Justifique su respuesta. El presente ejercicio, corresponde a un análisis mediante pruebas no paramétricas. En este tipo de pruebas se aplican a datos cualitativos, en donde no se prioriza la naturaleza de la distribución de la población (supuesto de normalidad y homocedasticidad) por lo que no es necesario el cumplimento de los supuestos para realizar la inferencia. b. Dada la siguiente salida minitab: Prueba Hipótesis nula H :₀: Todos los efectos del tratamiento son cero Hipótesis alterna H :₁: No todos los efectos del tratamiento son cero GL Chi-cuadrada p 2 12.6 0. Compruebe el valor del estadístico de prueba (muestre los cálculos) y realice el análisis de la prueba (planteamiento de hipótesis según caso, resultados y conclusiones). Paso 1: Prueba de hipótesis Ho: Existe igual preferencia por cada sabor de chorizo H1: No existe igual preferencia por cada sabor de chorizo Paso 2: Nivel de significación Alfa= 0, Paso 3: Prueba estadística
T (1-alfa/2 ; (b-1)(k-1)) = 2. ALS (Fr) = 2.10 * 2.87 = 6. Paso 4: Conclusión A un nivel de significación de 0.05, se puede afirmar que existe diferencia significativa entre los sabores de chorizo al ser elaborados por el tratamiento 1 con relación los tratamiento 2 y 3. Pregunta 4 Una ingeniera zootecnista realiza una investigación con la finalidad de evaluar el efecto del balance electrolítico (BE) de la dieta suministrada a marranas en finales de lactación en épocas de verano, sobre el comportamiento productivo de la marrana y su camada, medido a través del espesor de grasa dorsal de la marrana. Los tratamientos consistieron en suministrar a las marranas una dieta basal con diferente BE T1=190 mEq/Kg., T2=280 mEq/Kg y T3=450 mEq/Kg por adición de bicarbonato de sodio. Por lo tanto, se tienen 3 tratamientos y 7 repeticiones por tratamiento. Los datos se muestran a continuación:
a) Pruebe si al menos una de las dietas difiere en el espesor dorsal de la marrana. Realice el análisis correspondiente a un nivel de significación del 5%. p1) Planteamiento de hipotesis H 0 = Las dietas de tratamientos producen un un espesor dorsal de la marrana igual H 1 = Al menos uno de las dietas de tratamientos producen un un espesor dorsal de la marrana distinto.
p2) Nivel de significancia α =0.
p3) Prueba estadistica
p5) Conclusión Con un nivel de significancia de 0.05 existe suficiente evidencia para rechazar H0 es decir, se puede afirmar que la dieta 2 produce un espesor dorsal de la marrana diferente a la dieta 1 y 3.
