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EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicio N° 4
Suponga que el gerente de una empresa relojera que produce en un mercado competitivo, su
coste de producción viene dado por C = 200 + 2 ∗ q
2
, donde q es el nivel de producción y C es
el coste total( el coste marginal de producción es 4q y el coste fijo es 200 dolares)
a) Si el precio de los relojes es de 100 dolares, ¿Cuántos debe producir para maximizar
los beneficios?
U= I-C
U = 100 ∗ Q − 200 − 2 ∗ q
2
Ahora al derivar
U
'
( q ) = 100 − 4 ∗ q
Igualamos a cero obteniendo el valor de q
Q=
Se debe producir 25 relojes para poder maximizar los beneficios
b) ¿Cuál sera el nivel de los beneficios?
U = 100 ∗ 25 − 200 − 2 ∗ 25
2
U= 1050
El nivel de beneficio es de 1050
c) ¿A qué precio mínimo producirá la empresa una cantidad positiva?
El precio mínimo será de 100 para poder producir una cantidad positiva
EJERCICIO N° 5
Suponga que en una empresa competitiva el costo marginal de producir q viene dado por
CM=3+2q. Suponga que el precio de mercado del producto de la empresa es 9 dólares.
a) ¿Cuál es el nivel de producción de la empresa?
P=CM
9=3+2*q
q=
b) ¿Cuál es su excedente del productor?
El excedente que obtiene el productor por la venta de cada unidad es la diferencia
entre el precio de mercado y el costo marginal de producir esa unidad. La suma de
estos excedentes unitarios correspondientes a todas las unidades que produce la
empresa es excedente del productor. Gráficamente, el excedente del productor es el
área por debajo del precio de mercado P=9 y por encima de la curva de costo marginal
CM=3+2q, entre el nivel de producción nulo (q=0) y el nivel de producción que
maximiza el beneficio q. Dado que CM es lineal, el excedente del productor es un
triángulo:
Entonces EP =
BASE ∗ ALTURA
c) Suponga que el costo variable medio de la empresa es CMeV=3+q y se sabe que los
costos fijos de la empresa son de 3 dólares. ¿Obtiene la empresa un beneficio positivo,
negativo o nulo a corto plazo?
Cuando sumamos el costo marginal de producir cada nivel de producción desde 0 a q,
observamos que la suma es el costo variable total de producir q. El costo marginal
refleja los incrementos del costo correspondiente a los aumentos de la producción;
como el costo fijo no varía con el nivel de producción, la suma de todos los costos
marginales debe ser igual a la suma de los costos variables de la empresa. Por tanto, el
excedente del productor también puede definirse de la siguiente manera: es la
diferencia entre el ingreso de la empresa y su costo variable. Excedente del
productor→ EP = IT – CV El excedente del productor está estrechamente relacionado
con el beneficio, pero no son iguales. A corto plazo, el excedente del productor es igual
al ingreso total menos el costo variable; en cambio, el beneficio total es igual al ingreso
total menos todos los costos, tanto los variables como los fijos: Beneficio→π= IT – CV –
CF→π= EP – CF. Por tanto, a corto plazo en que el costo fijo es positivo, el excedente
del productor es mayor que los beneficios→ EP = π + CF. El costo variable es igual a
costo medio variable por la cantidad CV=CMeV.q. Si q*=3 entonces, CMeV=(3+3).
(3)=18. El costo total es igual al costo variable más el costo fijo; el CT=3+18=21. El
ingreso total es precio por cantidad, IT=P.q=9.3=27. El beneficio es el ingreso total
A largo plazo, la cantidad óptima es q*=5. De no alterase el precio del producto o la
estructura de costos de la empresa, a largo plazo la empresa debe producir q=
unidades de producción, es decir, la firma debería salir de la industria. Si el precio de
largo plazo es P=20, la empresa obtiene pérdidas por π=-20. El precio debería
incrementarse hasta P=24 (P=CM) para que el beneficio de la empresa sea nulo.
Ejercicio N° 7
Suponga que la función de costo de una empresa es
CT = 4 ∗ q
2
a. Halle el costo variable, el costo fijo, el costo medio, el costo variable medio y el
costo fijo medio (pista: el costo marginal es CM = 8q).
b. Represente gráficamente las curvas de costo medio, de costo marginal y de costo
variable medio.
c. Halle el nivel de producción que minimiza el costo medio.
d. ¿En qué intervalo de precios producirá la empresa una cantidad positiva?
e. ¿En qué intervalo de precios obtendrá la empresa unos beneficios negativos?
SOLUCIÓN
a. El costo variable CV es la parte del costo total CT que depende de la cantidad
producida: CV = 4 ∗ q
2
, en tanto que costo fijo CF es la parte del costo total que
no depende de la cantidad q (CF=16).
Cantidad=
q
Costo
total
=
ct = 4 ∗ q
2
Cost
o
fijo=
CF
Costo
variabl
e
CV = 4 ∗ q
2
Costo
margina
l
CM=8q*
Costo
medi
o
C M
e
CT
q
Costo
medio
variabl
e
CMeV =
CV
q
Preci
o
=P
Ingres
o
total=
Pq*
π = IC − CT
0.0 16 16 0 0 0 16 0 -
0.5 17 16 1 4 34 2 16 8 -
1.0 20 16 4 8 20 4 16 16 -
1.5 25 16 9 12 17 6 16 24 -
2.0 32 16 16 16 16 8 16 32 0
2.5 41 16 25 20 16 10 16 40 -
3.0 52 16 36 24 17 12 16 48 -
3.5 65 16 49 28 19 14 16 56 -
4.0 80 16 64 32 20 16 16 64 -
b)
c.- Para encontrar el nivel de producción que minimiza el costo medio, calculamos la
cantidad donde el CM=CMe (el costo marginal corta al costo medio en su punto
mínimo)
CT = 4 ∗ q
2
CT
q
= 4 ∗ q +
q
C Me = CM =¿ 4 ∗ q +
q
= 8 ∗ q =¿ q = 2
d.- La empresa produce niveles positivos siempre y cuando P=CM>CMeV, o sea que la
empresa cubre por lo menos sus costos variables de producción. En este caso, el costo
marginal está por encima del costo medio variable para todas las cantidades y ofrece
cantidades positiva para cualquier precio.
e.- La empresa obtiene beneficios negativos cuando P = CM < CMe , situación que se
verifica para cualquier precio por debajo del costo medio del mínimo. Del punto c
sabemos que para q=2 el costo medio mínimo es de 2
reemplazando q=2 en la función del costo medio:
CMe =
CT
q
= 4 ∗ q +
q
=¿ C M
e ( 2 )
por lo tanto, la empresa obtiene beneficios negativos si el precio es inferior a 16; por
ende la empresa obtiene beneficios positivos siempre que el precio es superior a 16.
d) ¿A qué precio ofrecería la empresa exactamente 6 unidades de producción?
P = Cm
Entonces para una cantidad de 6 unidades
P = 3 ∗ 6
2
P=
El precio que ofrecería la empresa es de 42.
Ejercicio N° 11
Suponga que una empresa competitiva tiene una función de costo total
CT=450+15q+2q2 y una función de costo marginal CM=15+4q. Si el precio de mercado
es P=115 dólares por unidad, halle el nivel de producción de la empresa. Halle el nivel
de beneficios y el nivel de excedente del productor.
Solución propuesta
La empresa maximiza beneficios si produce la cantidad para la cual
P = CM =¿ 115 = 15 + 4 ∗ q =¿ q = 25
El ingreso total es:
P ∗ q = 115 ∗ 25 = 2875 , el costototal es CT = 450 + 15 ∗ 25 + 2 ∗ 25
2
= 2075 y el beneficio es de π =800.
El excedente del productor es igual al beneficio mas el costo fijo,
EP=π+CF→EP=800+450=1.250.
